[发明专利]一种二维大行程精密工作台测量系统自标定方法

权利要求书

1.一种二维大行程精密工作台测量系统自标定方法，所述自标定方法包括以下步骤：

1)准备一块正方形光学玻璃板(5)，在该玻璃板的X方向和Y方向分别刻N条直线刻线，形成均匀等分的N×N的栅格刻线，其中N为正整数，栅格刻线与理想刻线间的偏差记为辅助误差A_m,n，其中m，n为刻线交点的X，Y坐标；选取二维工作台运动行程内某个区域作为首个被标定局部区域，将光学玻璃板(5)固定放置于被标定的二维工作台(1)上，作为起始位姿；在被标定的二维工作台(1)的X方向上装有X轴位置传感器(2)，Y方向上装有Y轴位置传感器(3)，Z轴方向上装有光学显微镜测量系统(4)，其中光学玻璃板(5)的栅格刻线精度等于或小于被标定的二维工作台(1)的测量精度；

2)在起始位姿中，利用Z轴方向上的光学显微镜测量系统(4)，寻找并对准该位姿下光学玻璃板(5)上每个栅格刻线相交形成的交点，同时记录该位置下二维工作台(1)上的X轴位置传感器(2)和Y轴位置传感器(3)的读数，所得测量读数与交点坐标准确值之间的偏差记为V_0,m,n，也即起始位姿下自标定模型：V_0,m,n＝G_0,m,n+A_m,n+E_0,m,n+r_0,m,n，其中：V_0,m,n的脚标0表示起始位姿，G_0,m,n为起始位姿的系统误差，E_0,m,n为起始位姿的调整误差，r_0,m,n为起始位姿的随机测量噪声；同理，再将光学玻璃板(5)进行90°旋转，测量并记录在旋转位姿下光学玻璃板上每个由网格刻线交点所对应的X轴位置传感器(2)、Y轴位置传感器(3)的读数，获得旋转位姿下的自标定模型：V_1,m,n＝G_1,m,n+A_m,n+E_1,m,n+r_1,m,n，其中：V_1,m,n的脚标1表示旋转位姿，G_1,m,n为旋转位姿的系统误差，E_1,m,n为旋转位姿的调整误差，r_1,m,n为旋转位姿的随机测量噪声；再将光学玻璃板(5)进行一个单位的平移，测量并记录平移位姿下光学玻璃板上每个由网格刻线交点所对应的X轴位置传感器(2)、Y轴位置传感器(3)的读数，获得平移位姿下的自标定模型：V_2,m,n＝G_2,m,n+A_m,n+E_2,m,n+r_2,m,n，其中：V_2,m,n的脚标2表示平移位姿，G_2,m,n为平移位姿的系统误差，E_2,m,n为平移位姿的调整误差，r_2,m,n为平移位姿的随机测量噪声；

3)针对步骤2)中三种位姿记录下来的自标定模型，结合系统的对称性建立系统误差方程：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{x,m,n}-F_{y,-n,m}=U_{0,x,m,n}-U_{1,y,m,n}-2{\mathrm{Oy}}_n-2{\mathrm{Rx}}_m\\ F_{y,m,n}+F_{x,-n,m}=U_{0,y,m,n}+U_{1,x,m,n}-2{\mathrm{Ox}}_m+2{\mathrm{Ry}}_n\end{array}\right.$

结合系统的传递性构建方程：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{x,m+1,n}-F_{x,m,n}=U_{2,x,m,n}-U_{0,x,m,n}+{\mathrm{\ξ}}_x-{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{\θ}}{y}_n\\ F_{y,m+1,n}-F_{y,m,n}=U_{2,y,m,n}-U_{0,y,m,n}+{\mathrm{\ξ}}_y+{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{\θ}}{x}_m\end{array}\right.$

结合系统的误差特性：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{m,n}{\mathrm{\Σ}}{F}_{x,m,n}=\underset{m,n}{\mathrm{\Σ}}{F}_{x,m,n}{x}_m=\underset{m,n}{\mathrm{\Σ}}{F}_{x,m,n}{y}_n=0\\ \underset{m,n}{\mathrm{\Σ}}{F}_{y,m,n}=\underset{m,n}{\mathrm{\Σ}}{F}_{y,m,n}{x}_m=\underset{m,n}{\mathrm{\Σ}}{F}_{y,m,n}{y}_n=0\end{array}\right.$

其中，F_m,n为残余误差，U_m,n为调整位姿，x，y，ξ为误差调整项；利用三个测量位姿构造的冗余，基于最小二乘法解算求得残余误差F_m,n，并根据G_x,m,n＝Oy_n+Rx_m+F_x,m,n，G_y,m,n＝Ox_m+Ry_n+F_y,m,n，解算出系统误差G_m,n，其中：O为正交误差，R为尺度误差，从而获取被标定二维工作台测量系统局部区域的系统误差；

其特征在于：

4)根据步骤3)中获得的系统误差G_m,n，对被标定区域进行系统误差补偿，即c_m,n＝c'_m,n+G_m,n，其中c_m,n为离散点标定坐标系，c'_m,n为离散点测量坐标系，补偿并获得相应的局部区域的离散点标定坐标系c；对该标定坐标系内的离散点进行线性拟合得到连续的标定坐标系网格，获得二维工作台(1)上某一个局部区域的连续点标定坐标系C，将该连续点标定坐标系作为大行程区域内标定的起始区域位置，记为C_0,0；在大行程区域内任意一个局部区域的连续点标定坐标系用C_i,j表示；

5)将光学显微镜测量系统(4)移至与已完成标定的起始区域位置C_0,0相邻的下一区域，重复步骤2)、步骤3)和步骤4)，得到下一个局部区域的连续点标定坐标系C_1,0；依此法不断重复直至覆盖到二维工作台的所有区域，即获得大行程二维工作台上各个局部区域的连续点标定坐标系C_i,j；

6)针对二维工作台(1)上获得的所有相互独立的局部区域的连续点标定坐标系C_i,j，利用平面直角坐标系变换原理对相邻坐标系进行两两纠偏；首先，对起始区域位置C_0,0与其相邻下一个局部区域的连续点标定坐标系C_1,0进行坐标系纠偏，以坐标系C_0,0为基准对C_1,0进行坐标系变换，即C_0,0＝ΔC₀+RO(θ)C_1,0，该式写成：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{0,0}\\ y_{0,0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}_0\\ {\mathrm{\Δy}}_0\end{array}\right]+RO\left(\mathrm{\θ}\right)\left[\begin{array}{c}{x}_{1,0}\\ y_{1,0}\end{array}\right]$

其中(x_0,0，y_0,0)为点在起始坐标系C_0,0中的坐标，(x_1,0，y_1,0)为点在转换坐标系C_1,0中的坐标，ΔC₀为坐标系C_1,0相对于坐标系C_0,0的坐标平移矩阵，其中Δx₀，Δy₀为坐标系C_1,0相对于坐标系C_0,0的坐标平移，θ为坐标系C_1,0相对于坐标系C_0,0的偏转角，O为正交误差，R为尺度误差；

由上式可得：

利用两坐标系内多个点构造冗余，基于最小二乘法解算求得Δx₀，Δy₀，θ以及R，从而获得坐标系C_1,0相对于坐标系C_0,0的平移、旋转和尺度误差关系，最终获得坐标系C_1,0与坐标系C_0,0的正交性和尺度性一致的统一坐标系；依照此法，对剩余局部区域的连续点标定坐标系进行坐标系纠偏，将不同区域间的坐标系统一成正交性和尺度性一致的坐标系，最终获得全局标定坐标系C_A，从而完成大行程二维工作台的自标定工作。