[发明专利]遗传算法优化的批次过程的线性二次容错控制方法

权利要求书

1.遗传算法优化的批次过程的线性二次容错控制方法，其特征在于该方法的具体步骤是：

步骤(1).建立被控对象的扩展状态空间模型，具体是：

a.利用实时数据驱动的方法建立局部预测模型：建立批次过程的实时运行数据库，通过数据采集装置采集实时过程运行数据，将采集的实时过程运行数据作为数据驱动的样本集合其中，表示第i组工艺参数的输入值，y(i)表示第i组工艺参数的输出值，N表示采样总数；以该对象的实时过程运行数据集合为基础建立基于最小二乘算法的离散差分方程形式的局部受控自回归滑动平均模型：

其中，y_L(k)表示k时刻局部预测模型的工艺参数的输出值，表示通过辨识得到的模型参数的集合，表示局部预测模型的工艺参数的过去时刻的输入和输出数据的集合，u(k-d-1)表示k-d-1时刻工艺参数对应的控制变量，d+1为实际过程的时滞，Τ为矩阵的转置符号；

采用的辨识手段为：

其中，和P为辨识中的两个矩阵，为遗忘因子，为单位矩阵；

b.利用a步骤中得到的系数，建立批次过程的差分方程模型，其形式为：

Δy(k)+HΔy(k-1)＝FΔu(k-d-1)

其中,Δ是差分算子，F,H为a步骤中通过辩识得到的参数，d为时滞项；

c.根据b步骤中的差分方程，建立批次过程的状态空间模型，形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x(k+1)=A_m\mathrm{\Δ}x\left(k\right)+B_m\mathrm{\Δ}u\left(k\right)\\ \mathrm{\Δ}y\left(k\right)=C_m\mathrm{\Δ}x\left(k\right)\end{array}\right.$

其中，

$\mathrm{\Δ}x(k+1)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}y(k+1)\\ \mathrm{\Δ}u\left(k\right)\\ \mathrm{\Δ}u(k-1)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}u(k-d+1)\end{array}\right),\mathrm{\Δ}x\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}y\left(k\right)\\ \mathrm{\Δ}u(k-1)\\ \mathrm{\Δ}u(k-2)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\Δ}u(k-d)\end{array}\right)$

C_m＝(1 0 0 … 0)

其中,A_m为(d+1)×(d+1)阶矩阵,B_m为(d+1)×1阶矩阵,C_m为1×(d+1)阶矩阵；

d.将c步骤中得到的状态空间模型转换为包含状态变量和输出跟踪误差的扩展状态空间模型，形式如下：

z(k+1)＝Az(k)+BΔu(k)＝Az(k)+Bu(k)-Bu(k-1)

式中，

$z(k+1)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x(k+1)\\ e(k+1)\end{array}\right],z\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\left(k\right)\\ e\left(k\right)\end{array}\right]$

$A=\left(\begin{array}{cc}{A}_m& 0\\ C_m{A}_m& 1\end{array}\right),B=\left[\begin{array}{c}{B}_m\\ C_m{B}_m\end{array}\right]$

e(k)＝r(k)-y(k)

其中，r(k)为k时刻的理想输出值，e(k)为k时刻理想输出值与实际输出值之间的差值；

步骤(2).利用遗传算法确定目标函数中的加权矩阵Q，具体是：

a.选取批次过程的目标函数J，形式如下：

$J=\underset{k=k_0}{\overset{k_f-1}{\Σ}}\[z{\left(k\right)}^{T}Qz\left(k\right)+\mathrm{\Δ}u{\left(k\right)}^{T}R\mathrm{\Δ}u\left(k\right)\]+z{\left(k_f\right)}^T{Q}_{f}z\left(k_f\right)$

Q＝Q_f＝diag{q_jy1,q_jy2,…,q_jyn,q_ju1,…,q_jum-1,q_je}

其中，Q＞0,R＞0,Q_f＞0分别过程状态的加权矩阵、输入加权矩阵和终端加权矩阵，[k₀,k_f]为优化时域；q_jy1,q_jy2,…,q_jum-1为过程状态的权重系数，q_je为输出跟踪误差的权重系数并且取q_je＝1；

b.对a步骤中Q矩阵的每个元素进行二进制编码，每一个q_jy1,q_jy2,…,q_jyn,q_ju1,…,q_jum-1被重新定义，定义方法如下：

q_ji＝max(q_ji)×b/2¹⁰(i＝y1,y2,…,um-1)

其中，max(q_ji)表示取q_ji中的最大值，b表示当前q_ji的值；对Q中的元素编码完成后，将所有变量的二进制编码整合成一个二进制字符串，并将每一个二进制字符串看作一个个体；

c.选取遗传算法的适应度函数，并计算每个个体的适应度值，适应度函数形式如下：

f＝1/[c+ο(t)+tr(t)]

其中，o(t)表示第t代的超调量，tr(t)表示第t代的上升时间,c是一个常数；当适应度函数值大于f_z时，遗传算法被终止；

d.选择过程是根据自然界的优胜劣汰来进行的,采用轮转法来计算个体c_l被选择的概率：

$p\left(c_l\right)=\frac{f\left(c_l\right)}{\underset{l=1}{\overset{N}{\Σ}}f\left(c_l\right)}$

其中，f(c_l)是个体c_l的适应度值，N是样本总数；

e.对当前的所有个体进行交叉操作，产生下一代个体；

f.按照c步骤中的方法计算每一个下一代个体的适应度值，并判断是否满足c步骤中的终止条件，如果满足，该个体就是要找的Q的最优解，进行下一步；如果不满足，则执行c到f步骤，直到找到满足终止条件的个体；

g.将满足终止条件的个体按照b步骤中的方法进行解码，解码后得到的矩阵即为最优的Q矩阵；

步骤(3).设计被控对象的遗传算法优化的批次过程的线性二次容错控制器，具体方法是：

a.选取批次过程的目标函数，形式如下：

$J=\underset{k=k_0}{\overset{k_f-1}{\Σ}}\[z{\left(k\right)}^{T}Qz\left(k\right)+\mathrm{\Δ}u{\left(k\right)}^{T}R\mathrm{\Δ}u\left(k\right)\]+z{\left(k_f\right)}^T{Q}_{f}z\left(k_f\right)$

Q＝Q_f＝diag{q_jy1,q_jy2,…,q_jyn,q_ju1,…,q_jum-1,q_je}

其中，Q为遗传算法优化得到的加权矩阵；

b.利用庞特里亚金最小值原理将a步骤的目标函数写成如下形式：

$H_k=\[z{\left(k\right)}^{T}Qz\left(k\right)+{\mathrm{\Δu}}^T\left(k\right)R\mathrm{\Δ}u\left(k\right)\]+p_{k+1}^T\[Az\left(k\right)+B\mathrm{\Δ}u\left(k\right)\]$

其中，p_k+1为拉格朗日乘子；

c.求并令其等于零，可得

$\mathrm{\Δ}u\left(k\right)=-\frac{1}{2}{R}^{-1}{B}^T{p}_{k+1}$

联合进一步可以得到

$\mathrm{\Δ}u\left(k\right)=-R^{-1}{B}^T{\[I+H_{k+1,k_f}{\mathrm{BR}}^{-1}{B}^T\]}^{-1}{H}_{k+1,k_f}Az\left(k\right)$

$\begin{array}{c}{H}_{k,k_f}=A^T{\[I+H_{k+1,k_f}{\mathrm{BR}}^{-1}{B}^T\]}^{-1}{H}_{k+1,k_f}A+Q\\ =A^T{H}_{k+1,k_f}A-A^T{H}_{k+1,k_f}B{\left(R+B^T{H}_{{}_{k+1,k_f}}B\right)}^{-1}{B}^T{H}_{k+1,k_f}A+Q\end{array}$

$H_{k_f,k_f}=Q_f$

u(k)＝u(k-1)+Δu(k)

其中，R^-1表示输入加权矩阵的逆矩阵，I为适当维数的单位矩阵；

d.将c步骤中得到的控制量u(k)作用于被控对象；

e.在下一时刻，依照步骤(2)a到步骤(3)d的步骤继续求解新的控制量u(k+1)，并依次循环。