[发明专利]一种基于局部线性回归的流形学习泛化算法

权利要求书

1.一种基于局部线性回归的流形学习泛化方法，其特征在于所述流形学习泛化方法步骤如下：

步骤一、寻找邻域：

对于一个新的数据样本x_new，在高光谱数据集X中找到x_new的k个最近样本点构成邻域数据集D是样本集维数，并获得在降维数据集Y中对应的降维邻域数据集d是降维维数，要求k≥d，R表示实数域；

计算x_new与X中第j个高光谱数据样本的x_j的距离B(j)：

B(j)＝||x_j-x_new||₂ j＝1,2,...,N；

对距离向量B中的元素进行排序，获取并在Y中找到对应的

步骤二、计算投影矩阵：

1)构建矩阵C：

$C={\tilde{X}}^T{H}_k{\tilde{X}}^T,$

其中，H_k为k维中心化算子，e_k＝[1,1,...1]^T∈R^k×1是长度为k的元素全为“1”的列向量，I_k为k×k的单位矩阵；

2)对矩阵C进行特征分解：

Cv＝λv，

其中，v是矩阵C的特征向量，λ是特征向量v对应的特征值；

3)计算局部投影矩阵V：

$V\left(i\right)=\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\λ}}_i}}\tilde{X}{H}_k{v}_i,i=1,2,...,d,$

其中，v_i为C的第i大特征值λ_i对应的特征向量，V(i)是投影矩阵V第i列，d是降维维数；

步骤三、求取线性回归系数矩阵：

1)计算邻域数据集的切空间坐标Z：

$Z=V^T\tilde{X}{H}_k,$

其中，V^T是局部投影矩阵V的转置矩阵；

2)计算线性回归系数矩阵L：

$L=\tilde{Y}{H}_k{\left(Z\right)}^{+},$

其中，Z与的映射关系为：E_i为线性回归误差，(·)⁺表示求Moore-Penrose广义逆运算符；

步骤四、计算新样本降维结果：

$y_{new}={\mathrm{LV}}^T(x_{new}-\stackrel{\‾}{x})+\stackrel{\‾}{y},$

其中，M_k为k维求均值算子，y_new是x_new的降维结果。

2.根据权利要求1所述的基于局部线性回归的流形学习泛化方法，其特征在于所述步骤一中，对距离向量B中的元素从小到大排序，取前k个最小的元素对应的数据样本组成并在Y中找到对应的