[发明专利]一种基于局部正交对齐的特征降维方法有效

专利信息
申请号: 201410290957.4 申请日: 2014-06-25
公开(公告)号: CN104050483B 公开(公告)日: 2017-05-03
发明(设计)人: 林通;王勃;查红彬 申请(专利权)人: 北京大学
主分类号: G06K9/62 分类号: G06K9/62
代理公司: 北京万象新悦知识产权代理事务所(普通合伙)11360 代理人: 朱红涛
地址: 100871*** 国省代码: 北京;11
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摘要:
搜索关键词: 一种 基于 局部 正交 对齐 特征 方法
【权利要求书】:

1.一种基于局部正交对齐的降维方法,其特征是,采用如下步骤进行数据降维:

步骤1:输入N个高维数据点xi∈Rm组成的数据矩阵X∈Rm×N,根据高维数据点之间的欧式距离,获取数据点xi的局部近邻关系:xi的局部k近邻Xi∈Rm×k,近邻选择矩阵Si∈RN×k,Si是0-1选择矩阵,使得Xi=XSi

步骤2:局部的低维表示:若数据的分布满足流形假设,对于流形结构,其局部通过欧式空间的性质进行逼近;利用主成分分析将局部k近邻Xi降到d维,得到局部坐标Θi∈Rd×k

步骤3:低维坐标的全局对齐:将得到的所有低维坐标Θi,i=1,...,N通过正交对齐得到最优的全局低维坐标Y∈Rd×N,并使得重构误差最小:

其中Li∈Rd×d为正交变换,Id为d维的单位矩阵,Hk∈Rk×k为中心化矩阵;

步骤4:在给定全局低维坐标Y的情况下,Li通过最小二乘进行求解其中Θi+为Θi的Moore-Penrose伪逆;将Li代入到公式I中,并通过迹与F-范数的关系可以将公式I等价转化为:

其中对公式II进行条件松弛,并将多个正交约束进行叠加,得到单个正交约束:

其中公式III就是本方法最终的目标函数;

步骤5:将目标函数公式III分解为两个子问题:半正定松弛部分和正交约束部分;并分别通过半正定松弛方法和强制正交化方法进行求解,最终得到降维后的结果。

2.如权利要求1所述的降维方法,其特征是,步骤4中所述的对公式II进行条件松弛,其实现方法为:每个局部正交约束利用迹运算,将局部正交约束简化为对角和为d的迹约束。

3.如权利要求1所述的降维方法,其特征是,步骤5中,去掉公式III中的正交约束,得到的半正定规划部分为:

这是一个QMP问题,通过半正定松弛方法可转化为一个标准的半正定规划问题,然后通过凸优化工具包进行求解:

<mrow><msub><mi>Y</mi><mrow><mi>s</mi><mi>d</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>arg</mi><mi>Y</mi></msub><munder><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>K</mi><mo>=</mo><msup><mi>Y</mi><mi>T</mi></msup><mi>Y</mi></mrow></munder><mi>t</mi><mi>r</mi><mrow><mo>(</mo><mi>B</mi><mi>K</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>

s.t tr(CiK)=d,i=1,....,N

K±0

其中,K=YYT±0为对称半正定矩阵。

4.如权利要求3所述的降维方法,其特征是,步骤5中,通过半正定规划得到的Ysdp往往不满足正交约束YCYT=Id,因此要进行强制正交化:使用一个线性变换P,得到最终的降维结果Y=PYsdp,其中P通过的特征值分解得到,[V,D]=eig(YsdpCYsdpT),那么就满足了正交约束:

通过正交修正的结果Y就是最终的降维结果。

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