[发明专利]一种基于局部正交对齐的特征降维方法有效
申请号: | 201410290957.4 | 申请日: | 2014-06-25 |
公开(公告)号: | CN104050483B | 公开(公告)日: | 2017-05-03 |
发明(设计)人: | 林通;王勃;查红彬 | 申请(专利权)人: | 北京大学 |
主分类号: | G06K9/62 | 分类号: | G06K9/62 |
代理公司: | 北京万象新悦知识产权代理事务所(普通合伙)11360 | 代理人: | 朱红涛 |
地址: | 100871*** | 国省代码: | 北京;11 |
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摘要: | |||
搜索关键词: | 一种 基于 局部 正交 对齐 特征 方法 | ||
1.一种基于局部正交对齐的降维方法,其特征是,采用如下步骤进行数据降维:
步骤1:输入N个高维数据点xi∈Rm组成的数据矩阵X∈Rm×N,根据高维数据点之间的欧式距离,获取数据点xi的局部近邻关系:xi的局部k近邻Xi∈Rm×k,近邻选择矩阵Si∈RN×k,Si是0-1选择矩阵,使得Xi=XSi;
步骤2:局部的低维表示:若数据的分布满足流形假设,对于流形结构,其局部通过欧式空间的性质进行逼近;利用主成分分析将局部k近邻Xi降到d维,得到局部坐标Θi∈Rd×k;
步骤3:低维坐标的全局对齐:将得到的所有低维坐标Θi,i=1,...,N通过正交对齐得到最优的全局低维坐标Y∈Rd×N,并使得重构误差最小:
其中Li∈Rd×d为正交变换,Id为d维的单位矩阵,Hk∈Rk×k为中心化矩阵;
步骤4:在给定全局低维坐标Y的情况下,Li通过最小二乘进行求解其中Θi+为Θi的Moore-Penrose伪逆;将Li代入到公式I中,并通过迹与F-范数的关系可以将公式I等价转化为:
其中对公式II进行条件松弛,并将多个正交约束进行叠加,得到单个正交约束:
其中公式III就是本方法最终的目标函数;
步骤5:将目标函数公式III分解为两个子问题:半正定松弛部分和正交约束部分;并分别通过半正定松弛方法和强制正交化方法进行求解,最终得到降维后的结果。
2.如权利要求1所述的降维方法,其特征是,步骤4中所述的对公式II进行条件松弛,其实现方法为:每个局部正交约束利用迹运算,将局部正交约束简化为对角和为d的迹约束。
3.如权利要求1所述的降维方法,其特征是,步骤5中,去掉公式III中的正交约束,得到的半正定规划部分为:
这是一个QMP问题,通过半正定松弛方法可转化为一个标准的半正定规划问题,然后通过凸优化工具包进行求解:
s.t tr(CiK)=d,i=1,....,N
K±0
其中,K=YYT±0为对称半正定矩阵。
4.如权利要求3所述的降维方法,其特征是,步骤5中,通过半正定规划得到的Ysdp往往不满足正交约束YCYT=Id,因此要进行强制正交化:使用一个线性变换P,得到最终的降维结果Y=PYsdp,其中P通过的特征值分解得到,[V,D]=eig(YsdpCYsdpT),那么就满足了正交约束:
通过正交修正的结果Y就是最终的降维结果。
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