[发明专利]考虑线性化误差的空间交会系统的增益调度控制方法

权利要求书

1.考虑线性化误差的空间交会系统的增益调度控制方法，其特征在于它包括下述步骤：

步骤1：引入目标飞行器轨道坐标系O-XYZ，其原点O位于目标航天器的质心，X轴沿着圆轨道半径R的方向，Y轴沿着追踪航天器飞行的方向，Z轴指向轨道平面外与X轴和Y轴构成右手坐标系；引力常数μ＝GM，其中M为中心星体质量，G为万有引力常数；目标飞行器的轨道角速度为

首先，定义符号函数和饱和函数：

符号函数sign：如果y≥0，sign(y)＝1；如果y＜0，sign(y)＝-1；对于向量a＝[a₁,a₂,…,a_m]^T∈R^m，a_b＞0，b∈I[1,m]，向量值饱和函数sat_α(·):R^m→R^m定义为

sata(β)=sata1(β1)sata2(β2)···satam(βm)T]]>

其中，如果a_b＝1，b∈I[1,m]，则sat_α(·)简写为sat(·)，sat(·)称之为单位饱和函数；I[1,m]表示整数集合{1,2,...,m}，Rm表示的是m维状态空间；

设追踪航天器相对于目标航天器在X轴，Y轴和Z轴上的相对位置和相对速度分量分别为x,y,z,a_x，a_y和a_z分别表示在三个坐标轴方向的加速度分量，a_X，a_Y和a_Z分别为推力器在三个坐标轴方向产生的最大加速度分量，且α＞0表示饱和水平；

令D＝diag{α_X,α_Y,α_Z}、a＝[a_x,a_y,a_z]^T，可以得到

u=[satαX(ax),satαY(ay),satαZ(az)]T=Dsat(D-1a)---(1);]]>

选取相对运动状态向量X=xyzx·y·z·T]]>和控制向量U＝D^-1a，得到目标航天器与追踪航天器的相对运动状态空间描述如式(2)

X·=AX+Bsat(U)+μf(X)---(2)]]>其中A=0001000000100000012n20002n0000-2n0000-n2000,B=000000000100010001D,]]>

f(X)＝[0,0,0,f₁(X),f₂(X),f₃(X)]^T   (3)，

公式(3)中

f1(X)=-2n2xμ+n2Rμ-σR-σxf2(X)=n2yμ-σyf3(X)=n2zμ-σz---(4),]]>公式(4)中对σ在原点进行泰勒展开并保留到二阶项，得到

σ≈1R3-3R4x+6R5x2-32R5y2-32R5z2---(5),]]>

将(5)代入(4)中，式(2)表示为

X·=(A+EJ(t)F)X+Bsat(U)---(6),]]>

公式(6)中

E=00000000032α000α000α,F=2λ33α100000010000001000,J(t)=-1lx12l12lz32ly0032lz00]]>

其中以及α＝min{|α_X|,|α_Y|,|α_Z|}；

步骤2：设计航天器轨道交会的增益调度控制器，具体过程如下；

步骤2.1：求解参量Riccati方程(7)

A^TP+PA-PBB^TP+F^TF+γP＝0,   (7)

对应的反馈增益为K＝-B^TP，γ为大于零的实数，代表闭环的收敛速度；

步骤2.2：设计实数集合如(8)所示

Γ_N＝{γ₀,γ₁,…,γ_N},0＜γ_i-1＜γ_i,i∈I[1,N]   (8)

其中N是给定的正整数；

将两航天器的相对运动状态空间用椭球集合描述，对于γ_h∈Γ_N,h∈I[0,N]，由二次函数X^TP(γ)X设计如下椭球集合

E(Pγh)={X∈R6:ρ(γh)XTP(γh)X≤1}---(9)]]>

其中，ρ(γh)=maxk=1,2,3{BkTP(γh)Bk},]]>Pγh=ρ(γh)P(γh),]]>B_k是B的第k列；

由参量Riccati方程(7)可知：椭球集合是嵌套的，即当γ₁＜γ₂时，则有E(Pγ2)⋐E(Pγ1);]]>

假设式(6)的初始条件在给定的有界集合Ω∈R⁶内；γ的初值为γ₀，定义γ₀为

γ0=γ0(Ω)=minX∈Ω{γ:ρ(γ)XTP(γ)X=1}---(10)]]>

如果Ω已知，γ₀可通过二分法求得；γ₁,…,γ_N根据初值γ₀按(8)的要求设计；

相对运动状态向量X在集合(11)中

Lh={X:||BkTP(γh)X||≤1},k∈I[1,3]---(11)]]>

当使用所设计的增益调度控制器U＝-B^TP(γ)X时，执行器不会发生饱和；

根据公式(9)，对于有

||BkTP(γh)X||2≤||BkTP12(γh)||2||P12(γh)X||2=BkTP(γh)BkXTP(γh)X≤ρ(γh)XTP(γh)X=1---(12)]]>

其中k∈I[1,3]，则由(9)，(11)和(12)，可知

E(Pγh)⊆Lh---(13)]]>

对于执行器不会发生饱和，从而可简化为即

X∈(Pγh)⇒sat(BTP(γh)X)=BTP(γh)X---(14);]]>

步骤2.3：设计离散增益调度控制器

令P(γ)是代数参量Riccati方程(7)的唯一对称正定解，且η_h是非负实数；设计如下增益调度控制器

U=UN=-(1+ηN)BTP(γN)X,X∈E(PγN),UN-1=-(1+ηN-1)BTP(γN-1)X,X∈E(PγN-1)/E(PγN),···U0=-(1+η0)BTP(γ0)X,X∈E(Pγ0)/(Pγ1),---(15)]]>

式(15)用于完成航天器轨道交会，且椭球集合包含在闭环系统的吸引域中；增益调度控制器U＝U_i-1的工作时间不超过T_i-1秒，其中

Ti-1≤1γi-1ln(ρ(γi)ρ(γi-1)λmax{P(γi)P-1(γi-1)})---(16)]]>

步骤3：在初始相对运动状态向量为X(0)时，增益调度控制器(15)开始工作于航天器轨道交会系统，按照U₀→U₁→…→U_N-1→U_N的顺序依次作用于式(6)，相对运动状态向量X由最外部的椭球依次进入到内部的椭球，最后进入到最内部的椭球，并最终收敛到平衡点。