[发明专利]一种基于故障特征的零空间轴承复合故障诊断方法

权利要求书

1.一种基于故障特征的零空间轴承复合故障诊断方法，其特征在于：该方法包括根据轴承故障机理建立轴承故障振动模型，依据故障振动模型利用Matlab编程构造基于轴承故障特征的微分算子、对轴承故障非平稳信号进行基于故障特征的零空间微分算子的自适应分解、提取包含故障特征的局部窄带信号、解调得到故障特征；

所述分解算法包括以下步骤：

(1)根据轴承故障机理建立故障振动模型；

(2)根据故障模型构造基于轴承故障的零空间微分算子；

(3)利用构造的基于轴承故障的零空间微分算子对原始信号进行分解，通过调整算法中的参数得到包含不同故障特征的窄带信号；

(4)对包含不同故障冲击信号成分的窄带信号进行解调分析得到不同故障特征；

轴承振动信号由轴承的旋转运动引起，故障轴承振动信号中还会出现冲击和瞬态振动特征，针对这一特点及动力学可知滚动轴承故障振动形式可以抽象为质量-弹簧-阻尼系统，质量-弹簧-阻尼系统的动力学模型为：

my″+cy′+ky＝0

其中m为质量-弹簧-阻尼系统中质量元件的质量，c为质量-弹簧-阻尼系统中阻尼器的阻尼系数，k为质量-弹簧-阻尼系统中弹簧元件的弹性系数，y为系统中质量元件的位移关于时间t函数，y′为y的一阶导数，y″为y的二阶导数，为后续计算方便令n＝c/2m，ξ＝n/ω，ω为有阻尼振动角频率，ξ为阻尼比，n为一常数；

则上式可改写为如下形式：

y″+2ξωy'+ω²y＝0

上式的解为：

y(t)＝y₀e^-ξωtcos(ωt)

其中，y₀为质量元件位移函数当时间t＝0时的初始值；

即轴承故障振动模型为周期出现的指数衰减函数，可表示为：

x(t)=Σ-∞+∞y0e-ntcosωtδ(t-kT0)]]>

其中δ(t)为冲击函数T₀为冲击的周期，模型的有效成分为指数衰减信号即：

y(t)＝y₀e^-ntcos(ωt)

综上可知轴承故障模型的有效成分(指数衰减函数)是二阶微分方程y″+2ξωy'+ω²y＝0的解也就是轴承的故障振动模型处在二阶微分算子y″+2ξωy'+ω²y的零空间内；对于轴承故障信号模型：y(t)＝y₀e^-ξωtcos(ωt)容易证明其处在微分算子d²/dt²-2a(t)'d/a(t)dt+ω(t)²+2(a(t)'/a(t))²的零空间内；其中a(t)＝y₀e^-ξωt；这样便可以利用上述零空间微分算子对信号进行自适应分解，由于不同类型的故障在算法中对应的参数不同，因此可以通过改变算法中的参数实现轴承的复合故障诊断。

2.根据权利要求1所述的一种基于故障特征的零空间轴承复合故障诊断方法，其特征在于：(1)根据轴承的故障机理建立轴承故障振动模型；针对信号的结构特点及动力学可知滚动轴承故障振动形式可以近似看作质量-弹簧-阻尼系统，质量-弹簧-阻尼系统的动力学模型为：

my″+cy′+ky＝0

其中m为质量-弹簧-阻尼系统中质量元件的质量，c为质量-弹簧-阻尼系统中阻尼器的阻尼系数，k为质量-弹簧-阻尼系统中弹簧元件的弹性系数，y为系统中质量元件的位移关于时间t函数，y′为y的一阶导数，y″为y的二阶导数，为后续计算方便令n＝c/2m，ξ＝n/ω，ω为有阻尼振动角频率，ξ为阻尼比，n为一常数；

则上式可改写为如下形式：

y″+2ξωy'+ω²y＝0

上式的解为：

y(t)＝y₀e^-ξωtcos(ωt)

即轴承故障振动模型为周期出现的指数衰减函数，可表示为：

x(t)=Σ-∞+∞y0e-ntcosωtδ(t-kT0)]]>

其中δ(t)为冲击函数T₀为冲击的周期，模型的有效成分为指数衰减信号即：

y(t)＝y₀e^-ntcos(ωt)

(2)根据轴承故障模型构造基于轴承故障的零空间微分算子；由(1)易知轴承故障模型的有效成分(指数衰减函数)是二阶微分方程y″+2ξωy'+ω²y＝0的解也就是轴承的故障振动模型处在二阶微分算子y″+2ξωy'+ω²y的零空间内；对于轴承故障信号模型：y(t)＝y₀e^-ξωtcos(ωt)容易证明其处在微分算子d²/dt²-2a(t)'d/a(t)dt+ω(t)²+2(a(t)'/a(t))²的零空间内；其中a(t)＝y₀e^-ξωt；

(3)输入原始信号S,终止阈值ε，λ₂⁰，γ⁰和λ₁⁰的初始值；

令j＝0，U_j＝0，λ^j₁＝λ⁰₁，γ^j＝γ⁰；

(4)按下式计算

Φ^=-(ATA+λ2M2TM2)-1ATD2(S-U);]]>

(5)按下式计算参数

λ^j+1=11+γjSTM(λ1j,γj,T)TSSTM(λ1j,γj,T)TM(λ1j,γj,T)S;]]>

(6)按下式计算

U^j+1=(TTT+(1+γj)λ1j+1E)-1(TTTS+γjλ1j+1S);]]>

(7)按下式计算γ^j+1：

γj+1=(S-U^j+1)S||S-U^j+1||2-1;]]>

(8)判断是否满足||U^j+1-U^j||<ϵ||S||,]]>若满足，则U^=U^j+1,λ^1=λ^1j+1,γ^=γj+1,α^=α^j]]>输出及U＝S-R；否则令；否则令j＝j+1回到步骤(5)；

其中，A=[AD1(S-U),AS-U],]]>M₁＝[D₁^T，E^T]^T，M2=D2E,]]>p和q可以从Φ^[pT,qT]T]]>中获得，T=D2+BΦ^M1,M(λ1j,γj,T)=(TTT+(1+γ^)λ1E)-1;]]>

矩阵A_x是对角元素为x向量的对角矩阵；E是单位矩阵，D₁和D₂代表一阶和二阶微分矩阵，是拉格朗日参数，是保留在算子T的零空间中确定S-R的信息量的参数，代表满足条件的窄带信号，代表信号的瞬时频率；算法中的参数的初始值是根据经验设置的；由于不同的故障特征对应着算法中不同的参数，因此可以通过改变算法中的参数来实现轴承复合故障的诊断。