[发明专利]一种超网络构建方法

权利要求书

1.一种超网络构建方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)确定生成超网络H；

(2)计算生成超网络H的邻接矩阵A(H)：

对于具有n个顶点、m条超边的生成超网络H，其邻接矩阵是n×m的矩阵A(H)_n×m，其中对于矩阵中的每一个数据，若顶点i在超边j中，则有A(H)(i,j)＝1，否则，A(H)(i,j)＝0，由于A(H)_n×m的每一列代表一条超边，可以将A(H)_n×m视为m个n×1的分块矩阵A(H)_n×1的组合，即有：

A(H)_n×m＝[A(H)₁₁A(H)₁₂A(H)₁₃…A(H)_1i…A(H)_1(m－1)A(H)_1m]；

(3)根据生成超网络H的节点度分布计算生成超网络H的节点度分布多项式PolyDD(Hd)：

PolyDD(Hd)=Σi=1nxHdi=Σj=1∞Njxj;]]>

其中，n为超网络H的超边数目，Hd_i表示第i条超边包含的顶点数目，即超边i的度，N_j表示度为j的节点的数目；

(4)根据生成超网络H的节点超度分布计算生成超网络H的节点超度分布多项式PolyDD(Hhd)：

PolyDD(Hhd)=Σi=1nxHhdi=Σj=1∞Njxj;]]>

其中，n为超网络H的顶点数目，Hd_i表示包含第i个顶点的超边数目，即顶点i的超度，N_j表示超度为j的顶点的数目；

(5)根据生成超网络H的超边度分布计算生成超网络H的超边度分布多项式PolyDD(Hed)：

PolyDD(Hed)=Σi=1nxHedi+1=Σj=1∞Njxj;]]>

其中，n为超网络H的超边数目，Hed_i表示与第i条超边邻接的超边数目，即超边i的超边度，N_j表示超边度为j－1的超边的数目；

(6)按如下方法计算所构建的超网络的邻接矩阵A^(l)(H^(l))，其中，l代表进行Tracy-Singh和运算的次数：

根据Tracy-Singh和的规则A^(k+1)(H^(k+1))＝A^(k)(H^(k))▽A(H)进行计算，得到所构建的超网络的邻接矩阵，其中，矩阵A(a_ij)_m×n及矩阵B(b_ij)_p×q的Tracy-Singh和A_m×n▽B_p×q定义如下：

A_m×n▽B_p×q＝A_m×nοI_n×n+I_n×nοB_p×q；

其中I_n×n表示n×n单位矩阵，ο表示Tracy-Singh积运算；将A^(k)(H^(k))及A(H)视为分块的列矩阵进行Tracy-Singh积运算，对于m×n的矩阵A及p×q的矩阵B，可先将其分别划分为m_i×n_j的分块矩阵A_ij及p_k×q_j分块矩阵B_kl，再进行Tracy-Singh积运算；矩阵A及矩阵B的Tracy-Singh积AοB定义如下：

其中，表示Kronecker积运算；Kronecker积运算方法为：

设A_ij为矩阵A_m×n的第i行第j列m_i×n_j阶分块矩阵，B_kl为矩阵B_p×q的第k行第l列p_k×q_l阶分块矩阵，有：

Σimi=mΣjnj=nΣkpk=pΣlql=q;]]>

若将所有的邻接矩阵视为1行的分块矩阵，每个分块矩阵均是n×1的普通矩阵，则有：

nj=1ql=1;]]>

对任意矩阵P_p×p与矩阵Q_q×q而言，其Kronecker积定义如下：

对生成超网络H对应的邻接矩阵进行k次Tracy-Singh和运算而得到的邻接矩阵对应的超网络H^(k)；

(7)按照如下方法计算所构建的超网络H^(k)的节点度分布多项式PolyDD(Hd^(l))，其中，l代表Tracy-Singh和运算的次数：

PolyDD(Hd(k+1))=KronSum(PolyDD(Hd(k)),PolyDD(Hd))=KronSum(Σi=1∞Ni(k)xi,Σj=1∞Njxj)=Σi=1∞Σj=1∞Ni(k)Njxi+j(i,j=1,2,3,...);]]>

(8)按照如下方法计算所构建的超网络的节点超度分布多项式PolyDD(Hhd^(l))，其中，l代表Tracy-Singh和运算的次数：

PolyDD(Hhd(k+1))=KronSum(PolyDD(Hhd(k)),PolyDD(Hhd))=KronSum(Σi=1∞Ni(k)xi,Σj=1∞Njxj)=Σi=1∞Σj=1∞Ni(k)Njxi+j(i,j=1,2,3,...);]]>

(9)按照如下方法计算所构建的超网络的超边度分布多项式PolyDD(Hed^(l))，其中，l代表Tracy-Singh和运算的次数：

PolyDD(Hed(k+1))=KronSum(PolyDD(Hed(k)),PolyDD(Hed))=KronSum(Σi=1∞Ni(k)xi,Σj=1∞Njxj)=Σi=1∞Σj=1∞Ni(k)Njxi+j(i,j=1,2,3,...);]]>

(10)重复步骤(6)至步骤(9)，得到指定顶点数目、指定节点数目或指定超网络数目的超网络时，终止操作。