[发明专利]一种基于矩阵乘积的超网络构建方法

说明书

技术领域

本发明属于电数字数据处理领域，特别适用于特定功能的数据处理方法，具体涉及一种基于多个简单生成超网络邻接矩阵的Tracy-Singh积运算的超网络构建方法。

背景技术

在现实生活中，普通的图或网络并不能完全刻画真实世界网络的各项特性，尽管随机网络、小世界网络、无标度网络及自相似网络等网络模型在描述分析真实复杂网络中取得了巨大的成功。在研究超大规模的网络系统时，往往出现网络中的网络的问题，在这些情况下，相较于复杂网络，超网络可以更完美地描述现实生活中的复杂系统。对超网络的研究方法主要集中在四个方面：基于图的研究方法、基于超图的研究方法、基于变分不等式的研究方法、基于系统科学的研究方法。目前超网络的研究尚处于起步阶段，在概念、模型、性质、应用等方面均有许多需要进一步改进与完善的地方。现阶段超网络的研究主要有如下几种方法：

(1)基于图的研究方法

基于图的超网络(Supernetwork)提出于1985年，此种观点认为超网络是规模巨大、连接复杂且网络嵌套网络的大型网络。参考文献[1]“Supernetworks:Decision-Making for the Information Age”(Nagurney A,Dong J.Cheltenham:Edward Elgar Publishing,[M].2002)认为超网络是“高于而又超于现存网络”的网络，即网络嵌套网络，且存在虚拟的节点、边和流等的网络。基于图的超网络由多种节点与边组成，子网内与子网间均有边相连，节点众多且规模巨大，比复杂网络更复杂。该类基于图的超网络具有网络嵌套网络、多层、多级、多维、多属性、多准则、拥塞性、协调性等特征。

(2)基于超图的研究方法

由于复杂网络点与边的同质性，其只能描述两节点间的关系，无法描述多节点间的合作关系，相关学者据此提出了基于超图的超网络(Hypernetwork)。参考文献[2]“Graphs and hypergraphs”(Berge C.New York:Elsevier[M],1973)提出了超图的概念，参考文献[3]“Subgraphcentrality in complex networks”(Estrada E,Rodrigues V R.Physical Review E[J],2005,71(5):1-9)认为：凡是可以用超图表示的网络就是超网络。该类基于超图的超网络与复杂网络的区别在于：复杂网络的边只连接两个节点，而超图网络的超边是可包含任意数量节点的集合。参考文献[4]“一种超网络的构建方法”(李天瑞，刘胜久，杨燕，王红军[P],CN201410330803.3.西南交通大学.2014-7-14)提出了基于简单超网络的邻接矩阵，采用矩阵运算的策略生成超网络，此种超网络的节点度分布、节点超度分布及超边度分布可以从理论上严格计算出来。基于超图的研究被认为是当前一个较为重要的研究方向。

(3)基于变分不等式的研究方法

变分不等式最早用于解决机械原理问题与交通平衡问题。参考文献[5]“A supply chain network equilibrium model”(Nagurney A,Dong J,Zhang D.Transportation Research E[J],2002,38(5):281-303)证明所有超网络模型都可转换为有限维的变分不等式问题，并用变分不等式和投影算法解决固定条件下的供应链超网络平衡问题。通过构建条件可变的动态系统，并结合Cojocaru等综合进化变分不等式与Hilbert空间上的投影动力系统，相关学者提出了解决动态系统的修改后的投影算法。目前该方法已用于解决多层、多准则的超网络模型平衡问题。

(4)基于系统科学的研究方法

超网络可以认为是系统的抽象描述，所以系统科学的研究方法同样适用于超网络的研究。参考文献[6]“组织知识系统的知识超网络模型及应用”(席运江,党延忠,廖开际.管理科学学报[J],2009,12(3):12-21)在分析知识点内在联系和知识存储类型的基础上，构建了加入物质载体及相关关联的无权组织知识超网络模型。基于系统科学的超网络研究首先研究分析系统、子系统、要素等元素，并构建相应的超网络、网络模型；随后研究网络间关系、要素间关系、网络与要素间关系等局部性特征；最后研究超网络的整体性、等级结构性等全局特性，得到整个超网络的特征以及其它自定义特征。

(4)其他研究方法