[发明专利]一种面向加工精度可靠度提升的多轴数控机床几何精度设计方法

权利要求书

1.一种面向加工精度可靠度提升的多轴数控机床几何精度设计方法，其特征在于：通过多体系统运动特征分析方法建立机床的空间误差模型，并结合机床加工精度可靠度和可靠性灵敏度分析方法，辨识和分配对加工精度可靠度影响较大的几何误差项，提高机床加工精度可靠度，从而提高数控机床加工精度； 

具体包括如下步骤： 

步骤一建立XKH1600五轴数控机床的空间误差模型 

基于多体系统运动学理论，采用低序体阵列描述抽象机床系统的拓扑结构， 

在多体系统中建立广义坐标系，用矢量及其列向量表达位置关系，用齐次变换矩阵表示多体系统间的相互关系； 

步骤1.1建立XKH1600五轴数控机床的拓扑结构 

分析机床的结构，定义三轴机床的各个组成部件，以及刀具和工件为“典型体”，用“B_j”表示，其中j＝0，1,2…n,j表示各典型体的序号,n+1表示机床所包含典型体的个数； 

典型体的编号规则如下： 

1.选定床身为典型体“B₀” 

2.将五轴机床分为刀具分支和工件分支，共两个分支；首先对刀具分支沿远离床身的方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号；再对工件分支沿远离床身的方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号； 

步骤1.2建立XKH1600五轴数控机床的特征矩阵 

该方法所研究的五轴数控机床几何误差项的几何意义及其表达式如表1所示： 

表1 五轴数控机床几何误差符号及意义   (单位：mm) 

在床身B₀和所有部件B_j上均建立起与其固定联接的右手直角笛卡尔三维坐标系O₀-X₀Y₀Z₀和O_j-X_jY_jZ_j，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各体坐标系称为子坐标系，每个坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X,Y,Z轴；各个子坐标系的相对应的坐标轴分别对应平行；坐标轴的正方向与其所对应的运动轴的正方向相同； 

将各体之间的运动和静止情况，看作坐标系之间的运动和静止情况；根据两相邻典型体之间的静止和运动情况，在理想运动特征矩阵和误差特征矩阵表中选择相应的运动特征矩阵，如表2； 

表2 XKH1600五轴数控机床特征矩阵 

其中：表示典型体相对于典型体运动的理想静止特征矩阵；表示典型体相对于典型体运动的理想运动特征矩阵； 表示典型体相对于典型体运动的静止误差特征矩阵； 表示典型体相对于典型体运动的运动误差特征矩阵； 

步骤1.3建立机床的空间误差模型 

刀具成型点实际运动位置与理想运动位置的偏差即为机床的空间误差； 

设刀具加工点在刀具坐标系中的坐标为： 

P_t＝[P_tx P_ty P_tz 1]^T   (1) 

其中P_tx表示刀具加工点在刀具坐标系中X轴方向的坐标值； 

    P_ty表示刀具加工点在刀具坐标系中Y轴方向的坐标值； 

    P_tz表示刀具加工点在刀具坐标系中Z轴方向的坐标值； 

机床在理想状态时成型点的运动位置： 

考虑加工误差，则机床的空间误差模型表示为： 

其中，表示工件的实际位置，表示刀具的实际位置；上式又可表示为： 

E＝[E_X,E_Y,E_Z,0]^T   (4) 

步骤二机床几何误差参数变量的分配 

步骤2.1机床加工精度可靠性失效模式分析 

本发明中，机床加工精度可靠度定义为机床完成规定加工精度的能力，由加工精度的失效概率表示；灵敏度反应了不同的几何误差参数对机床加工精度不同的影响程度；机床实际加工精度满足加工精度需求的表达式为： 

l₁₁≤E_X≤l₁₂

l₂₁≤E_Y≤l₂₂                          (5) 

l₃₁≤E_Z≤l₃₂

通过分析机床失效模式间的逻辑关系，数控机床是具有多个极限状态方程的系统；通常多失效模式下可靠度和失效概率的方法是窄限法，考虑到该方法不能计算失效概率的具体数值，只能提供失效概率的范围，因此，在本发明中，以窄限法作为对比验证，介绍了一种通用的多失效模式下可靠度及灵敏度计算方法，建立了数控机床加工精度可靠度及灵敏度模型； 

步骤2.2多失效模式下机床加工精度可靠度及灵敏度分析 

该数控机床的设计要求：位置误差小于0.03mm的失效概率不高于5％；并根据《GB/T17421.1—1998机床检验通则第1部分：在无负荷或精加工条件下的机床几何精度》和《GB/T17421.2—2000机床检验通则第2部分：数控轴线的定位精度和重复定位精度的确定》，可确定五轴联动数控加工中心的几何参数误差初始值，如表3所示； 

表3 五轴数控机床几何误差初始值(mm) 

本发明将几何误差分配过程分为两个步骤：一是通过正交采样方法在XY平面获取机床的可靠度，另一个是根据获取的可靠度计算灵敏度，实现机床几何误差参数的分配；分别在X轴选5个点(50,225,275,325,500)，在Y轴选5个点(-225,-50,0,50,225)，因此，在XY平面共有25点；式(11)用以获取加工精度可靠度，计算目标如式(6)，计算过程在软件MatLab环境下进行； 

式(21)中，l₁₁,l₁₂,l₁₃,l₂₁,l₂₂,l₂₃由式(19)可得；如果maxP_f(t)＞5％或 选取maxP_f(t)，并且根据式(32)计算可靠性灵敏度 用以确定对加工精度可靠度影响较大的机床几何误差参数并对其进行优化；当maxP_f(t)＜P_fsmax且整个分配过程结束； 

本发明为获取多失效模式下机床加工精度可靠度及灵敏度的确定值，对于一个具有m个失效模式的系统，它的失效概率可表示为多维正态联合分布的积分，因此，多失效模式下失效概率可表示为： 

对于一个串联系统，失效概率可表示为： 

P{F}＝P{(F₁≤0)∪(F₂≤0)∪...∪(F_m≤0)}    (8) 

为获取公式(8)的值，涉及到相关系数，当存在两种失效模式，失效概率可表示为： 

P{F₁₂}＝(F₁∪F₂)＝P(F₁)+P(F₂)-P(F₁∩F₂)＝P(F₁)+P(F₂)-P(F₁F₂)  (9) 

令P(F₁F₂)＝α₁₂P(F₂),α₁₂就是两失效模式的相关系数；因此，P{F₁₂}＝P(F₁)+P(F₂)-α₁₂P(F₂)＝P(F₁)+(1-α₁₂)P(F₂)；那么，三失效模式下失效概率可表示为： 

P(F₁₂₃)＝P(F₁∪F₂∪F₃)＝P(F₁₂∪F₃) 

                              (10) 

＝P(F₁₂)+P(F₃)-α₁₂₃P(F₃)＝P(F₁₂)+(1-α₁₂₃)P(F₃) 

同理，多失效模式下的失效概率可表示为： 

P(F)＝P(F_12...m-1)+(1-α_12...m)P(F_m) 

                           (11) 

＝P(F₁)+(1-α₁₂)P(F₂)+(1-α₁₂₃)P(F₃)+...+(1-α_12...m)P(F_m) 

在式(15)中，

多失效模式下可靠性灵敏度可表示： 

在式(12)中，

当加工精度可靠度不满足机床设计要求时，对加工精度可靠度灵敏度大的几何误差项进行优化，使得失效概率的最大值和均值有所减少，提高机床加工精度可靠度，从而提高机床的加工精度，为获取多轴数控机床几何误差之间相互关系和定制机床传输组件精度等级提供依据。 

2.根据权利要求1所述的一种面向加工精度可靠度提升的多轴数控机床几何精度设计方法，其特征在于：本发明以XKH1600五轴加工中心为例，对上述多轴数控机床几何误差分配方法进行验证； 

具体包括如下步骤： 

步骤一：为五轴机床设置广义坐标系，并建立机床的空间误差模型； 

基于多体系统运动学理论，采用低序体阵列描述抽象机床系统的拓扑结构，在多体系统中建立广义坐标系，用矢量及其列向量表达位置关系，用齐次变换矩阵表示多体系统间的相互关系； 

步骤1.1建立五轴机床的拓扑结构 

该机床包括滑枕、刀具、工件、工作台、溜板、床身； 

该五轴数控机床的成型系统由X轴平动单元、Y轴平动单元、Z轴平动单元、A轴回转单元和B轴回转单元组成；在数控机床成型运动中，本发明考虑机床的几何误差；本机床共有37项几何误差； 

根据多体理论的基本原理将该机床抽象对多体系统，该机床由8个典型体组成，定义五轴机床的各个组成部件，以及刀具和工件为“典型体”，用“B_j”表示，其中j＝0,1,2,3,4,5,6,7,j表示各典型体的序号,n+1表示机床所包含典型体的个数； 

根据编号规则选定床身为典型体“B₀”，将五轴机床分为刀具分支和工件分支，共两个分支；首先对刀具分支沿远离床身的方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号；再对工件分支沿远离床身的方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号； 

步骤1.2建立五轴机床的特征矩阵； 

在床身B₀和所有部件B_j上均建立起与其固定联接的右手直角笛卡尔三维坐标系O₀-X₀Y₀Z₀和O_j-X_jY_jZ_j，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各体坐标系称为子坐标系，每个坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X,Y,Z轴；各个子坐标系的相对应的坐标轴分别对应平行；坐标轴的正方向与其所对应的运动轴的正方向相同； 

将各体之间的运动和静止情况，看作坐标系之间的运动和静止情况；根据两相邻典型体之间的静止和运动情况，XKH1600五轴机床的运动特征矩阵和运动误差特征矩阵如表3所示； 

表3 XKH1600五轴机床的运动特征矩阵和运动误差特征矩阵 

本发明是一种关键几何误差的辨识方法，在使用过程中忽略除几何误差之外的所有误差因素； 

步骤1.3建立机床的空间误差模型 

刀具成型点实际运动位置与理想运动位置的偏差即为机床的空间误差； 

设刀具加工点在刀具坐标系中的坐标为： 

P_t＝[P_tx P_ty P_tz 1]^T    (17) 

其中P_tx表示刀具加工点在刀具坐标系中X轴方向的坐标值； 

    P_ty表示刀具加工点在刀具坐标系中Y轴方向的坐标值； 

    P_tz表示刀具加工点在刀具坐标系中Z轴方向的坐标值； 

机床在理想状态时成型点的运动位置： 

考虑加工误差，则机床的空间误差模型表示为： 

步骤二数控机床各几何误差的分配 

步骤2.1数控机床加工精度可靠性失效模式分析 

本发明中，机床加工精度可靠度定义为机床完成规定加工精度的能力，由加工精度的失效概率表示；灵敏度反应了不同的几何误差参数对机床加工精度不同的影响程度；机床实际加工精度满足加工精度需求的表达式为： 

l₁₁≤E_X≤l₁₂

l₂₁≤E_Y≤l₂₂    (20) 

l₃₁≤E_Z≤l₃₂

根据公式(5)，该五轴数控机床共有26种失效模式，包括6个单失效模式，12个双失效模式和8个三失效模式； 

该数控机床的设计要求：位置误差小于0.03mm的失效概率不高于5％；并根据《GB/T17421.1—1998机床检验通则第1部分：在无负荷或精加工条件下的机床几何精度》和《GB/T17421.2—2000机床检验通则第2部分：数控轴线的定位精度和重复定位精度的确定》，可确定五轴联动数控加工中心的几何参数误差初始值，如表4所示； 

表4 五轴数控机床几何误差初始值(mm) 

本发明将几何误差分配过程分为两个步骤：一是通过正交采样方法在XY平面获取机床的可靠度，另一个是根据获取的可靠度计算灵敏度，实现机床几何误差参数的分配；分别在X轴选5个点(50,225,275,325,500)，在Y轴选5个点(-225,-50,0,50,225)，因此，在XY平面共有25点；式(31)用以获取加工精度可靠度，计算目标如式(21)，计算过程在软件MatLab环境下进行； 

式(21)中，l₁₁,l₁₂,l₁₃,l₂₁,l₂₂,l₂₃由式(19)可得；如果maxP_f(t)＞5％或 选取maxP_f(t)，并且根据式(32)计算可靠性灵敏度用以确定对加工精度可靠度影响较大的机床几何误差参数并对其进行优化；当maxP_f(t)＜P_fsmax且整个分配过程结束； 

步骤2.2基于改进的一阶二次矩的单失效模式可靠度及灵敏度分析 

某系统的功能函数可表示为Z＝g(x₁,x₂,…,x_n)，Z＝0即为极限状态方程，它是失效状态和安全状态的分界面；基于改进的一阶二次矩理论，单失效模式下的可靠度、失效概率及灵敏度计算方法如下： 

P_f＝Φ(-β)    (23) 

步骤2.3基于窄限法的机床加工精度可靠度及灵敏度分析 

对于具有m个失效模式的系统，运用窄限法获取可靠度和灵敏度的方法如下： 

其中，F_i和F_j分别对应于功能函数为Z_i和Z_j的失效事件，β_i和β_j对应第i和第j失效模式的可靠度指标，ρ_ij是两失效模式间的相关系数，当Z>0时q_i＞0is positive，当Z≤0时q_i≤0；

⁽¹⁾τ_jk+⁽²⁾τ_jk＝1，

⁽⁴⁾τ_jk+⁽⁵⁾τ_jk＝1； 

运用窄限法获取数控机床加工精度可靠度的结果如表5所示； 

步骤2.4多失效模式下机床加工精度可靠度及灵敏度分析 

本发明为获取多失效模式下机床加工精度可靠度及灵敏度的确定值，对于一个具有m个失效模式的系统，失效概率可表示为多维正态联合分布的积分，因此，多失效模式下失效概率可表示为： 

对于一个串联系统，失效概率可表示为： 

P{F}＝P{(F₁≤0)∪(F₂≤0)∪...∪(F_m≤0)}   (28) 

为获取公式(12)的值，提出了相关系数，当存在两种失效模式，失效概率可表示为： 

P{F₁₂}＝(F₁∪F₂)＝P(F₁)+P(F₂)-P(F₁∩F₂)＝P(F₁)+P(F₂)-P(F₁F₂)  (29) 

令P(F₁F₂)＝α₁₂P(F₂),α₁₂就是两失效模式的相关系数；因此，P{F₁₂}＝P(F₁)+P(F₂)-α₁₂P(F₂)＝P(F₁)+(1-α₁₂)P(F₂)；那么，三失效模式下失效概率可表示为： 

P(F₁₂₃)＝P(F₁∪F₂∪F₃)＝P(F₁₂∪F₃) 

                       (30) 

＝P(F₁₂)+P(F₃)-α₁₂₃P(F₃)＝P(F₁₂)+(1-α₁₂₃)P(F₃) 

同理，多失效模式下的失效概率可表示为： 

P(F)＝P(F_12...m-1)+(1-α_12...m)P(F_m) 

                     (31) 

＝P(F₁)+(1-α₁₂)P(F₂)+(1-α₁₂₃)P(F₃)+...+(1-α₁₂..._m)P(F_m) 

在式(31)中，

运用该方法获取初始的数控机床加工精度可靠度的结果如表5所示，由表5可知：(1)发明中的方法所得机床加工精度可靠度在窄限法允许的范围内，说明该方法的有效性；(2)根据初始值计算所得的机床加工精度可靠度不能满足该数控机床设计要求；因此，需要进一步分析机床各几何误差对机床加工精度可靠度的影响，对这些几何误差进行优化分配，控制机床加工精度可靠度在该数控机床设计要求范围内； 

表5 初始的数控机床加工精度可靠度 

为分析机床各几何误差对机床加工精度可靠度的影响，在表(5)中选取maxP_f(t)，并且根据式(32)计算可靠性灵敏度用以确定对加工精度可靠度影响较大的机床几何误差参数并对其进行优化；多失效模式下可靠性灵敏度可表示： 

在式(32)中，由在式(24)获取，

为满足该机床设计要求进行了5次改进；几何误差变量Δβ_xz,Δα_yz,Δα_y,Δγ_x,Δβ_x在每次改进前对机床加工精度可靠度影响最大，既具有最大的加工精度灵敏度，需要对它们进行逐个优化，直到maxP_f(t)＜P_fsmax且 整个优化过程结束。