[发明专利]一种基于位置动力学的角度弯曲模型的仿真方法

说明书

技术领域

本发明属于图形学中基于物理的动态仿真领域，具体涉及一种基于位置动力学的角度弯曲模型的仿真方法。 

背景技术

计算机图形学中对如何构建弯曲模型已经做了很多的研究，尤其是在布料仿真领域。传统方法是在规则网格中相互间隔的两个节点间建立弹簧来抵抗弯。PROVOT X.等人在“Deformation constraints in a mass-springmodel to describe rigid cloth behavior”中就是采用了这种弯曲弹簧的模型来仿真弯曲行为，他们用一块矩形网格来仿真布料，网格中的节点有质量，即弹簧质点模型。对网格中垂直，水平以及对角线方向的两个质点建立弹簧，弹簧的两个质点间隔了一个节点，这种弹簧可以用来模拟布料的弯曲力，根据胡克定律，弯曲弹簧力的大小与弹簧的长度变化成正比。这种弯曲弹簧后来也被运用到仿真头发的弯曲行为中，并且取得了较好的仿真效果。 

虽然这种基于力的方法被广泛的运用到图形学中来仿真动态系统，但是在仿真过程中要根据牛顿第二定律由弹簧力计算出加速度，再通过数值积分方法由加速度计算出速度最后得到节点的位移，过程复杂。而且，简单快速的数值积分方法虽然能满足实时交互系统的快速性，但是会出现不稳定的现象影响仿真的逼真度，有较好仿真效果的无条件稳定的数值积分方法计算过程又非常复杂耗时，不能很好的运用到实时交互系统中。 

除了上述利用弯曲弹簧力来表现可变形体的弯曲行为外，依靠能量方程驱动弯曲也是一种表现弯曲行为的方法。但是这种方法也是把与弯曲力相关的能量通过数学方法转化为力，由于计算代价大，过程复杂，该方法并没有很好的用于交互应用中。 

为了满足实时交互应用的快速性，同时又能取得较好的视觉仿真效果，等人在“Position based dynamics”中提出了一种新的基于位置动力学的仿真方法，该方法用弯曲约束方程的形式表现弯曲力，通过直接控制可变形体的位移来满足约束方程从而得到很好地弯曲仿真效果。因为直接控制物体的位置，省略 了速度层的计算，所以该方法避免了基于力的仿真方法中盲目更新物体位置的现象，而且这种方法具有无条件的稳定性，很好地可控制性，非常有利于实时交互应用领域。该方法是在三角形网格模型中的一对共边三角形上施加二面角弯曲约束，通过对两个三角形面片法向量的夹角进行约束来模拟可变形体的弯曲行为，取得了很好地效果。但是由于该方法高度依赖于网格剖分，对弯曲效果的模拟没有非常广泛的适用性，而且仿真过程为了取得很好的仿真效果，约束方程中的参数也不易于调节，计算代价也相对较大。 

发明内容

发明目的：本发明针对上述现有技术存在的问题做出改进，即本发明解决的技术问题是现有的基于位置动力学方法中二面角弯曲模型计算代价大，仿真效果不够理想，适用范围局限。本发明提供了一种基于位置动力学的弯曲模型的仿真方法，主要是对可变形体的弯曲变形进行仿真。 

技术方案：一种基于位置动力学的角度弯曲模型的仿真方法，包括以下步骤： 

(1)、用图形设计软件制作需要仿真的可变形体的网格模型文件，通过软件接口将所述网格模型文件的数据导入到可变形体仿真系统中； 

(2)、定义步骤(1)所述可变形体的网格模型文件的三个变量，即仿真过程中第i个节点的位置x_i、速度ν_i、质量m_i，其中i∈[1,n]，n为所述网格模型的节点总数，第i个节点的初始位置为所述网格模型导入时初始坐标，初始速度 m_i的值为1/n； 

(3)、设所述仿真系统每一帧图像的时间步长为Δt，所述可变形体网格模型在仿真过程中受到的外力为f_ext；根据牛顿第二定律和质点的运动定理，计算所述可变形体网格模型在受外力f_ext作用了时间步长Δt之后的节点预测位置p_i，p_i的计算公式为：