[发明专利]基于边收缩的网格参数化方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种三角网格模型的参数化方法，尤其是涉及一种基于边收缩的网格参数化方法。

背景技术

网格参数化是一种非常重要的数字几何处理工具，它适用于计算机图形、计算机辅助几何设计、数字几何处理等学科及其交叉研究领域，广泛应用于纹理映射，网格编辑，网格变形，网格数据压缩等方面。

网格参数化的分类有以下几种：(1)根据参数域的不同，可以分为平面参数化、球面参数化和基于简化网格的参数化；(2)根据参数化保留内在不同几何变量的变形，可以分为保面积参数化、保角参数化和等距参数化；(3)根据算法的计算复杂度可以分为线性方法和非线性方法等。

网格参数化有很大的差异，各种方法涉及的算法和技术也差别很大。但目前的研究主要集中于基于简化网格的参数化，即参数域是原网格的简化网格。基于简化网格的参数化，在构建简化网格的过程中，建立起原网格顶点和简化网格面之间的参数映射关系。这和一般的参数化，通过求解方程组，建立参数域和原网格的同胚关系有很大的差别。概括起来说，这类参数化算法有这些特点：(1)单纯的构建顶点的映射关系，参数化无需求解线性方程组；(2)简化网格多分辨率的特性，也赋予这类参数化算法多分辨率的优点；(3)简化网格若在简化过程中，保持和原网格同胚而不退化(即和原网格有相同的亏格)，它无需考虑原网格是否封闭或有界的问题。

基于简化网格参数化的思想来源于Hoppe的渐近网格算法(Progressive Meshes)，其经过一系列简化操作后获得简化网格序列；Lee基于Dobkin－Kirkpatrick算法，一个时间和存储空间复杂度都大的算法，构建层次化的简化网格系列；在此基础上，构造了一个光顺的参数化算法(Multiresolution Adaptive Parameterization of Surfaces，MAPS算法)；在MAPS构建基域的算法基础上，提出了各种参数化方法，如Wood等采用类似于气球膨胀的相关方法；Guskov等利用递归穿刺的方法构建“Normal Meshes”；这一类算法都是全局的，即整个网格的参数化被一次建立起来。相对的，也有大量的工作对参数化的局部进行改进，如Guskov等在每个分片上进行局部调整，特别是对分片的边界，分片顶点的参数化结果，来获得参数化结果的全局光顺。而Khodakovsky等提出了全局光顺参数化算法(Globally Smooth Parameterization，GSP)，利用新的判别准则构建网格基域，并在构建基域过程中，提出边穿越(Edge Classification)算法来构建全局参数化方程组。但是，上述算法对于复杂模型的处理过程比较复杂，而且网格变形容易因为空间临近关系而造成的变形错误，得到的效果还不一定能符合需求。作为构建参数化基域的网格简化技术，是一个被深入研究的课题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供了一种对复杂三角网格模型的快速、有效、新颖的基于边收缩的网格参数化方法。

一种基于边收缩的网格参数化方法，包括下述步骤：

(1)用边收缩简化算法计算所有网格边收缩的权重，按照权重建立起收缩边堆栈；

(2)依次取堆栈中最优的收缩边，对网格模型进行边收缩操作以简化模型；

(3)在确定收缩边后，根据收缩边、收缩边的顶点、收缩边的相关边，构建参数化基域、映射被移除的原网格顶点；

(4)在一个层次的简化完成后，在最新简化的网格上重新执行(1)～(3)步骤，当简化后的三角形个数达到指定的数目时结束。

作为优选，步骤(1)的具体操作为：

(A)进行权重设计，计算每条网格边的收缩权重和收缩点位置；

(B)采用QEM方法，改变网格拓扑和构建收缩边堆栈。

Garland的QEM方法既可以保证原简化网格有良好形态，同时也保证简化网格基域的三角形形态和均匀性，这对于参数化算法的效果有更重要的作用。

作为优选，步骤(2)采用递归的边收缩方法简化三角网格模型，具体操作为：