[发明专利]基于弹性波场矢量分解与低秩分解的地震正演模拟方法

权利要求书

1.一种弹性地震波场正演模拟方法。基于波场矢量分解原理将弹性地震波场分解为一个矢量纵波波场和一个矢量横波波场，并分别计算相应的纵、横波波场传播矩阵；然后，基于矩阵低秩分解原理将传播矩阵进行分解得到矢量纵波和矢量横波的传播算子；最后，将数值模拟得到的更新后的矢量纵波记录和矢量横波记录进行耦合，得到地震波场正演模拟结果，具体包括如下步骤： 

步骤1，基于波场矢量分解原理将弹性地震波场分解为一个矢量纵波波场和一个矢量横波波场，根据递归时间积分原理分别计算矢量纵波和矢量横波的地震波场传播矩阵 

步骤2，基于矩阵低秩分解原理，分别将第1步计算得到的地震波传播矩阵进行分解得到矢量纵波和矢量横波的的地震波场传播算子 

步骤3，基于第1步和第2步得到的地震波场传播算子进行弹性波场外推。在每一个时间步长中，分别应用矢量纵波和矢量横波的地震波传播算子计算得到更新后的纵、横波场 

步骤4，基于第1步、第2步和第3步得到的地震波场传播算子进行弹性波场外推。在每一个时间步长中，对于更新后的纵、横波场，通过纵、横波场耦合得到更新后的地震弹性波场。 

2.根据权利要求1所述的基于波场矢量分解与耦合的弹性波正演模拟方法，其特征在于，步骤一具体为： 

基于波场矢量分解原理将弹性地震波场分解为一个矢量纵波波场和一个矢量横波波场，根据递归时间积分原理分别计算矢量纵波和矢量横波的的地震波场传播矩阵； 

波场矢量分解的公式如下： 

U^P＝FFT^-1[A^P(A^P·FFT[U])] 

U^S＝-FFT^-1[A^P×(A^P×FFT[U])] 

其中，表示波数域的纵波位移矢量、表示波数域的横波位移矢量、U^P表示空间域的纵波位移矢量、U^S表示空间域的横波位移矢量、FFT和FFT^-1表示傅里叶正反变换、A^P表示纵波的偏振矢量 

递归时间积分的具体方法如下，以纵波为例： 

第一步，假设该质点传播的地震波场可以近似成一个平面波： 

其中，是一个常数，表示P波振幅；表示沿三维空间不同方向的归一化波数；ω、t和j分别表示圆周频率，时间和复数单位，并且满足ω＝|k|v_p； 

第二步，平面P波沿空间的水平分量同样是一个平面波，通过坐标轴映射可以得到该分量的表达式为： 

其中，角度θ和的分别表示平面波传播方向与水平方向和垂直方向的夹角； 

第三步，根据平面波公式，可以得到P波沿水平方向的分量的递归时间积分波场外推公式： 

同理，横波的波场外推公式表示为： 

其中，u^P和u^S分别表示纵横波位移场；n+1、n、n-1分别表示下一个时刻、当前时刻和过去时刻；v_P和v_S分别表示纵横波的相速度；ω、Δt和|k|分别表示圆周频率、时间步长和波数。 

3.根据权利要求1-2所述的基于波场矢量分解与耦合的弹性波正演模拟方法，其特征在于，步骤二具体为： 

通过低秩分解分解原理，将递归时间积分波场外推矩阵进行分解，分别得到纵波和横波的外场外推算子。矩阵低秩分解后的子矩阵由原矩阵的部分行、部分列以及数个常数组成，可以表示为： 

其中，矩阵W(x,k)是一个需要进行分解的目标矩阵；W(x,k_m)表示一个由矩阵W某几列组成的矩阵；W(x_n,k)表示一个由矩阵W某几行组成的矩阵；a_mn表示一个常数矩阵；M^L＝W(x,k_m)·a_mn，M^R＝W(x_n,k)。