[发明专利]双永磁同步电机混沌系统的有限时间同步控制方法

权利要求书

1.双永磁同步电机混沌系统的有限时间同步控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立如式(1)所示的永磁同步电机系统的混沌模型，初始化系统状态以及相关控制参数；

di~ddt=-i~d+ω~i~q+u~ddi~qdt=-i~q-ω~i~d+γω~+u~qdω~dt=σ(i~q-ω~)-T~L---(1)]]>

其中，和为状态变量，分别表示直轴和交轴定子电流以及转子角频率；σ和γ为常值参数；和表示直轴和交轴的定子电压，为外部扭矩，满足u~d=u~q=TL=0;]]>

为使运算过程更简便，令则永磁同步电机主混沌系统如式(2)所示

x·1=σ(x2-x1)x·2=(γ+Δ1)x1-x1x3+(Δ2-1)x2x·3=x1x2-(1+Δ3)x3---(2)]]>

其中，x₁,x₂,x₃是状态变量，σ和γ是系统参数，Δ_i,i＝1,2,3表示有界的参数不确定项，即|Δ_i|<ρ_i,i＝1,2,3；

永磁同步电机从混沌系统为被控系统，其表达式如下所示

y·1=σ(y2-y1)y·2=(γ+Δ4)y1-y1y3+(Δ5-1)y2+u1y·3=y1y2-(Δ6+1)y3+u2---(3)]]>

其中，y₁,y₂,y₃是状态变量，u₁和u₂是控制信号，Δ_i,i＝4,5,6表示有界的参数不确定项，即|Δ_i|<ρ_i,i＝4,5,6；

步骤2，在每一采样时刻，计算式(2)和式(3)所示的永磁同步电机主从混沌系统的同步误差、快速非奇异终端滑模面及其一阶导数；

2.1，定义同步误差为z₁＝y₁-x₁,z₂＝y₂-x₂,z₃＝y₃-x₃，则式(3)减去式(2)可以得到以下误差系统

z·1=σ(z2-z1)z·2=γz1+y1y3-x1x3-z2+Δ1(z1-y1)+Δ2(z2-y2)+Δ4y1+Δ5y2+u1z·3=y1y2-x1x2-z3+Δ3(z3-y3)-Δ6y3+u2---(4)]]>

由于

y1y3-x1x3=-z1z3+z1y3+z3y1y1y2-x1x2=-z1z2+z1y2+z2y1---(5)]]>

因此，式(4)可以重写为以下形式

z·1=σ(z2-z1)z·2=γz1+z1z3-z1y3-z1y3-z2+Δ1(z1-y1)+Δ2(z2-y2)+Δ4y1+Δ5y2+u1z·3=-z1z2+z1y2+z2y1-z3+Δ3(z3-y3)-Δ6y3+u2---(6)]]>

2.2，定义如下所示的两个快速非奇异终端滑模面

s₁＝c₁z₁+c₂z₂+c₃sgn(z₁)  (7)

和

s₂＝c₄z₃  (8)

其中，z_i,i＝1,2,3为同步误差，sgn(z₁)表示z₁的符号函数，c_i>0,i＝1,2,3,4为常数；为不失一般性，可以设定c₁＝c₂＝c₃＝c₄＝1；

2.3，分别对式(7)和式(8)等号两边进行求导，可得滑模面的一阶导数为

s·1=(γ-σ)z1+(σ-1)z2-z1z3+z1y3+z3y1+Δ1(z1-y1)+Δ2(z2-y2)+Δ4y1+Δ5y2+u1---(9)]]>

和

s·2=-z3-z1z2+z1y2+z2y1+Δ3(z3-y3)-Δ6y3+u2---(10)]]>

步骤3，根据同步误差z_i,i＝1,2,3、快速非奇异终端滑模面s₁,s₂及其一阶导数设计双永磁同步电机混沌系统的同步控制器u₁和u₂；

3.1，基于式(6)-(10)设计同步控制器，其结构如下所示

其中，z＝[z₁,z₂,z₃]^T，s＝[s₁,s₂]^T，0<β<1,μ,η>0，ε为大于0的正数，满足

||Δf(z)||=0Δ1(z1-y1)+Δ2(z2-y2)+Δ4y1+Δ5y2Δ3(z3-y3)-Δ6y3≤ϵ||z||.---(12)]]>

3.2，分别设计李雅普诺夫函数和则可以证明和即双永磁同步电机混沌系统的同步误差z_i,i＝1,2,3能够在有限时间内收敛至滑模面s＝0；

步骤4，进入下一采样时刻，重复执行步骤2和3。