[发明专利]一种PID控制器的分离实现方法

权利要求书

1.一种PID控制器的分离实现方法，其包括以下步骤：

1)针对如下形式的被控对象：

x·1(t)=x2(t)x·2(t)=f(x1,x2)+Δf(x1,x2,t)+d(t)+u(t)y(t)=xt(t)---(1)]]>

式中，x₁(t)和x₂(t)均表示被控对象的状态，f(x₁,x₂)表示被控对象中可建模的部分，Δf(x₁,x₂,t)表示被控对象中不能建模的部分，d(t)表示被控对象受到的外部干扰，Δf(x₁,x₂,t)+d(t)表示总扰动，u(t)表示控制输入，y(t)表示系统的输出；

将控制输入u(t)分为基于积分的输入部分u_I(t)，以及基于比例和导数的输入部分u_PD(t)，即：

u(t)＝u_I(t)+u_PD(t)   (2)

则被控对象的数学模型转化为：

x·1(t)=x2(t)x·2(t)=f(x1,x2)+Δf(x1,x2,t)+d(t)+u(t)+uPD(t)y(t)=xt(t)---(3)]]>

2)通过引入变量μ(t)来动态调节基于积分的输入部分u_I(t)的形式，将基于PID的控制系统中被控对象中不能建模的部分Δf(x₁,x₂,t)和被控对象受到的外部干扰d(t)从基于PID的控制系统中分离出去，其具体过程为：

①引入变量σ(t)，使

σ(t)＝Δf(x₁,x₂,t)+d(t)+u_I(t)   (4)

根据式(3)，σ(t)等价表示为：

σ(t)=x·2-f(x1,x2)-uPD(t)---(5)]]>

②引入由如下动态方程决定的变量μ(t)：

μ·(t)=-γsign(σ(t)),|μ(t)|≤1-ωμ,|μ(t)|>1---(6)μ(0)=sign(σ(0))]]>

式(6)中，ω为设计参数，ω＞0；γ表示设计参数，取正数；sign表示符号函数；

③用变量μ(t)调节基于积分的输入部分u_I(t)的形式，基于积分的输入部分u_I(t)与变量μ(t)之间的关系式取为：

uI(t)=k0μ(t)min(∫t0t|e(s)|ds,M)---(7)]]>

式(7)中，k₀和M均表示设计参数；表示取最小值运算；s表示积分变量，e(t)表示调控误差，即e(t)＝y_r(t)-y(t)；

设计参数γ、k₀和M需满足如下条件：

k0γM>supt≥t0|ddt[Δf(x1,x2)+d(t)]|---(8)]]>

式(8)中，sup表示取上确界的运算,表示总扰动Δf(x₁,x₂)+d(t)的广义导数；

④通过选取设计参数ω、γ、k₀和M，保证在有限时间内使等式σ(t)＝0成立；

3)选取基于比例和导数的输入部分u_PD的形式，并确定基于比例和导数的输入部分u_PD中的比例项的系数和导数项的系数，其具体过程为：

由步骤1)和步骤2)得到基于比例和导数的输入部分u_PD与被控对象的状态和被控对象中可建模的部分f(x₁,x₂)之间的关系式为：

x·1(t)=x2(t)x·2(t)=f(x1,x2)+uPD(t)y(t)=x1(t)---(9)]]>

由式(9)得到：基于比例和导数的输入部分u_PD只与被控对象的状态和被控对象中可建模的部分f(x₁,x₂)有关，因此，可根据被控对象的状态和被控对象中可建模的部分f(x₁,x₂)选取基于比例和导数的输入部分u_PD的形式；

如果式(9)中f(x₁,x₂)是线性的，则直接选取使式(9)表示的动力系统在原点(0,0)稳定的系数作为比例项的系数k₁和导数项的系数k₂；如果式(11)中f(x₁,x₂)是非线性的，则采用反馈线性化方法将式(9)表示的非线性系统转化为线性系统后，再选取使转化后的线性系统在原点(0,0)稳定的系数作为比例项的系数k₁和导数项的系数k₂；

4)根据步骤2)确定的设计参数γ、k₀和M，以及步骤3)确定的比例项的系数k₁和导数项的系数k₂，实现PID的分离设计，最终实现对被控对象的跟踪控制。