[发明专利]一种基于气浮扭摆台的转动惯量的频域检测方法

权利要求书

1.一种基于气浮扭摆台的转动惯量的频域检测方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：

步骤一、根据虎克定律，扭杆受扭转而产生的恢复力矩M_n与所转过的角度θ成正比，即

M_n＝-Kθ        (1)

式中，K为扭杆的刚度系数，考虑空气阻力、轴承机械摩擦产生的阻尼力矩时，气浮扭摆台的合力矩表示为扭杆恢复力矩和阻尼力矩之和，即

M＝M_n+M_z      (2)

式中，M_n为扭杆作用下的恢复力矩，M_z为阻尼作用产生的阻尼力矩，阻尼的线性模型条件下，阻尼力矩用下式表达：

M_z＝c*ω      (3)

c为阻尼系数，ω为摆动的瞬时角速度；

步骤二、根据转动定律写出扭摆运动微分方程，得到扭摆运动转角θ关于时间t的函数表达式：

θ(t)=θ01-ζ2exp(-ζωnt)cos(ωnt1-ζ2)---(4)]]>

式中，ζ为阻尼比，θ₀为初始摆角，ω_n为无阻尼自振频率，K为扭杆的刚度系数，I为转动惯量；

步骤三、对式(4)做近似处理，对其乘积项exp(-ζω_nt)做幂级数展开忽略其高阶项，然后对θ(t)进行连续傅里叶变换得解析式：

F(ω)=θ01-ζ2{π[δ(ωn1-ζ2-ω)+δ(-ω-ωn1-ζ2)]-πζ2ωn22[δ′′(ωn1-ζ2-ω)+δ′′(-ω-ωn1-ζ2)]+πζωn[δ′(ωn1-ζ2-ω)+δ′(-ω-ωn1-ζ2)]}---(5)]]>

由式(5)可知，在频域内表达扭摆运动时，处将出现频谱峰值，根据峰值频率f和阻尼比ζ计算出被测对象无阻尼自振频率的大小，进而得到被测对象的转动惯量。