[发明专利]一种基于强机动的目标跟踪方法

权利要求书

1.一种基于强机动的目标跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)参数初始化：针对目标的运动情况选取相应的模型，然后对选取的对应模型的状态转移矩阵，量测矩阵，过程噪声协方差矩阵，量测噪声协方差矩阵，状态转移矩阵以及预测模型概率矩阵进行初始化；

(2)模型输入交互：选取经过初始化处理的模型j，并输入k时刻的初始状态，通过交互k-1时刻各模型滤波器的状态得到混合状态初始值和混合协方差矩阵值计算公式如下：

x^j0(k-1|k-1)=Σi=1Nx^i(k-1|k-1)ζi|j(k-1|k-1)]]>

ζ(k-1|k-1)＝μ_ij(k-1|k-1)M_0j(k-1)M_ij^-1(k-1)F_j

式中，μ_ij(k-1)＝P{m_i(k-1)|m_j(k),z^k-1}

Pj0(k-1|k-1)=Σi=1Nζ(k-1|k-1){Pi(k-1|k-1)+[x^i(k-1|k-1)-x^j0(k-1|k-1)]×[x^i(k-1|k-1)-x^j0(k-1|k-1)]T};]]>

μ_ij(k-1|k-1)是模型概率矩阵，m_i(k)代表在k时刻，模型m_i和系统模型匹配，z^k表示k时刻以前的所有观测的集合，F_j是状态转移矩阵，P是模型转移概率矩阵，ζ(k-1|k-1)是模型概率矩阵与滤波协方差矩阵的加权权重,z^k-1为观测矩阵，M_0j(k-1)为模型转移概率与协方差矩阵的混合权重，M_ij^-1(k-1)为重新计算权重矩阵的逆矩阵，T代表转置矩阵；

(3)判断协方差矩阵：根据步骤(2)中求出的混合协方差矩阵值，即当该矩阵为实对称正定矩阵，即该矩阵满足正定性，继续下一步，当协方差矩阵不满足正定性，则返回到参数初始化过程中，从新迭代；

(4)并行滤波：根据步骤(2)中求出的k-1时刻模型初始条件，利用SRCKF滤波方法，计算出k时刻各个模型的状态估计和协方差阵P_j(k|k)；

(5)模型概率更新：利用步骤(2)中求出的k-1时刻的预测模型概率μ_ij(k-1)，并通过以下算式得到模型更新概率μ_j(k)；

运用下列算式计算模型更新概率μ_j(k)

μj(k)=Λj(k)cΣl=1Npljμl(k-1)]]>

其中c为归一化常数，

式中，Λ_j(k)为k时刻每个模型的似然函数，p_lj为是模型l转到模型j的转移概率；

(6)模型输出交换：利用组合各滤波器得到k时刻滤波器组的目标状态的最终估计及其协方差矩阵，具体如下：

x^(k|k)=Σj=1Nx^j(k|k)ζj(k)]]>

P(k|k)=ΣNζj(k){Pj(k|k)+[x^j(k|k)-x^(k|k)][x^j(k|k)-x^(k|k)]T};]]>

(7)固定延迟平滑滤波：在步骤(6)的基础上，运用固定延迟平滑方法得出延迟d个采样时刻目标状态的延迟平滑估值和相应的误差协方差矩阵，具体如以下算式：

x^k-d|k=E{xk-d|Zk}]]>

Pk-d|k=E{[xk-d-x^k-d|k][xk-d-x^k-d|k]T|Zk}]]>

为此，对目标状态进行扩维，令：

x^k=(x^k(0))T(x^k(1))T...(x^k(d))TT]]>

式中：

在引入增强状态变量后，系统的状态方程和观测方程改写为：

x‾k=f‾(x‾k-1)+G‾kwk-1=f(0)(x‾k-1)f(1)(x‾k-1)...f(d)(x‾k-1)T+G‾kwk-1]]>

zk=h‾(x‾k)+vk]]>

式中：

系统的过程噪声协方差矩阵修正为为扩展维度的控制矩阵，w_k-1为加速度区间，为扩展维度后的观测矩阵，v_k为观测噪声矩阵，z_k为观测值，d代表延迟的采样时刻，E代表在|后面的基本条件下得到的结果值，是过程函数矩阵，过程函数表示目标状态随离散时间变化的演化函数，表示其中的第d列；N表示w_k矩阵的维度，变量Q_c,k表示w_k的协方差矩阵，变量表示过程噪声转移矩阵；

(8)状态更新是否完成判断：根据设定轨迹的运行时间来判定状态是否更新结束，若运行时间未结束，则返回步骤(4)继续通过并行滤波来获取状态的预测值，再由量测方程得到的量测值，对状态预测值进行修正，得到状态估计值，同时更新了协方差矩阵，一直到运行时间结束；若运行结束，则输出最终的滤波预测轨迹；

其中步骤(2)所述的是基于重新计算权重的混合状态估计值和协方差值：引入的计算公式如下：

M0j-1(k-1)=Σi=1Nμij(k-1|k-1)Mij-1(k-1)]]>

Mij(k-1)=pij/cjFjPi(k-1|k-1)Fj-1+Qj]]>

式中，为归一化参数，Q_j为过程噪声矩阵，μ_ij为模型概率，P_i(k-1|k-1)表模型i在k-1时刻的协方差矩阵；

所述的步骤(5)中的模型更新概率公式中的测量新息γ_j(k)和协方差阵Ω_j(k)为：

γj(k)=z(k)-z^j(k|k-1)Ωj(k)=Szz(k|k-1)SzzT(k|k-1)]]>

其中方差阵平方根S_zz(k|k-1)由步骤(4)所述的平方根容积滤波方法所确定,z(k)为观测值，为观测预测值；

所述步骤(7)中的扩维状态估值及对应的误差协方差矩阵是利用SRCKF算法对z_k进行滤波，在滤波实现过程中，采用扩维之后的状态初始值和协方差初始值替代原来的初始值；另外，用扩维后的状态转移函数，观测矩阵函数，噪声矩阵替换原来的对应函数；

具体算式如下：

x‾^k|k=E{x^k|Zk}]]>

P‾k|k=E{(x‾k-x‾^k|k)(x‾k-x‾^k|k)T|Zk}]]>

可得固定延迟平滑估值及相应的误差协方差矩阵，即：

x^k-l|k=x‾^k|k(l)=E{x‾kl|Zk}]]>

E代表在|后面的基本条件下得到的结果值；

所述步骤(4)中的利用SRCKF滤波方法，具体步骤如下：

(4a)时间更新，先求容积点(i＝1,2,3…m)

式中，m＝2n，参数由下式给出：

传播后容积点为

状态预测估计值为

预测误差方差阵的平方根为S(k|k-1)＝qr([X^*(k|k-1)S_Q(k)])

其中，S_Q(k)表示过程噪声协方差的均方根，S_R(k)表示观测噪声协方差的均方根；

(4b)量测更新，先求容积点

计算传播后的容积点z_i(k|k-1)＝h(x_i(k|k-1))

(4c)测量预测

计算方差阵的平方根S_zz(k|k-1)＝qr([z(k|k-1)S_R(k)])

求互协方差阵P_xz(k|k-1)＝x(k|k-1)z^T(k|k-1)

(4d)增益阵为

(4e)更新状态

更新方差阵的平方根S(k|k)＝qr([x(k|k-1)-K(k)z(k|k-1)K(k)S_R(k)])。