[发明专利]一种直驱电机系统的鲁棒自适应控制方法

权利要求书

1.一种直驱电机系统的鲁棒自适应控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立直驱电机系统的数学模型；

步骤2、设计鲁棒自适应控制器；

步骤3、鲁棒自适应控制器的性能分析；

其中，步骤1所述建立直驱电机系统的数学模型，具体如下：

(2.1)根据牛顿第二定律，直驱电机系统的运动方程为：

式(1)中，m为惯性负载参数，k_i为力矩放大系数，B为粘性摩擦系数，是其他未建模干扰项，y为惯性负载的位移，u为系统的控制输入，t为时间变量；

(2.2)定义状态变量：则式(1)运动方程转化为状态方程：

式(2)中，θ₁,θ₂,θ₃为系统的未知参数，且θ₁＝k_i/m,θ₂＝B/m,θ₃＝d_n， d(x,t)＝f(x,t)/m为系统总的干扰，包括外负载干扰、未建模摩擦、未建模动态；d_n是总干扰的常值分量，是干扰与其常值分量的偏差，f(x,t)即为上述x₁表示惯性负载的位移，x₂表示惯性负载的速度；

系统控制器的设计目标为：给定系统参考信号y_d(t)＝x_1d(t)，设计一个有界的控制输入u使系统输出y＝x₁尽可能地跟踪系统的参考信号；

假设如下：

假设1：系统参考指令信号x_1d(t)是二阶连续的，且系统期望位置指令、速度指令及加速度指令都是有界的；

系统不确定性非线性的大小范围已知，即

式中，δ_d为已知正常数；

假设2：参数不确定性θ的大小范围已知，即

式中θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min]^T,θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max]^T为向量θ的已知上下界；

步骤2所述设计的鲁棒自适应控制器，步骤如下：

(3.1)在进行控制器设计之前先给出参数自适应所采用的不连续的参数映射：

令表示对系统未知参数θ的估计，为参数估计误差，即为确保自适应控制律的稳定性，基于系统的参数不确定性是有界的，即假设2，定义如下的参数自适应不连续映射：

式中i＝1,2,3；τ为参数自适应函数，并在后续的控制器设计中给出其具体的形式；

给定如下参数自适应率：

式中Г>0为正定对角矩阵；

对于任意的自适应函数τ，不连续映射(6)具有如下性质：

(P1)

(P2)

(3.2)定义z₁＝x₁-x_1d为系统的跟踪误差，根据式(2)中的第一个方程选取x₂为虚拟控制，使方程趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控制的期望值，x_2eq与真实状态x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq，对z₁求导可得：

设计虚拟控制律：

式中k₁＞0为可调增益，则

由于z₁(s)＝G(s)z₂(s),式中G(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，当z₂趋于0时，z₁也必然趋于0；所以在接下来的步骤中，将以使z₂趋于0为设计目标；

(3.3)考虑式(2)的第二个方程，将其代入如下z₂的动态方程中

根据式(12)，基于模型的控制器u可设计为：

式(13)中k₂,k_s2为正的反馈增益，δ(t)＞0为可选函数满足为正数，即δ(t)在t∈[0,∞)上积分有界；满足此条件的δ(t)必然也满足：且 u_a为用于改善模型补偿的基于模型的前馈控制律，u_s为鲁棒控制律且其中u_s1为线性鲁棒反馈项，u_s2为非线性鲁棒项用于克服不确定性非线性对系统性能的影响；将式(13)代入式(12)中得：

式(14)中：

为参数自适应的回归器。

2.根据权利要求1所述的直驱电机系统的鲁棒自适应控制方法，其特征在于，步骤3所述鲁棒自适应控制器的性能分析，具体如下：

控制器性能：使用不连续映射自适应律(6)，并令自适应函数控制器反馈增益k₁,k₂取得足够大以使如下定义的矩阵Λ为正定矩阵：

则前述设计的鲁棒自适应控制器可使闭环系统中所有信号均有界，且系统获得渐近输出跟踪性能，即当t→∞时，z₁→0；

稳定性分析：选取如下的李雅普诺夫函数，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性分析：

并运用Barbalat引理可得系统的全局渐近稳定的结果，因此调节参数k₁,k₂,k_s2,及Γ可使系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零。