[发明专利]基于扩张状态观测器的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制方法

权利要求书

1.一种基于扩张状态观测器的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立电机伺服系统数学模型；

步骤2、配置自适应律对电机伺服系统中的不确定性参数进行估计；

步骤3、配置扩张状态观测器对电机伺服系统的不确定性进行估计；

步骤4、配置基于扩张状态观测器的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器；以及

步骤5、确定电机伺服系统中相关参数和函数使得电机伺服系统的位置输出准确地渐进跟踪期望的位置指令，并且使电机伺服系统的输入无抖动现象产生；

前述方法的实现具体包括：

步骤1、建立电机伺服系统数学模型

根据牛顿第二定律且简化电机的电气动态为比例环节，建立电机伺服系统的运动方程为：

公式(1)中，为m惯性负载参数，y为惯性负载位移，k_f为力矩放大系数，u为系统的控制输入，B为粘性摩擦系数，为外干扰值；

选取状态矢量为：则电机伺服系统的运动学方程可以转化为如下状态方程形式：

对于公式(2)：不确定性参数集θ＝[θ₁，θ₂]^T，其中分别为不确定性参数集θ的估计值及估计误差， 为系统的外部干扰值；

电机伺服系统由于参数m、k_f、B的变化而存在结构不确定性，非结构不 确定性也不能用明确的函数来建模；因此：

假设1：系统参考指令信号x_1d(t)是二阶连续的，且系统期望位置指令、速度指令及加速度指令都是有界的；

假设2：不确定性参数集θ满足：

θ∈Ω_θ＝{θ:θ_min≤θ≤θ_max}(3)

公式(3)中，θ_min＝[θ_1min，θ_2min]^T,θ_max＝[θ_1max，θ_2max]^T均已知；

步骤2、配置自适应律对电机伺服系统中的不确定性参数进行估计，其实现包括：

定义不连续投影函数为：

公式(4)中i＝1,2，·_i为矢量·的第i个元素，对于两个矢量之间的运算“＜”为矢量中相应元素之间的运算；

采用自适应律为：

公式(5)中Γ为对角自适应律矩阵且Γ＞0，σ为自适应函数，对于任意自适应函数σ，运用投影函数(4)能保证：

步骤3、配置扩张状态观测器对电机伺服系统的不确定性进行估计，其实现包括：

将系统状态方程中的f或扩张为冗余状态x₃，此时系统状态矢量x变为x＝[x₁,x₂,x₃]^T,其中：

1)将x₃定义为同时定义

假设有界，则扩张后的系统状态方程为：

根据扩张后的状态方程(7)，配置扩张状态观测器为：

公式(8)中，为对系统状态矢量x的估计，分别是状态x₁、x₂及冗余状态x₃的估计值，ω₀是扩张状态观测器的带宽且ω₀＞0；

定义为扩张状态观测器的估计误差，由公式(7)、(8)可得估计误差的动态方程为：

定义ε＝[ε₁,ε₂,ε₃]^T，则可以得到缩比后的估计误差的动态方程为：

公式(10)中，

由矩阵A的定义可知其满足赫尔维茨准则，因而存在一个正定且对称的矩阵 使得A^TP+PA＝-I成立；

2)将x₃定义为f，同时定义

假设有界，则扩张后的系统状态方程为：

根据扩张后的状态方程(11)，配置的扩张状态观测器与前述公式(8)相同；

定义为扩张状态观测器的估计误差，由公式(8)、(11)可得估计误差的动态方程为：

定义ε＝[ε₁,ε₂,ε₃]^T，则可以得到缩比后的估计误差的动态方程为：

公式(13)中，B₂＝[0 1 0]^T，

若h(t)有界，则系统的状态及干扰的估计误差总是有界的并且存在常数δ_i＞0以及有限时间T₁＞0使得：

其中μ为正整数；

由式(10)或式(13)可知，通过增加扩张状态观测器的带宽ω₀可使估计误差在有限时间内趋于很小的值，因此，在满足δ₃＜|x₃|，在位置控制器的配置中用估计值来前馈补偿系统的干扰x₃，可提高系统的跟踪性能；同时，由(9)式或(12)式及扩张状态观测器的理论可知有界；

步骤4、配置基于扩张状态观测器的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器，其实现包括以下步骤：

步骤4-1、定义z₁＝x₁-x_1d为系统的跟踪误差，x_1d是期望跟踪的位置指令，配置控制器的目标是使电机伺服系统的位置输出x₁尽可能准确地跟踪期望跟踪的位置指令x_1d；

步骤4-2、根据公式(2)中的第一个方程将惯性负载的角速度x₂作为虚拟控制量，使方程趋于稳定状态，令x_2eq为虚拟控制量的期望值，其与虚拟控制量x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq，对z₁求导可得：

公式(15)中x_2eq为：

公式(16)中k₁为可调整的增益且k₁＞0，把公式(16)代入公式(15)，则：

由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，控制系统的跟踪误差z₁在零附近较小的界内也就是控制z₂在零附近较小的界内，因此需要配置控制器使z₂在零附近较小的界内；

步骤4-3、配置实际的控制器输入u，使得虚拟控制的期望值与真实状态值之间的误差z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零

对z₂求导可得：

公式(18)中

根据公式(18)配置电机伺服系统的控制器输入u为：

公式(19)中k₂为可调整的增益且k₂＞0；

确定自适应函数

步骤5、确定电机伺服系统中相关参数和函数使得电机伺服系统的位置输出准确地渐进跟踪期望的位置指令，并且使电机伺服系统的输入无抖动现象产生

确定电机伺服系统中结构不确定性参数集θ的范围即θ_min及θ_max的值，同时选取对角自适应律矩阵Γ，(Γ＞0)，及的值，并调节参数ω₀、k₁、k₂、c，其中ω₀＞0，k₁＞0、k₂＞0、c＞0，使得电机伺服系统的位置输出x₁准确地跟踪期望的位置指令x_1d，并且使电机伺服系统的输入u无抖动现象产生。

2.一种基于扩张状态观测器的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制系统，其特征在于，该系统包括第一单元、第二单元、第三单元、第四单元以及第五单元，其中：

第一单元，用于建立电机伺服系统数学模型；

第二单元，用于配置自适应律对电机伺服系统中的不确定性参数进行估计；

第三单元，用于配置扩张状态观测器对电机伺服系统的不确定性进行估计；

第四单元，用于配置基于扩张状态观测器的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器；以及

第五单元，用于确定电机伺服系统中相关参数和函数以使得电机伺服系统的位置输出准确地渐进跟踪期望的位置指令，并且使电机伺服系统的输入无抖动现象产生；

其中各模块的实现包括：

第一单元，用于建立电机伺服系统数学模型，其建立方式如下：

根据牛顿第二定律且简化电机的电气动态为比例环节，建立电机伺服系统的运动方程为：

公式(1)中，为m惯性负载参数，y为惯性负载位移，k_f为力矩放大系数， u为系统的控制输入，B为粘性摩擦系数，为外干扰值；

选取状态矢量为：则电机伺服系统的运动学方程可以转化为如下状态方程形式：

对于公式(2)：不确定性参数集θ＝[θ₁，θ₂]^T，其中分别为不确定性参数集θ的估计值及估计误差，为系统的外部干扰值；

电机伺服系统由于参数m、k_f、B的变化而存在结构不确定性，非结构不确定性也不能用明确的函数来建模；因此：

假设1：系统参考指令信号x_1d(t)是二阶连续的，且系统期望位置指令、速度指令及加速度指令都是有界的；

假设2：不确定性参数集θ满足：

θ∈Ω_θ＝{θ:θ_min≤θ≤θ_max}(3)

公式(3)中，θ_min＝[θ_1min，θ_2min]^T,θ_max＝[θ_1max，θ_2max]^T均已知；

第二单元，用于配置自适应律对电机伺服系统中的不确定性参数进行估计，其具体配置方式如下：

定义不连续投影函数为：

公式(4)中i＝1,2，·_i为矢量·的第i个元素，对于两个矢量之间的运算“＜”为矢量中相应元素之间的运算；

采用自适应律为：

公式(5)中Γ为对角自适应律矩阵且Γ＞0，σ为自适应函数，对于任意自适应函数σ，运用投影函数(4)能保证：

第三单元，用于配置扩张状态观测器对电机伺服系统的不确定性进行估计，其具体配置方式如下：

将系统状态方程中的f或扩张为冗余状态x₃，此时系统状态矢量x变为x＝[x₁,x₂,x₃]^T,其中：

1)将x₃定义为同时定义

假设有界，则扩张后的系统状态方程为：

根据扩张后的状态方程(7)，配置扩张状态观测器为：

公式(8)中，为对系统状态矢量x的估计，分别是状态x₁、x₂及冗余状态x₃的估计值，ω₀是扩张状态观测器的带宽且ω₀＞0；

定义为扩张状态观测器的估计误差，由公式(7)、(8)可得估计误差的动态方程为：

定义ε＝[ε₁,ε₂,ε₃]^T，则可以得到缩比后的估计误差的动 态方程为：

公式(10)中，

由矩阵A的定义可知其满足赫尔维茨准则，因而存在一个正定且对称的矩阵 使得A^TP+PA＝-I成立；

2)将x₃定义为f，同时定义

假设有界，则扩张后的系统状态方程为：

根据扩张后的状态方程(11)，配置的扩张状态观测器与前述公式(8)相同；

定义为扩张状态观测器的估计误差，由公式(8)、(11)可得估计误差的动态方程为：

定义ε＝[ε₁,ε₂,ε₃]^T，则可以得到缩比后的估计误差的动态方程为：

公式(13)中，B₂＝[0 1 0]^T，

若h(t)有界，则系统的状态及干扰的估计误差总是有界的并且存在常数δ_i＞0以及有限时间T₁＞0使得：

其中μ为正整数；

由式(10)或式(13)可知，通过增加扩张状态观测器的带宽ω₀可使估计误差在有限时间内趋于很小的值，因此，在满足δ₃＜|x₃|，在位置控制器的配置中用估计值来前馈补偿系统的干扰x₃，可提高系统的跟踪性能；同时，由(9)式或(12)式及扩张状态观测器的理论可知有界；

第四单元，用于配置基于扩张状态观测器的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器，其具体配置方式如下：

步骤4-1、定义z₁＝x₁-x_1d为系统的跟踪误差，x_1d是期望跟踪的位置指令，配置控制器的目标是使电机伺服系统的位置输出x₁尽可能准确地跟踪期望跟踪的位置指令x_1d；

步骤4-2、根据公式(2)中的第一个方程将惯性负载的角速度x₂作为虚拟控制量，使方程趋于稳定状态，令x_2eq为虚拟控制量的期望值，其与虚拟控制量x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq，对z₁求导可得：

公式(15)中x_2eq为：

公式(16)中k₁为可调整的增益且k₁＞0，把公式(16)代入公式(15)，则：

由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，控制系统的跟踪误差z₁在零附近较小的界内也就是控制z₂在零附近较小的界内，因此需要配置控制器使z₂在零附近较小的界内；

步骤4-3、配置实际的控制器输入u，使得虚拟控制的期望值与真实状态值之间的误差z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零

对z₂求导可得：

公式(18)中

根据公式(18)配置电机伺服系统的控制器输入u为：

公式(19)中k₂为可调整的增益且k₂＞0；

确定自适应函数

第五单元，用于确定电机伺服系统中相关参数和函数以使得电机伺服系统的位置，输出准确地渐进跟踪期望的位置指令，并且使电机伺服系统的输入无抖动现象产生，具体地，该单元用于确定电机伺服系统中结构不确定性参数集θ的范围即θ_min及θ_max的值，同时选取对角自适应律矩阵Γ，Γ＞0，及的值， 并调节参数ω₀、k₁、k₂、c，其中ω₀＞0，k₁＞0、k₂＞0、c＞0，使得电机伺服系统的位置输出x₁准确地跟踪期望的位置指令x_1d，并且使电机伺服系统的输入u无抖动现象产生。