[发明专利]一种干涉仪阵列综合校准方法

权利要求书

1.一种干涉仪阵列综合校准方法，其特征在于：包括建立误差模型阶段、获取测量方程阶段、求解误差参数阶段和获取测角校准结果阶段；

所述建立误差模型阶段步骤如下：

(1)在干涉仪阵面上建立测量坐标系，选取干涉仪阵面上一个阵元作为干涉仪测量坐标系原点O，以理想的方位基线作为Y轴，以理想的俯仰基线作为Z轴，通过右手法则确定X轴；定义目标入射方向与XOY面的夹角为俯仰角θ，定义目标入射方向在XOY平面上的投影与XOZ面的夹角为方位角φ；

(2)在所述步骤(1)建立的干涉仪测量坐标系中，设目标初始入射方位角为φ₀、初始入射俯仰角为θ₀；设干涉仪阵列中共有M个阵元，第0个阵元位于原点O处，第i个阵元位于理想方位基线中，第j个阵元位于理想俯仰基线中，i,j＝1,2,...,M-1且i≠j，第i阵元相对于理想位置存在X轴、Y轴、Z轴三个方向的加工安装综合误差，分别为Δx_i,Δy_i,Δz_i、第j阵元相对于理想位置存在X轴、Y轴、Z轴三个方向的加工安装综合误差分别为Δx_j,Δy_j,Δz_j；另外，每个阵元的接收信号通过各自的馈线通道进入干涉仪信号处理器，馈线通道之间并不严格等长，若以第0个阵元的馈线通道为参考长度，则将第i、j阵元的馈线通道相对于第0阵元的馈线通道综合误差分别设为Δd_i、Δd_j；分别将Δx_i,Δy_i,Δz_i,Δd_i,θ₀,φ₀、Δx_j,Δy_j,Δz_j,Δd_j,θ₀,φ₀作为方位基线、俯仰基线的六个未知参数，建立干涉仪方位基线、俯仰基线的相差方程：

式中，i,j＝1,2,...,M-1且i≠j，L_i为第i阵元方位基线设计长度，L_j为第j阵元俯仰基线设计长度，为方位基线的干涉仪相差测量值，为俯仰基线的干涉仪相差测量值，λ为入射信号的波长；

(3)将干涉仪安装在精密伺服机构或架设在精密转台上，通过调整干涉仪的位置，使所述步骤(1)建立的干涉仪测量坐标系的Z轴与精密伺服机构或精密转台的方位转轴重合，使所述步骤(1)建立的干涉仪测量坐标系的Y轴和精密伺服机构或精密转台的俯仰转轴平行；保持目标入射方向不变，使干涉仪分别绕测量坐标系Z轴和Y轴旋转角度δφ、δθ，经坐标转换后，将所述步骤(2)中的干涉仪方位基线相差方程和俯仰基线相差方程，通过坐标旋转，得到以旋转量δφ、δθ为基本已知量的方位基线、俯仰基线六参数相差模型：

式中，i,j＝1,2,...,M-1且i≠j；

所述获取测量方程阶段步骤如下：

(4)控制伺服机构或转台依次旋转δφ_k,δθ_k的精密步进角度，k表示第k次旋转，0≤k≤N-1，N表示旋转次数，N≥0，在每个步进角度上驻留一定时间，采集所述当前精密步进角度对应的干涉仪相差测量值；

(5)对所述步骤(4)中每段驻留时间内采集的干涉仪相差测量值求均值，得到对应步进角度上方位基线相差测量值俯仰基线相差测量值

(6)将所述步骤(5)处理得到的相差测量值代入所述步骤(3)中方位基线、俯仰基线六参数相差模型，得到方位基线、俯仰基线非线性六参数相差测量方程组：

式中，i,j＝1,2,...,M-1且i≠j，x_i＝[Δx_i,Δy_i,Δz_i,Δd_i,θ₀,φ₀]^T表示第i阵元待求的参数，x_j＝[Δx_j,Δy_j,Δz_j,Δd_j,θ₀,φ₀]^T表示第j阵元待求的参数，w_ik、w_jk表示相差采集引入的测量噪声；分别表示经过k步旋转后的方位基线、俯仰基线六参数相差方程，形式如下：

式中，0≤k≤N-1，l表示第l次旋转，0≤l≤k，δφ_l为第l次方位向精密步进角度，δθ_l为第l次俯仰向精密步进角度；

所述求解误差参数阶段步骤如下：

(7)将步骤(6)得到的非线性六参数相差测量方程组，在初值x_i0、x_j0处线性化，对第i阵元中x_i赋初值x_i0，x_i0＝[Δx_i0,Δy_i0,Δz_i0,Δd_i0,θ₀₀,φ₀₀]^T，其中Δx_i0、Δy_i0、Δz_i0为X轴、Y轴、Z轴三个方向的加工安装综合误差的初值，Δd_i0为馈线通道综合误差的初值，θ₀₀为俯仰初始入射角的初值，φ₀₀为方位初始入射角的初值，在初值x_i0处对所述步骤(6)中方位基线非线性六参数相差测量方程组进行一阶泰勒展开，得到方位基线线性化方程组，写成矢量形式：

式中Α_i为一阶偏导数矩阵，形式如下：

为相差残差，形式如下：

dx_i为初值x_i0的修正量；

w_i＝[w_i0,w_i1,…w_iN-1]^T为测量噪声；

同理，对第j阵元中x_j赋初值x_j0，x_j0＝[Δx_j0,Δy_j0,Δz_j0,Δd_j0,θ₀₀,φ₀₀]^T，其中Δx_j0、Δy_j0、Δz_j0为X轴、Y轴、Z轴三个方向的加工安装综合误差的初值，Δd_j0为馈线通道综合误差的初值，θ₀₀为俯仰初始入射角的初值，φ₀₀为方位初始入射角的初值，在x_j0处对所述步骤(6)中俯仰基线非线性六参数相差测量方程组进行一阶泰勒展开，得到俯仰基线线性化方程组，写成矢量形式：

式中，Α_j为一阶偏导数矩阵，形式如下：

为相差残差，形式如下：

dx_j为初值x_j0的修正量，i,j＝1,2,...,M-1且i≠j；w_j＝[w_j0,w_j1,…w_jN-1]^T为测量噪声；

(8)根据加权最小二乘法求出步骤(7)中方位基线、俯仰基线线性化方程组的最小二乘解，该解即为初值x_i0、x_j0的修正量dx_i、dx_j：

式中P_i、P_j为最小二乘加权矩阵，i,j＝1,2...M-1且i≠j；

(9)根据所述步骤(8)得到的线性化六参数相差测量方程组的解，判断解算终止条件，如果最小二乘解的绝对值|dx_i|、|dx_j|小于设定的干涉仪阵列校准精度，则初值x_i0、x_j0即为非线性六参数相差测量方程组的解；如果最小二乘解的绝对值|dx_i|、|dx_j|大于等于设定的干涉仪阵列校准精度，利用最小二乘解对初值x_i0、x_j0进行修正，得到修正量x′_i0，x′_j0，利用修正后的x′_i0，x′_j0替换步骤(7)中的x_i0、x_j0，重新执行所述步骤(7)、(8)、(9)，直至dx_i、dx_j满足干涉仪阵列校准精度要求，初值x_i0、x_j0的修正公式如下：

x′_i0＝x_i0+dx_i

x′_j0＝x_j0+dx_j

式中i,j＝1,2,...,M-1且i≠j；

本步骤最终得到第i个阵元对应的综合误差项

x_i0＝[Δx_i0,Δy_i0,Δz_i0,Δd_i0,θ₀₀,φ₀₀]^T，第j个阵元对应的综合误差项

x_j0＝[Δx_j0,Δy_j0,Δz_j0,Δd_j0,θ₀₀,φ₀₀]^T，即第i阵元在X轴、Y轴、Z轴三个方向的加工安装综合误差分别为Δx_i0,Δy_i0,Δz_i0、馈线通道综合误差为Δd_i，第j阵元在X轴、Y轴、Z轴三个方向的加工安装综合误差分别为Δx_j0,Δy_j0,Δz_j0、馈线通道综合误差为Δd_j；

所述获取测角校准结果阶段步骤如下：

(10)将步骤(9)中获取的全部综合误差项Δx_i0,Δy_i0,Δz_i0,Δd_i0、Δx_j0,Δy_j0,Δz_j0,Δd_j0，代入所述步骤(3)的方位、俯仰基线的相差测量方程，同时引入方位基线干涉测量时的噪声项w_i，俯仰基线干涉测量时的噪声项w_j，得到带有噪声的以旋转量δφ、δθ为基本已知量的方位基线、俯仰基线六参数相差方程：

式中，为干涉测量得到的带有噪声的方位相差、俯仰相差；

(11)通过对步骤(10)中多个基线干涉相差测量结果进行运算，合成一条虚拟基线干涉相差测量结果，合成后的虚拟基线一般不大于入射信号的半波长λ/2，利用合成后的相差测量结果，实现无模糊测角解算，对于步骤(10)中方位基线相差测量方程，若i＝m和i＝n，m<n，1≤m≤M-1，1≤n≤M-1时，通过运算合成一条短虚拟基线，运算算子为H_i(),则对应的方位虚拟基线相差测量方程写为：

Δx_n0,Δy_n0,Δz_n0,Δd_n0,L_n,w_n分别对应i＝n时的Δx_i0,Δy_i0,Δz_i0,Δd_i0,L_i,w_i；

Δx_m0,Δy_m0,Δz_m0,Δd_m0,L_m,w_m分别对应i＝m时的Δx_i0,Δy_i0,Δz_i0,Δd_i0,L_i,w_i；

同理，对于所述步骤(10)中俯仰基线相差测量方程，若j＝p和j＝q，p<q，1≤p≤M-1，1≤q≤M-1时合成一条短虚拟基线，运算算子为H_j(),则写出俯仰虚拟基线相差测量方程：

Δx_q0,Δy_q0,Δz_q0,Δd_q0,L_q,w_q分别对应j＝q时的Δx_j0,Δy_j0,Δz_j0,Δd_j0,L_j,w_j；

Δx_p0,Δy_p0,Δz_p0,Δd_p0,L_p,w_p分别对应j＝p时的Δx_j0,Δy_j0,Δz_j0,Δd_j0,L_j,w_j；

(12)在步骤(11)得到的方位、俯仰虚拟基线相差测量方程中，从方位相差俯仰相差中分别减去2πH_i(Δd_n0,Δd_m0)/λ，2πH_j(Δd_q0,Δd_p0)/λ，并将相减结果归算到(-π,π]主值区间，得到如下无整周模糊方位、俯仰基线相差测量方程组：

式中<>符号表示归算到(-π,π]主值区间；w₁＝H_i(w_n,w_m)，w₂＝H_j(w_q,w_p)；式中f₁(θ,φ)、f₂(θ,φ)定义如下：

f1(θ,φ)=2πλ(Hi(Δxn0,Δxm0)cosθcosφ+(Hi(Ln,Lm)+Hi(Δyn0,Δym0))cosθsinφ+Hi(Δzn0,Δzm0)sinθ)]]>

f2(θ,φ)=2πλ(Hj(Δxq0,Δxp0)cosθcosφ+Hj(Δyq0,Δyp0)cosθsinφ+(Hj(Lq,Lp)+Hj(Δzq0,Δzp0))sinθ)]]>

(13)定义矢量y＝[θ,φ]^T，对y赋初值y₀，此处为俯仰角初值，为方位角初值，在y₀附近对步骤(12)中无整周模糊方位、俯仰基线相差测量方程组进行一阶泰勒展开，得到线性化无模糊相差测量方程组，写成矢量形式：

u≈B|_y＝y0dy+w

式中，u为无模糊的相差测量残差，形式如下：

B为无模糊相差测量方程组一阶偏导数矩阵，形式如下：

B=∂f1(y)∂θ∂f1(y)∂φ∂f2(y)∂θ∂f2(y)∂φ]]>

dy＝[dθ,dφ]^T表示y₀的修正变量；w＝[w₁,w₂]^T为测量噪声；

(14)对所述步骤(13)得到的无模糊相差测量方程组直接求逆，可得步骤(13)中初值y₀的修正变量dy：

dy＝B^-1u

(15)根据所述步骤(14)得到的线性化无模糊相差测量方程组的解，判断解算终止条件，如果线性化无模糊相差测量方程组的解的绝对值|dy|小于允许的干涉仪测角精度，则初值y₀即为非线性无模糊相差测量方程组的解；如果线性化无模糊相差测量方程组的解的绝对值|dy|大于等于设定的干涉仪测角精度，利用dy对初值y₀进行修正，得到修正值y′₀，用y′₀替换所述步骤(13)中的初值y₀，重新执行所述步骤(13)、(14)、(15)，直至dy满足设定的干涉仪测角精度，对初值y₀的修正公式如下：

y′₀＝y₀+dy

该步骤最终得到校准后的干涉仪测角值即干涉仪测角校准后的俯仰角为校准后的方位角为