[发明专利]一种应用于容错飞行控制系统的鲁棒控制分配方法

权利要求书

1.一种应用于容错飞行控制系统的鲁棒控制分配方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)控制效率矩阵生成：对飞行器模型进行线性化，得到控制效率矩阵B，并引入以矩阵形式的故障参数Λ，用以衡量舵面缺失故障对控制效率的损失；

2)建立故障模型，进行故障诊断，估计故障参数：针对舵面缺失故障，建立故障模型，将故障参数Λ转化为线性回归的形式，并使用最小二乘线性回归方法，计算得到故障参数估计结果

3)使用故障投影的方法计算每个舵面对应的故障参数估计结果的不确定性ΔΛ，并进行加权平滑：由线性回归模型计算得到力矩偏差该力矩偏差表示根据飞行器运动传感器测量计算的控制力矩y与根据控制效率矩阵计算得到的力矩的差值，为故障参数的估计结果的向量形式；将B_uU表示为B_uU＝[b₁,b₂,...,b_m]，其中，b₁,b₂,...,b_m均为列向量；如果Δy≠0且Δy和b_j的向量夹角小于一个阈值，该阈值取值范围5°～20°，则对Δy向b_j按式(10)进行投影：

$\mathrm{\Δ}{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_j=(\mathrm{\Δ}y\·b_j)/\left|\right|b_j\left|\right|---\left(10\right)$

对式(10)投影得到的结果进行加权平滑，得到故障参数估计结果的不确定性Δλ_j，如式(11)所示：

${\mathrm{\Δ\λ}}_j(t+1)={\mathrm{w\Δ\λ}}_j\left(t\right)+(1-w)\mathrm{\Δ}{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_j\left(t\right)---\left(11\right)$

其中，w为加权系数，取值范围0.8～0.99；t表示第t个控制周期；Δλ_j的初值为0，即Δλ_j(0)＝0；不确定性Δλ_j表示故障参数λ_j的真实值属于一个区间内，即其中为向量中第j个元素；

4)根据舵面对应的故障参数的不确定性，求解使最差条件下的控制分配误差最小的优化问题，将该优化问题等价转化为一个凸优化问题，并使用原始对偶内点法进行求解，进行鲁棒控制分配：通过调整控制变量u使得当故障参数变化时最差的条件下的||BΛu-v_c||最小，v_c为控制器生成期望的三轴控制力矩指令，求解优化问题如式(12)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{u}{min}\underset{\mathrm{\Λ}}{max}\left|\right|B\mathrm{\Λ}u-v_c\left|\right|\\ \begin{array}{cc}s.t.& u_{i,min}\≤u_i\≤u_{i,max}\\ & {\widehat{\mathrm{\λ}}}_i-{\mathrm{\Δ\λ}}_i\≤{\mathrm{\λ}}_i\≤{\widehat{\mathrm{\λ}}}_i+{\mathrm{\Δ\λ}}_i\\ & i=1,2,...,m\end{array}\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，u_i,min和u_i,max表示u向量中第i个元素u_i的最小值和最大值；为向量中第i个元素，Δλ_i为故障参数估计结果的不确定性；根据步骤3)得到λ_i的取值范围的最小值和最大值分别为：和

将优化问题式(12)等价转化为式(13)所示的凸优化问题：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{u,\mathrm{\τ}}{\min }\mathrm{\τ}\\ \begin{array}{ccc}s.t.& \left|\right|{\mathrm{B\Λ}}_{i}u-v_c\left|\right|\≤\mathrm{\τ},& {\mathrm{\Λ}}_i\∈B\left(\widehat{\mathrm{\Λ}},\mathrm{\Δ}\mathrm{\Λ}\right),i=1,2,\mathrm{...},2^m\\ & u_{j,\min }\≤u_j\≤u_{j,\max },& j=1,2,\mathrm{...},m\end{array}\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，τ表示当Λ变化时||BΛu-v_c||的上界；u_j,min和u_j,max分别为u向量中第j个元素u_j的最小值和最大值；ΔΛ＝diag([Δλ₁,Δλ₂,...,Δλ_m])表示故障参数估计结果的不确定性；表示在取值范围内的所有Λ组成的凸包的顶点组成的集合，其定义如式(14)所示：

$B(\widehat{\mathrm{\Λ}},\mathrm{\Δ}\mathrm{\Λ})=\{\mathrm{\Λ}=diag({\mathrm{\λ}}_1,...,{\mathrm{\λ}}_m)|{\mathrm{\λ}}_i\∈\{{\widehat{\mathrm{\λ}}}_i-{\mathrm{\Δ\λ}}_i,{\widehat{\mathrm{\λ}}}_i+{\mathrm{\Δ\λ}}_i\},{\mathrm{\Δ\λ}}_i\≥0,i=1,...,m\}---\left(14\right)$

使用原始对偶内点法求解式(13)所示的优化问题，引入Lagrangian函数L(u,τ,μ)，将式(13)带有约束的优化问题转化为无约束的优化问题，如式(15)所示：

$\begin{array}{c}L\left(u,\mathrm{\τ},\mathrm{\μ}\right)=\mathrm{\τ}-\mathrm{\μ}\underset{i=1}{\overset{m_b}{\mathrm{\Σ}}}\ln \left({\mathrm{\τ}}^2-\left|\right|{\mathrm{B\Λ}}_{i}u-v_c|{|}^2\right)\\ -\mathrm{\μ}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\ln \left(u_j-u_{j,\min }\right)-\mathrm{\μ}\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\ln \left(u_{k,\max }-u_k\right)-\mathrm{\μ}\ln \mathrm{\τ}\end{array}---\left(15\right)$

其中，m_b＝2^m；μ为障碍参数，当μ→0时，Lagrangian函数的最优值与原优化问题最优值相等；定义原始变量x＝[u^T,τ]^T和约束矢量函数c(x)如式(16)所示；

$c\left(x\right)=-\left[\begin{array}{c}\left|\right|{\mathrm{B\Λ}}_{1}u-v_c|{|}^2-{\mathrm{\τ}}^2\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ \left|\right|{\mathrm{B\Λ}}_{m_b}u-v_c|{|}^2-{\mathrm{\τ}}^2\\ u_{1,\min }-u_1\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ u_{m,\min }-u_m\\ u_1-u_{1,\max }\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ u_m-u_{m,\max }\\ -\mathrm{\τ}\end{array}\right]---\left(16\right)$

定义对偶变量满足z^Tc(x)＝μ，其中R表示实数集；根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件，当优化问题取得最优值时满足式(17)所示条件：

$\left\{\begin{array}{c}c\left(x\right)\≥0\\ z\≥0\\ z^{T}c\left(x\right)=0\\ \▿L(u,\mathrm{\τ}){|}_{\mathrm{\μ}}=0\end{array}\right.---\left(17\right)$

定义对偶残差求解优化问题式(13)，具体包括以下步骤：

41)计算控制变量u的优化迭代初值u₀＝B^T(BB^T)^-1v_c，若向量u₀中元素u_0,i＞u_i,max，则该元素调整取最大值，即u_0,i＝u_i,max；若存在元素u_0,i＜u_i,min，则该元素调整取最小值，即u_0,i＝u_i,min；

42)调整向量u₀所有取值为边界值的元素，若u_0,j＝u_j,max，则调整为u_j＝u_j,min+η(u_j,max-u_j,min)，其中u_j为u中第j个元素，也即第j个舵面的偏转角度；若u_0,j＝u_j,min，则u_0,j＝u_j,min+(1-η)(u_j,max-u_j,min)；η的取值范围为0.8～0.98；使用调整后的u₀计算τ的优化迭代初值如式(18)；

${\mathrm{\τ}}_0={\max }_{\mathrm{\Λ}\∈B(\widehat{\mathrm{\Λ}},\mathrm{\Δ}\mathrm{\Λ})}\left|\right|{\mathrm{B\Λu}}_0-v_c\left|\right|+1---\left(18\right)$

43)计算障碍参数μ＝0.1·z^Tc(x)/m_c，其中m_c＝2^m+2m+1表示优化变量总数，取对偶变量z的初值元素全为1，约束矢量函数c(x)计算如式(16)所示；

44)计算搜索方向如式(19)所示：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}u\\ \mathrm{\Δ}\mathrm{\τ}\end{array}\right]=-H^{-1}{r}_{dual}\\ \mathrm{\Δ}z=diag{\left(c\left(x\right)\right)}^{-1}\left(r_c-diag\left(z\right)\▿c\left(x\right)\mathrm{\Δ}x\right)\end{array}---\left(19\right)$

其中，中心残差r_c＝-z^Tc(x)+μ1，1表示元素全为1的向量，根据r_c的维度，可以确定μ1为m_b+2m+1维向量且其每个元素均为μ；Hessian矩阵

45)沿步骤44)中方向搜索，初始搜索步长α＝min{-u_i/Δu_i,-τ/Δτ,-z_j/Δz_j,1}(i＝1,…,m,j＝1,…,m_c)；如果不满足式(17)的约束条件，则按照式(20)所示方式收缩搜索步长，直至满足约束：

u⁺＝u+ραΔu,τ⁺＝τ+ραΔτ,z⁺＝z+ραΔz (20)

收缩系数ρ的取值范围为0.9～0.999；

46)使用步骤45)中更新后的控制变量u⁺,τ⁺和z⁺计算更新和如果和满足ε的取值范围为0.1～0.00001，输出u⁺,u⁺即为鲁棒控制分配器的输出结果；否则重复步骤42)—45)进行迭代，直至满足步骤46)中条件或超过最大迭代步数，最大迭代步数取值范围20～200，输出u⁺；

将u⁺作为控制分配的输出值发送给舵面以控制各个舵面的偏转角度。