[发明专利]概述非线性回归问题中的结构化矩阵

权利要求书

1.一种计算机实施的用于解决快速非线性回归和分类问题的方法，包括：

使用稀疏嵌入矩阵和结构化随机矩阵来概述输入数据和输出数据；

利用数据中的结构来加速概述，所述结构是范德蒙德矩阵形式；以及

在概述的数据上解决回归问题，硬件处理器执行一个或多个所述概述、结构利用和问题解决。

2.如权利要求1所述的计算机实施的方法，其中回归问题是min_x|Ax-b|_p的形式，其中x是矩阵，A是块范德蒙德结构化矩阵，b是矢量，而p是1范数或欧几里得范数。

3.如权利要求1所述的计算机实施的方法，还包括：

生成对于所述回归问题的输出x’，其中输出x’满足|Ax'-b|_p≤(1+eps)min_x|Ax-b|_p，其中eps>0是用户指定的精确度参数。

4.如权利要求1所述的计算机实施的方法，其中回归问题是min_x|T_q(A)x-b|_p的形式，其中x是矩阵，A是任意(n x d)矩阵，且T_q(A)通过用q-元组(1,A_i,j,A_i,j²,…,A_i,j^q-1)替换每个项A_i,j将A扩展为(n x(dq))矩阵。

5.如权利要求4所述的计算机实施的方法，还包括：

生成对于回归问题的输出x’，其中输出x’满足|Ax'-b|_p≤(1+eps)min_x|Ax-b|_p，其中eps(ε)>0是用户指定的精确度参数。

6.如权利要求5所述的计算机实施的方法，还包括：

在根据O(nnz(A)log²q)+poly(dq/ε)的时间中以p＝2来解决所述回归问题，其中nnz(A)表示矩阵A的非零项的数量。

7.如权利要求5所述的计算机实施的方法，还包括：

在根据O((nnz(A)+dq)log(1/ε))+poly(dq)的时间中以p＝2来解决所述回归问题，其中nnz(A)表示矩阵A的非零项的数量。

8.如权利要求5所述的计算机实施的方法，还包括：

在根据O(nnz(A)lognlog²q)+(dqε^-1logn)的时间中以p＝1来解决所述回归问题，其中nnz(A)表示矩阵A的非零项的数量。

9.一种用于解决快速非线性回归和分类问题的系统，包括：

存储器；

硬件处理器，其耦合到存储器并被配置为执行包括如下步骤的方法：

使用稀疏嵌入矩阵和结构随机矩阵来概述输入数据和输出数据；

利用输入数据和输出数据中的结构来加速概述，所述结构是范德蒙德矩阵形式；以及

在概述的数据上解决回归问题。

10.如权利要求9所述的系统，其中回归问题是minx|Ax-b|_p的形式，其中x是矩阵，A是块范德蒙德结构化矩阵，b是矢量，而p是1范数或欧几里得范数。

11.如权利要求9所述的系统，其中，所述硬件处理器还被配置为：

生成对于所述回归问题的输出x’，其中输出x’满足|Ax'-b|_p≤(1+eps)min_x|Ax-b|_p，其中eps>0是用户指定的精确度参数。

12.如权利要求9所述的系统，其中回归问题是min_x|T_q(A)x-b|_p的形式，其中x是矩阵，A是任意(n x d)矩阵，且T_q(A)通过用q-元组(1,A_i,j,A_i,j²,…,A_i,j^q-1)替换每个项A_i,j将A扩展为(n x(dq))矩阵。