[发明专利]一种克劳斯硫磺回收过程中反应炉动态建模方法

权利要求书

1.一种克劳斯硫磺回收过程中反应炉动态建模方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤(1)，建立从某一个初始时刻t到下一个时刻t+Δt之间的动态建模过程中的物料平衡方程，具体是：

已知t时刻反应器内各组分的物质的量、进料组分及流量，在反应炉中，先将t时刻反应器内的物料与Δt时间段内的进料物质混合，视为此轮计算的初始反应物；建立物料平衡方程，其模型表达式为：

M＝M_t+Δ_t×ΣF_in，i

式中，M为此轮计算初始反应物的量，mol；M_t为反应炉内原有物料的累积量，单位为mol；F_in，i为进料组分i的摩尔流量，单位为mol/h；Δt为每轮计算所需的时间，单位为h；

反应炉内Δt内进入的物料、t内积累的物料与t+Δt时刻反应开始后物料遵循原子守恒，其模型如下：

硫：B_S＝B_in，s+B′_S

氢：B_H＝B_in，H+B′_H

氧：B_O＝B_in，o+B′_O

碳：B_C＝B_in，c+B′_C

式中，B_j为t+Δt时刻，反应开始后j元素的原子总数；B′_j为t时刻反应炉内累积的元素j的原子总数；B_in，j为Δt时刻内进入反应炉内的物料中元素j的原子总数；j分别表示硫、氢、氧、碳元素中的一种；

步骤(2)，设克劳斯硫磺回收过程中反应炉温度的初值为T，由于系统Gibbs自由能为温度和组成的函数，其总Gibbs自由能可表示如下：

G＝∑n_iG_i

其中，G为混合物系统的总Gibbs自由能，kJ；n_i为(t+Δt)时间段内反应器中所有组分i累积的总量，mol；G_i为组分i的Gibbs自由能，kJ/mol，其计算表达式为：

$G_i=G_i^0+\frac{RTln\frac{f^i}{f_i^0}}{1000}$

式中，是标态下组分i的Gibbs自由能，kJ/mol；fi为组分i在当前温度压力下对应的逸度，kPa；为组分i在标准状态下的逸度，kPa；R为热力学常数，kJ/(mol·K)；T表示温度，K；系统的总Gibbs自由能可以表示为：

$G={\mathrm{\Σn}}_i(G_i^0+\frac{RTln\frac{f^i}{f_i^0}}{1000})$

由于在反应达到平衡时，整个系统的Gibbs自由能会取得其最小值；结合步骤(1)的原子数守恒公式，可以将该时刻反应达到平衡时整个系统的组成和相分率的求解问题转化为求解如下最优化问题:

${\mathrm{min\Σn}}_i(G_i^0+\frac{RTln\frac{f^i}{f_i^0}}{1000})$

采用拉格朗日因子法解决此最优化问题：首先，将原子数守恒条件乘以拉格朗日因子λ_j，然后加和到Gibbs自由能表达式上；在设定的P、T下，对系统Gibbs自由能表达式求n_i的偏导，其偏导为0，则有：

$\begin{array}{c}{\left(\frac{\∂f}{\∂n_1}\right)}_{T,P}=G_1^0+\frac{RTln\frac{f_1}{f_1^0}}{1000}+({\mathrm{\λ}}_1+2{\mathrm{\λ}}_2)=0\\ {\left(\frac{\∂f}{\∂n_2}\right)}_{T,P}=G_2^0+\frac{RTln\frac{f_2}{f_2^0}}{1000}+({\mathrm{\λ}}_1+2{\mathrm{\λ}}_3)=0\end{array}$

$\begin{array}{c}.\\ .\\ {\left(\frac{\∂f}{\∂n_9}\right)}_{T,P}=G_9^0+\frac{RTln\frac{f_9}{f_9^0}}{1000}+2{\mathrm{\λ}}_2=0\end{array}$

联立原子守恒方程与Gibbs方程，即可通过牛顿迭代求解出当前温度压力下对应的物料组成Z_i；

步骤(3)，根据能量平衡方程,建立反应炉内的能量平衡模型，计算在t+Δt时间段反应器内物料的总焓值，其表达式如下：

(MH)_t＝M_tH_t+Δt×(∑F_inH_in+Q₊-Q_-)

式中，(MH)_t为反应器内累积物料的总焓值，H_t为t时刻反应器内累积物料的摩尔焓，kJ/mol；Δt为反应器内每轮计算所需要的时间，h；H_in为进料物流的摩尔焓，kJ/mol；Q₊为外界提供反应炉的热量，kJ/h；Q_-为热损失的量，kJ/h；

忽略热辐射的影响，在反应炉内的热损失包含三个部分，分别为：反应炉内部气体对流传热、保温层及器壁传热、空气侧对流；假定保温层内壁温度为T_Wi，计算热损失的量；

在反应炉内部气体与保温层内壁的对流换热属于内强制对流换热，其对流传热系数h_d的计算公式为：

$h_d=0.023\×\frac{\mathrm{\λ}}{d_{dl}}\×{\left(\frac{w_r\×d_{dl}}{v}\right)}^{0.8}\×P_r^{0.4}\×C_i\×C_l\×\mathrm{\δ}$

式中，h_d为炉内气体对流传热系数，W/(m²·℃)；λ为气体在平均温度下的导热系数，W/(m·℃)；v为气体在平均温度下的运动粘度，m²/s；P_r为气体在平均温度下的普朗特准数；d_dl为当量直径，m；C_i为气体温度与保温层内壁温度的修正系数；C_l为受热面的相对长度修正系数；δ为辐射换热修正系数；w_r为气体流速，m/s；平均温度为反应炉内部气体温度与保温层内壁温度的平均值；

在内外介质温度保持不变的情况下，反应炉通过壁面向外传热损失的热量恒定不变，因此，单位面积通过对流传热的热损失q为：

q＝h_d×(T-T_wi)

假设保温层与器壁在同一时刻始终在热平衡状态，稳定传热时，保温层壁内外之间的热通量相等，由传热边界方程得：

$q=h\×(T_{wi}-T_w)=-\mathrm{\λ}{\left(\frac{\∂t}{\∂n}\right)}_w$

式中，T_w为保温层外壁温度，℃；h为平均对流传热系数，W/(m²·℃)；可通过上式根据已知的保温层外壁温度T_w求出器壁外侧温度T_wo；

在确定空气温度为t′的情况下，通过上述传热边界方程可推测计算空气在自然对流状态下的对流传热系数h_o：

$h_o=\frac{q}{T_{wo}-t^{\′}}$

根据h_o值是否在1～10W/(m²·℃)之间，确定假设的保温层内壁温度是否合理；若h_o的值超过这个取值范围，则重新假定保温层内壁温度，重新开始计算；如果合理，则继续计算反应炉内总的传热系数：

$k=\frac{1}{\frac{1}{h_1}+{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n\frac{{\mathrm{\δ}}_i}{{\mathrm{\λ}}_i}+\frac{1}{h_2}}$

式中，h₁、h₂分别为内外侧壁表面与流体的对流传热系数，W/(m²·℃)；λ_i为构成反应炉壁各层材料的导热系数，W/(m·℃)；δ_i反应炉壁各种材料的厚度，m；

通过总的传热系数，有效传热面积A，计算反应炉内热量的总损失：

Q_-＝kA(T-t)

步骤(4)，由于物料的摩尔焓为温度、压力及组成的函数，其表达式为

H＝f(T，P，Z_i)

通过已知的压力P、步骤(2)中假定的温度T和求解的组成Z_i，计算反应后反应器内物料的摩尔焓，那物料的总焓值(MH)′_t表达式为：

(MH)'_t＝H×M

根据能量平衡方程,反应前后的总能量应该相等，建立反应炉内的能量平衡模型，其表达式如下：

ΔH＝|(MH)′_t-(MH)_t|

若ΔH≥ε，则返回步骤(2)，估算新的温度T，重新开始计算；若ΔH＜ε，则输出计算结果。