[发明专利]一种双馈感应发电机机端电压跌落时转子电流最大增量的计算方法

权利要求书

1.一种计算机端电压跌落时双馈感应发电机转子电流最大增量的方法，其特征在于，它包括以下步骤：

1.双馈感应发电机组的构成

双馈感应发电机主要由风力机、DFIG和四象限变流器组成，若干双馈感应发电机组成双馈感应发电机组，为保障转子侧变流器的安全运行，双馈感应发电机组通常配置Crowbar保护，构成了配置有Crowbar保护的双馈型风电机组；

2.基于叠加原理的机端电压跌落激励的DFIG转子电流增量解析计算

1).DFIG的数学模型

DFIG数学模型的基本假设条件为：①dq同步旋转坐标系的q轴沿转子旋转方向领先d轴90°电角度；②定子侧的相电压和相电流遵循发电机惯例，转子侧的相电压和相电流遵循电动机惯例；③定子绕组中负向电流产生正向磁链，转子绕组中正向电流产生正向磁链；④在d、q轴方向上磁路对称，

根据上述假设，在国际单位制下，DFIG正常运行时的有名值数学模型为：

usd=-Rsisd+dψsd/dt-ω1ψsqusq=-Rsisq+dψsq/dt+ω1ψsdurd=Rrird+dψrd/dt-ωsψrqurq=Rrirq+dψrq/dt-ωsψrd---(1)]]>

ψsd=(Lsl+32Lsm)(-isd)+(32NrNsLsm)irdψsq=(Lsl+32Lsm)(-isq)+(32NrNsLsm)irqψrd=(32NrNsLsm)(-isd)+[Lrl+32Lsm(NrNs)2]irdψrq=(32NrNsLsm)(-isq)+[Lrl+32Lsm(NrNs)2]irq---(2)]]>

式(1)～(2)中：u_sd为定子的d轴电压，u_sq为定子的q轴电压；u_rd为转子的d轴电压，u_rq为转子的q轴电压；i_sd为定子的d轴电流，i_sq为定子的q轴电流；i_rd为转子的d轴电流，i_rq为转子的q轴电流；R_s为定子绕组电阻，R_r为转子绕组电阻；ψ_sd为定子的d轴磁链，ψ_rq为转子的q轴磁链；L_sl为定子绕组漏感，L_rl为转子绕组漏感；L_sm为定子绕组激磁电感；N_s为定子绕组匝数，N_r为转子绕组匝数；ω₁为同步旋转角速度；ω_s为转差角速度，根据式(1)和式(2)，得到DFIG在d轴和q轴方向的含受控源等值电路，

将式(2)代入式(1)，得到DFIG的电压和电流之间关系式(3)，

X.=A(X)X+BU---(3)]]>

式(3)中：X＝[-i_sd,-i_sq,i_rd,i_rq]’；U＝[u_sd,u_sq,u_rd,u_rq]’；

A(X)=-RsLrMω1LsLr-ωsLm2MRrLmMωrLrLmMωsLm2-ω1LsLrM-RsLrM-ωrLrLmMRrLmMRsLmM-ωrLsLmM-RrLsMωsLsLr-ω1Lm2MωrLsLmMRsLmMω1Lm2-ωsLsLrM-RrLsM;]]>

B=LrM0-LmM00LrM0-LmM-LmM0LsM00-LmM0LsM;]]>

ω_r＝ω₁－ω_s，为转子旋转角速度；

L_s＝L_sl+1.5L_sm；L_r＝L_rl+1.5L_sm(N_r/N_s)²；

L_m＝1.5L_sm(N_r/N_s)；M＝L_sL_r－(L_m)²，

式(3)中，A(X)阵的元素与DFIG的绕组参数和转子转速两个因素有关，而转子转速又与风速和定、转子电流有关，故A(X)阵元素与定、转子电流有关，因此DFIG的数学模型为非线性模型，

当DFIG转子转速变化较小时，A(X)阵可看作常数矩阵，因此，式(3)退化为线性系统，可采用叠加原理来分析机端电压跌落激励的DFIG转子电流增量，

机端电压跌落前，有

X.0=A(X0)X0+BU0=0---(4)]]>

式(4)中，下标“0”代表机端电压跌落前的相应变量，其中：U₀＝[u_sd0,u_sq0,u_rd0,u_rq0]’，X₀＝[-i_sd0,-i_sq0,i_rd0,i_rq0]’，当机端电压跌落时，根据叠加原理，可看作在u_sd0、u_sq0上叠加了增量Δu_sd、Δu_sq，即式(3)中，U由U₀变为U₁，其中U₁为：

U₁＝U₀+ΔU       (5)

式(5)中，U₁为机端电压跌落后的定、转子电压列向量；ΔU＝[Δu_sd,Δu_sq,Δu_rd,Δu_rq]’，为定、转子电压dq轴增量列向量，式(3)中，当激励U由U₀变为U₁时，根据叠加原理，响应X应为U₀和ΔU单独作用于DFIG时的响应之和，即：

X＝X₀+ΔX        (6)

式(6)中，ΔX＝[-Δi_sd,-Δi_sq,Δi_rd,Δi_rq]’，为ΔU单独作用于DFIG时的电流增量列向量，

将式(4)、(5)和(6)代入式(3)，得

ΔX.=A(X0)(ΔX)+B(ΔU)---(7)]]>

式(7)即为DFIG定、转子电压dq轴增量ΔU与其激励的电流增量ΔX之间的定量关系；

2).机端电压跌落激励的DFIG转子电流增量频率成分分析

式(7)中A(X₀)阵为4阶非稀疏矩阵，通过求解式(7)来得到ΔX的解析表达式较困难，因此，式(7)虽然揭示了DFIG定、转子电压增量与其激励的电流增量之间的定量关系，但没有从物理过程角度揭示二者之间的作用机理，也无法直观把握转子电流增量的特性，

机端电压跌落后，逻辑而言，转子电流的稳态运行值将受到影响，即转子电流增量中应包含直流分量，直流分量通过式(7)能够得到验证，即：当ΔU为常数时，令(7)中可得ΔX的直流分量为：

ΔX_p＝－A^-1(X₀)B(ΔU)       (8)

定、转子绕组为维持电压跌落瞬间磁链不变，定、转子绕组磁链初值将分别在各自绕组和对方绕组中激励出ΔX的自由分量ΔX_f，即转子电流增量中还应包含自由分量；

3).机端电压跌落激励的DFIG转子自由电流衰减时间常数分析

由于定子绕组R_s和转子绕组R_r的存在，随着时间的推移，所有为维持机端电压跌落瞬间磁链不变而出现的自由电流都将按不同的时间常数衰减到零，时间常数由电路的微分方程组的特征方程的根确定，由于A(X₀)阶数较高且为非稀疏矩阵，因此采用严格的数学方法计算其特征根较繁琐，

采用的简化分析原则为：①某绕组的时间常数即是该绕组同其他绕组有磁耦合关系的电感和电阻之比，而忽略其他绕组电阻的影响；②在短路瞬间为了保持本绕组磁链不变而出现的自由电流，如果它产生的磁通对本绕组相对静止，那么这个自由电流即按照本绕组的时间常数衰，一切同该自由电流发生依存关系的本绕组的或外绕组的自由电流均按同一时间常数衰减，

根据以上简化分析原则可知，在dq同步旋转坐标系下，转子绕组中振荡频率为ω₁的自由电流分量按定子绕组d、q轴时间常数T_sd、T_sq衰减；振荡频率为ω_s的自由电流分量按转子绕组d、q轴时间常数T_rd、T_rq衰减；

4).机端电压跌落激励的DFIG转子电流最大增量解析计算模型

由于假设机端电压跌落期间，转子励磁电压幅值和初相保持不变，即转子电压增量的d、q轴分量Δu_rd＝Δu_rq＝0，因此转子电流增量中由转子磁链初值激励的振荡频率为ω_s的自由电流分量幅值较小，求解转子电流增量时将其忽略，

由于定子绕组R_s和转子绕组R_r较小，因此，忽略R_s和R_r对ΔX的影响，此时，A(X)阵变为A₁(X)，

A1(X)=0ω1LsLr-ωsLm2M0ωrLrLmMωsLm2-ω1LsLrM0-ωrLrLmM00-ωrLsLmM0ωsLsLr-ω1Lm2MωrLsLmM0ω1Lm2-ωsLsLrM0]]>

对式(7)进行拉氏变换，整理得

[SE－A₁(X₀)][ΔX(S)]＝B[ΔU(S)]       (9)

式(9)中：S为复变量；E为单位阵；ΔX(S)、ΔU(S)分别为ΔX、ΔU的拉氏变换，

机端电压跌落时，ΔU为常数，根据克莱姆法则，可得式(10)中Δi_rd、Δi_rq的拉氏变换为：

Δird(S)=LmM[Δusds2+ω12-Δusq×ω1S(S2+ω12)Δirq(S)=LmM[ΔusqS2+ω12-Δusd×ω1S(S2+ω12)]---(10)]]>

对式(10)进行拉氏反变换，得Δi_rd、Δi_rq全式为：

Δird(t)=LmMω1[Δusq+Δusd×sin(ω1t)-Δusq×cos(ω1t)]=LmMω1[Δusq+(Δusd)2+(Δusq)2sin(ω1t+c1)]Δirq(t)=LmMω1[-Δusd+Δusq×sin(ω1t)+Δusd×cos(ω1t)]=LmMω1[-Δusd+(Δusd)2+(Δusq)2sin(ω1t+c2)]---(11)]]>

式(11)中：

c1=arctan(-Δusq/Δusd)c2=arctan(Δusd/Δusq)---(12)]]>

分析可知，转子电流增量主要包含直流分量、振荡频率分别为ω₁和ω_s的自由电流分量，在忽略ω_s的自由电流分量后，转子电流增量只包括恒定直流分量和振荡频率为ω₁的自由电流分量，对式(11)进行修正，得到计及定子绕组R_s和转子绕组R_r阻尼作用后转子电流增量Δi_rd、Δi_rq为：

Δird(t)=LmMω1[Δusq+(Δusd)2+(Δusq)2sin(ω1t+c1)e-t/Ts]Δirq(t)=LmMω1[-Δusd+(Δusd)2+(Δusq)2sin(ω1t+c2)e-t/Ts]---(13)]]>

为便于论述，假设DFIG处于稳态正常运行时，定向控制采取恒幅值Park变换且将定子电压矢量定向于dq同步旋转坐标系的q轴，有：

usd0=0usq0=2/3Us]]>

式中：U_s为定子线电压有效值，

忽略机端电压跌落引起的相位跳变，有：

Δu_sd＝0，Δu_sq>0；

c₁＝－π/2，c₂＝0，

此时，式(13)变为：

Δird(t)=LmMω1[Δusq-Δusqcos(ω1t)e-t/Ts]Δirq(t)=LmMω1[Δusqsin(ω1t)e-t/Ts]---(14)]]>

根据式(14)得：

当t＝t_rd＝[arctan(T_sω₁)+arctan(Δu_sq/Δu_sd)+k₁π]/ω₁时，Δi_rd达到最大值，其中：

当t＝t_rq＝[arctan(T_sω₁)+arctan(-Δu_sd/Δu_sq)+k₂π]/ω₁时，Δi_rq达到最大值，其中：

将t_rd和t_rq代入式(14)，即得到转子dq轴电流增量最大值，需要的输入量包括机端电压跌落量和机端电压跌落前的转子稳态运行转速，

5).机端电压跌落激励的DFIG转子电流增量计算与分析

利用式(3)数值计算的结果来校验t_rd、t_rq和式(14)的计算结果，以验证所提出计算方法和计算模型的有效性。