[发明专利]机电伺服系统有限时间摩擦参数辨识和自适应滑模控制方法

权利要求书

1.机电伺服系统有限时间摩擦参数辨识和自适应滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立如式(1)所示带有摩擦的机电伺服系统模型，初始化系统状态以及相关控制参数；

θ.=ωJω.=T-Tf-Td---(1)]]>

式中：J是等效到电机轴上的转动惯量；θ，ω分别表示电机输出轴的实际位置和转速；T是电机的输入力矩；T_f是总的摩擦力矩；T_d是系统各种扰动的集合；

步骤2，建立LuGre摩擦模型，其表达式如下；

Tf=σ0z+σ1dzdt+σ2ω---(2)]]>

dzdt=ω-|ω|g(ω)z---(3)]]>

σ0g(ω)=Fc+(Fs-Fc)e-(ω/ωs)2---(4)]]>

式中：z表示接触面间鬃毛的平均形变；σ₀表示鬃毛的刚性系数；σ₁表示鬃毛的滑动阻尼系数；σ₂表示黏性摩擦系数；g(ω)>0，为一非线性函数，可以描述不同的摩擦效应；F_c，F_s分别表示Comlumb摩擦力矩和最大静摩擦力矩；ω_s表示stribeck速度；

步骤3，设计非线性滑模面；

3.1，对于所提机电伺服系统，其方程也可表述如下：

x.1x.2=0100x1x2+01/JT-01/JTf-01/JTd---(5)]]>

其中，x₁，x₂表示电机输出位置和转速；

3.2，定义伺服系统位置跟踪误差为

e＝θ-θ_ref      (6)

其中，θ_ref是参考位置信号；

3.3，设非线性滑模面为

s=F-ψ(s,θ)a12TP1ee.---(7)]]>

其中，F∈R是滑模面中的线性部分；P∈R是用以调节阻尼率的正常数；ψ(s,θ)是一非正指数函数；由式(5)知，是状态方程中系统矩阵第一行第二列的元素，则式(7)可简化为

s=e.+(F-ψ(s,θ)P)e=e.+Γe---(8)]]>

其中Γ＝F-ψ(s,θ)P；

步骤4，设计滑模控制增益的自适应律；

由于系统模型及外界环境的影响，滑模增益k往往无法精确得到，设计其参数自适应律，表达式如下所示：

k.=ks|s|---(9)]]>

其中，k_s>0为一常数；

步骤4，设计有限时间参数辨识方法；

4.1，原系统方程可以改写成如下形式：

x.1x.2=0100x1x2+01-z-z.-x2-1uσ0Jσ1Jσ2JTdJ1J---(10)]]>

其中，x₁，x₂分别表示电机实际位置和转速；u表示输入力矩；

4.2，令f(x)=0100x1x2,]]>g(x,u)=01-z-z.-x2-1u,]]>

θ=σ0Jσ1Jσ2JTdJ1JT,]]>则式(10)可写成如下形式：

x.=f(x)+g(x,u)θ---(11)]]>

其中x.=x.1x.2T;]]>

4.3，对于方程(11)，设其状态估计为：

x^.=f(x)+g(x,u)θ0+kω(x-x^)---(12)]]>

其中，为x的估计值；θ⁰是θ的初始估计值；k_ω>0，为一常数矩阵；

4.4，定义辅助变量：

η=x-x^-ω(θ-θ0)---(13)]]>

取滤波输出ω(t₀)＝0，ω(t₀)为ω在t₀时刻的值，则有

η.=-kwη,η(t0)=e(t0)---(14)]]>

η(t₀)为估计误差在t₀时刻的值。

4.5，定义变量Q和C，且动态方程如下：

Q.=ωTω,Q(t0)=0C.=ωT(ωθ0+x-x^-η),C(t0)=0---(15)]]>

设t_c时刻时有Q(t_c)>0，则有如下自适应律：

θ^.=Γ(C-Qθ^),θ^(t0)=θ0---(16)]]>

其中是θ的估计值，Γ＝Γ^T>0用于保证在t₀≤t≤t_c时是非增的，且从t_c时刻以指数形式快速收敛到零，其收敛速率有下界ε(t)＝λ_min(ΓQ(t))；由此可知，对于式(10)中的待估计参数即式(1)-(4)中的某些待辨识参数可通过式(16)来加快其辨识速度；

4.6，设是·的估计值，且结合式(1)-(4)、(10)、(16)设计如下参数自适应律：

σ^.0=-kσ0z^0s-(C-Qσ^0)=-kσ0z^0s-γσ0σ~0---(17)]]>

σ^.1=kσ1|ω|g(ω)z^1s-(C-Qσ^1)=kσ1|ω|g(ω)z^1s-γσ1σ~1---(18)]]>

ζ^.=-kζωs-(C-Qσ^1)=-kζωs-γζζ~---(19)]]>

T^.d=-kTds-(C-Qσ^1)=-kTds-γTdT~d---(20)]]>

J^.=-kJδ.s-(C-Qσ^1)=-kJδ.s-γJJ~---(21)]]>

其中，k_ζ>0，k_J>0，γ_ζ>0，γ_J>0为常数；为状态z的估计值；δ的定义见式(22)；

步骤5，设计状态观测器及自适应控制律；

5.1，由式(6)和式(8)，设

δ=θ.ref-(F-ψ(s,θ)P)e=θ.ref-Γe---(22)]]>

则非线性滑模面可改写为

s＝ω-δ   (23)

5.2，由于模型中鬃毛形变量z不可测，故设计双闭环状态观测器，其表达式如下：

dz^0dt=ω-|ω|g(ω)z^0-k0sdz^1dt=ω-|ω|g(ω)z^1+k1|ω|g(ω)s---(24)]]>

其中为状态z的估计值；k₀＞0，k₁>0为常数；

5.3，由以上各式可选择自适应控制律如下：

T=-ksgn(s)+σ^0z^0-σ^1|ω|g(ω)z^1+ζ^ω+T^d+J.δ.---(25)]]>

5.4，设计Lyapunov函数

V=12Js2+12k0σ0z~02+12k1σ1z~1212kσ0σ~02+12kσ1σ~12+12kζζ~2+12kTdT~d2+12kJJ~2---(26)]]>

将各参数自适应律，状态观测器和自适应控制律带入可知，闭环系统是渐近收敛的，跟踪误差会在较短时间内收敛到零。