[发明专利]三连杆式并联结构机器人正解确定方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种三连杆式并联结构机器人正解确定方法，属于机器人机构学领域。

背景技术

三自由度的3-PRS (P为移动副，R为转动副，S为球面副) 并联结构机器人由三个对称的支链组成，每个支链都有一个连杆，它是[PP]S类并联机构的典型结构之一，具有结构简单、刚性大、承载能力高、结构紧凑等优点。尽管只有3个运动自由度，但是与其他机构进行配合，如下设二维运动平台，则可扩充自由度并增大工作空间，因此具有广阔的应用前景，得到了世界各国学术界及工业界的广泛关注。3-PRS并联结构机器人反解容易获得，可以得到显性的解析表达式；但是正解的显性解析表达式求解十分困难。求正解的方程组是一个包含三个未知量的非线性方程组，并且包含了角度的三个函数。通过三角函数万能公式进行代换，可以得到16次的多项式方程组，共有64组可能的解，推导与计算过程繁琐。用连续同伦方法计算3-PRS并联结构机器人的正解，可减小正解数值求解过程中由于初始值设置不当和迭代方法引起的问题； Bezout消元法、优化方法、遗传算法等都可用来计算数值正解。但是正解数值计算方法中，只要采用了非线性方程的迭代解或优化算法，都可能因初始值、真实解的区间及优化方法设置不合理导致求解失败或漏掉真实解。

发明内容

针对上述的问题，本发明目的在于提供一种三连杆式并联结构机器人正解确定方法，采用蒙特卡洛方法进行初始解的随机设置，通过大量的随机抽样得到所有可能的解，然后绘制运动平台位姿简图，以此直观方便地判断解的合理性。本发明对3-PRS并联结构机器人工作空间的设计、分析及优化，促进其在工业生产的广泛应用，具有重要的学术意义及实用价值。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案如下所描述：

一种三连杆式并联结构机器人正解确定方法，所述三连杆式并联结构机器人的结构主要由运动平台、三个连杆（                                                、、）和三个立柱组成，所述运动平台通过三个球铰（、、）分别与三个连杆（、、）连接，三个连杆（、、）通过三个圆柱铰（、、）与三个滑座相连，三个滑座在三个立柱上做垂直滑动，

三个连杆（、、）的长度分别为、、，

三个球铰（、、）呈正三角形，其外接圆半径为，

三个立柱在水平面内的投影（、、）呈正三角形，其外接圆半径为，

三个连杆（、、）与三个立柱之间的夹角分别为、、，

固定坐标系OXYZ建立于与三个立柱固连的基座上，坐标原点O置于三角形的中心，X轴过点，Y轴沿方向，

三个滑座的高度为，

所述三个球铰（、、）的坐标用向量的形式可表示为

                                  (a)

其中，、、的关系为：

                             (b)

其特征在于，所述正解确定方法包括如下步骤：

Step 1：设置三连杆式并联结构机器人的基本参数：

包括三个连杆（、、）的长度、、，运动平台的外接圆半径，三个立柱的投影（、、）的外接圆半径，三个滑座的高度，每个连杆与相连的立柱之间的夹角、、的范围，归并相同解时三个夹角、、的精度，确定迭代初始值的概率分布规律；

Step 2：求可行解，将其存储于数组、、中；

Step 3：归并相同解；

Step 4：保存数据，根据归并后的每个解绘制三连杆式并联结构机器人的简图，判断解的合理性，进而确定正解；

Step 5：结束。

进一步，所述步骤Step 2中，设定了两个量和来控制可行解求解的规模，为欲得到方程(b)解的个数，为蒙特卡洛方法抽样次数的上限。

进一步，所述步骤Step 2中，首先循环变量赋初值，，然后求解过程开始，包括如下步骤：

Step 2.1：确定优化迭代的初始值，

Step 2.2：通过优化迭代求解方程(b)一次，得到一组解、、，

Step 2.3：，

Step 2.4：如果求得的、、超出了Step 1中设定的范围或者超出了三连杆式并联结构本身的限制，则转Step2.5，

否则，，保存解，，，转Step2.5，

Step 2.5：判断是否满足退出条件，如果满足，则转Step 3，否则转Step 2.1。