[发明专利]具有时变输出约束的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制方法

权利要求书

1.一种具有时变输出约束的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制方法，其主要特征在于能够使系统的位置输出不超越预先规定的时变约束范围，该方法的实现包括以下步骤：

步骤1、建立电液位置伺服系统的数学模型；

步骤2、设计扩张状态观测器对电液位置伺服系统的干扰进行估计；

步骤3、设计具有时变输出约束的电液伺服系统自适应鲁棒位置控制器；

步骤4、调节参数使得电液位置伺服系统的位置输出准确地跟踪期望的位置指令，且使得液位置伺服系统的输入无抖动现象产生；

其中，前述步骤1建立电液位置伺服系统的数学模型，其实现包括以下步骤：

将电液位置伺服系统的运动学方程表达为：

公式(1)中，J为负载惯量，y为负载角位移，P_L＝P₁-P₂为液压马达负载压力，P₁、P₂分别为液压马达两腔的油压，D_m为液压马达的排量，为连续可微的摩擦模型，B为粘性摩擦系数，为不确定性项，包括外干扰及未建模的摩擦；

忽略建模误差，则负载压力动态方程为：

公式(2)中，V_t、β_e、C_t、Q_L分别为液压马达控制腔总容积、液压油弹性模量、液压马达泄漏系数及伺服阀负载流量，Q_L＝(Q₁+Q₂)/2，Q₁为由伺服阀进入液压马达进油腔的液压流量，Q₂为由伺服阀流出液压马达回油腔的液压流量；

建立伺服阀负载流量方程为：

公式(3)中，为伺服阀阀芯位移流量增益，sign(x_v)表示为：

式中，x_v、P_s、C_d、w、ρ分别为伺服阀阀芯位移、系统供油压力、伺服阀节流孔流量系数、节流孔面积梯度、液压油密度；

简化伺服动态环节为比例环节，x_v＝k_iu，k_i为正常数，此时有sign(x_v)＝sign(u)，因此，伺服阀负载流量方程转换为：

公式(5)中，k_t＝k_qk_i为伺服阀的与u相关的总流量增益；

针对电液马达伺服系统，由式(1)(2)及(5)表征的非线性模型，定义系统状态变量为则系统非线性模型的状态空间形式为：

公式(6)中，f(t)＝d(t,x₁,x₂)/J为未建模动态及外干扰值，其中参数均为名义值且已知，参数B、J的变化造成的不确定性影响可归结到系统的干扰f(t)中；

控制器设计的目标为使电液位置伺服系统对干扰f(t)具有良好的鲁棒性，并使输出y(t)满足约束其中k_c1:R₊→R、从而使故存在以下成立的假设：

假设1：存在常数K_ci和使k_c1(t)≥K_c0，并且和

假设2：存在函数Y₀:R₊→R₊，满足Y₀＞k_c1(t)，存在正常数Y_i，i＝1,2使理想轨迹y_d(t)以及它的微分满足和

前述步骤2设计扩张状态观测器对电液位置伺服系统的干扰进行估计，其具体实现包括：

针对公式(6)中的前两个状态方程，设计扩张状态观测器对电液位置伺服系统的干扰f(t)进行估计：

首先将公式(7)中的干扰项f(t)扩张为冗余状态x_e1，即令x_e1＝f(t)，此时公式(7)中的状态x＝[x₁,x₂]^T变为x＝[x₁,x₂,x_e1]^T；

假设f(t)的一阶导数存在且有界，并定义则对于公式(7)，扩张后的系统状态方程为：

根据扩张后的状态方程(8)，设计扩张状态观测器为：

公式(9)中，为对系统状态x＝[x₁,x₂,x_e1]^T的估计，其中分别是状态x₁、x₂及冗余状态x_e1的估计值，ω₀₁是扩张状态观测器的带宽且ω₀₁＞0；

定义为扩张状态观测器的估计误差，由公式(8)、(9)可得估计误差的动态方程为：

定义ε＝[ε₁,ε₂,ε₃]^T，其中则可以得到缩比后的估计误差的动态方程为：

公式(11)中

由矩阵A的定义可知其满足赫尔维茨准则，因而存在一个正定且对称的矩阵P₁，使得A^TP₁+P₁A＝-I成立；

由扩张状态观测器理论可知：若h₁(t)有界，则系统(8)的状态及干扰的估计误差总是有界的并且存在常数δ_i,δ₃＞0,i＝1,2以及有限时间T₁＞0使得：

其中γ为正整数；

由上式(12)可知，通过增加扩张状态观测器的带宽ω₀₁可使估计误差在有限时间内趋于很小的值，因此，只要δ₃＜|x_e1|，在控制器的设计中用估计值来前馈补偿系统的干扰值x_e1，系统的跟踪性能可得到提高；

前述步骤3设计具有时变输出约束的电液伺服系统自适应鲁棒位置控制器，其实现包括以下步骤：

步骤3-1、定义z₁＝x₁-x_1d为系统的跟踪误差，其中x_1d是期望跟踪的位置指令，并假设该指令是三阶连续可微并且有界的；

将惯性负载的角速度x₂作为虚拟控制量，定义z₂＝x₂-α₁，其中α₁为稳定函数，设计虚拟控制律α₁确保系统的跟踪误差z₁在零附近较小的界内；

选取时变非对称障碍函数为：

公式(13)中p为正整数并满足2p≥3以保证稳定函数α_i，i＝1,2的可微性；

时变障碍函数为k_a1(t):＝y_d(t)-k_c1(t)，s(z₁)定义为：

由假设1和假设2可知，存在正常数满足：

对跟踪误差进一步坐标转换得：

从而公式(13)转换为如下形式：

显然，在|ξ|＜1时V₁正定且连续可微，对V₁关于时间求导可得：

根据式(18)，稳定函数α₁设计为：

公式(19)中k₁＞0，时变增益设计为：

公式(20)中β＞0，其用来保证即使当和均为0的情况下α₁依然有界，把式(16)、(19)及(20)代入式(18)可得：

把式(19)及(20)代入式(18)并由式(21)可以得到：

公式(22)中

步骤3-2、将系统的状态x₃作为虚拟控制量，定义z₃＝x₃-α₂，其中α₂为稳定函数，设计虚拟控制律α₂，使得虚拟控制的期望值与真实状态值之间的误差z₂在零附近较小的界内

对z₂进行微分：

根据式(23)，设计虚拟控制律α₂为：

公式(24)中k₂＞0，把式(24)代入式(23)可得：

步骤3-3、设计实际的控制器输入u，使得虚拟控制的期望值与真实状态值之间的误差z₃在零附近较小的界内

对z₃进行求导：

公式(26)中为：

将转换为：

公式(26)中为的可计算部分，用于控制器的设计，由于不可测状态的存在从而为的不可计算部分，公式(29)、(30)中的分别为：

根据式(26)、(28)设计实际的控制器输入u为：

2.根据权利要求 1所述的具有时变输出约束的电液伺服系统非线性鲁棒位置控制方法，其特征在于，所述步骤4中，通过选取时变函数k_c1(t)、进而确定k_a1(t)、k_b1(t)，调节增益ω₀₁使得扩张状态观测器准确地估计系统的干扰f(t)，调节参数p、β、k₁、k₂以及k₃的值使得电液位置伺服系统的位置输出y(t)准确地跟踪期望的位置指令x_1d，并使输出y(t)满足约束同时电液位置伺服系统的输入u无抖动现象产生。