[发明专利]基于离散余弦变换的光强传输方程的快速求解方法

说明书

技术领域

本发明属于光学测量中的相位恢复与定量相位成像技术，特别是一种基于离散余弦变换的光强传输方程的快速求解方法。

背景技术

相位恢复是光学测量与成像技术的一个重要课题，无论在生物医学还是工业检测领域，相位成像技术都在发挥着重要的作用。纵观光学测量近半个世纪的进展，最经典的相位测量方法应该非干涉测量法莫属。然而，干涉测量法的缺点也十分明显：干涉测量一般需要高度相干性的光源(如激光)，从而需要较为复杂的干涉装置；额外的参考光路的引入导致对于测量环境的要求变得十分苛刻；高相干性的光源引入的散斑相干噪声限制了成像系统的空间分辨率与测量精度。

不同与干涉测量，另一类非常重要的相位测量技术并不需要借助干涉，它们统称为相位恢复。由于直接测量光波场的相位分布非常困难，而测量光波场的振幅/强度十分容易。因此，可以将由强度分布来恢复(估算)相位这一过程考虑为一个数学上的“逆问题”，即相位恢复问题。相位恢复方法还可细分为迭代法与直接法。光强传输方程法是相位恢复方法中的一种典型的直接法。光强传输方程是一个二阶椭圆偏微分方程，其阐明了沿着光轴方向上光强度的变化量与光轴垂直的平面上光波的相位的定量关系。在光强轴向微分以及光强分布已知的情况下，通过数值求解光强传输方程可直接获取相位信息。相比与干涉法与迭代相位恢复法，其主要优点包括：(1)非干涉，仅仅通过测量物面光强直接求解相位信息，不需要引入额外参考光；(2)非迭代，通过直接求解微分方程获得相位；(3)可以很好的应用于白光照明，如传统明场显微镜中的科勒照明(4)无需相位解包裹，直接获取相位的绝对分布，不存在一般干涉测量中的2π相位包裹问题；(5)无须复杂的光学系统，对于实验环境没有苛刻的要求，振动不敏感。

准确、高效地求解光强传输方程是利用其实现相位恢复与动态定量相位显微应用的基础。光强传输方程是一个关于相位的二阶椭圆型偏微分方程。从数学上看，基于光强传输方程的相位恢复问题本质上是一个边界条件问题(边界条件问题＝微分方程+边界条件)，即在某些特定的边界条件的约束下去寻找这个偏微分方程的解。求解偏微分方程最常见的边界条件包括Dirichlet边界条件与Neumann边界。根据椭圆型偏微分方程的基本结论，对于Dirichlet边界条件问题，光强传输方程的解存在且唯一。对于Neumann边界条件问题，当边界值满足相容性条件时，光强传输方程的解存在且唯一到一个任意的加性常数。针对光强传输方程的求解，目前已有许多方法提出：如格林函数法(M.Reed Teague,Deterministic phase retrieval:a Green's function solution,J.Opt.Soc.Am.73,1434-1441(1983).)、泽尼克多项式展开法(T.E.Gureyev and K.A.Nugent,Phase retrieval with the transport-of-intensity equation.II.Orthogonal series solution for nonuniform illumination,J.Opt.Soc.Am.A 13,1670-1682(1996).)、快速傅里叶变换法(L.J.Allen and M.P.Oxley,Phase retrieval from series of images obtained by defocus variation,Opt Commun 199,65-75(2001))。这些方法存在并没有很好地解决一个非常重要的实际问题，即如何获得、并施加求解光强传输方程的边界条件。通常情况下，均是采用简单的周期性边界条件或者均匀Dirichlet边界条件与Neumann边界条件，当这些简化边界条件无法满足时，所恢复相位的精度就会大受影响。另一方面，算法求解效率较低，难以满足高速、实时应用的场合。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于离散余弦变换的光强传输方程的快速求解方法，在光强分布不均匀性的情况下，有效解决了相位恢复问题。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于离散余弦变换的光强传输方程的快速求解方法，包含以下步骤：

第一步，在待测平面放置一光阑，采集欠焦、聚焦、离焦三幅光强图像，并利用欠焦与离焦光强图像进行数值差分得到光强的轴向微分信号；

第二步，利用离散余弦变换求解光强的轴向微分信号的逆拉普拉斯，记作基于离散余弦变换的逆拉普拉斯运算具体表示为