[发明专利]基于涡旋光束和相位恢复算法的图像加密方法

权利要求书

1.一种基于涡旋光束和相位恢复算法的图像加密方法，其特征是按如下步骤进行：

(1)加密：

(i)函数U₀(x₀，y₀)＝exp[ilφ(x₀，y₀)]表示一螺旋相位板，其中φ表示空间方位角，l是拓扑荷数，(x₀，y₀)表示螺旋相位板所在平面的坐标，且当x₀＝0时，φ＝0，波长为λ的单位振幅平行相干光入射到该螺旋相位板后生成涡旋光束，则在涡旋光束传播方向上距螺旋相位板z₁处的光波场复振幅分布为：

U1(x1,y1)=FrTz1,λ[U0(x0,y0)]=exp(jkz1)jλz1∫∫-∞∞U0(x0,y0)exp{jπλz1[(x1-x0)2+(y1-y0)2]}dx0dy0---(1)]]>

其中(x₁，y₁)代表距螺旋相位板z₁处平面的坐标，FrT[]代表菲涅耳变换，k是波数，大小为式(1)的逆变换可以表示为：

U0(x0,y0)=IFrTz1,λ[U1(x1,y1)]---(2)]]>

其中IFrT[]代表逆菲涅耳变换；

(ii)接着进入迭代加密运算过程，G(x₂，y₂)代表待加密的原始图像，其中(x₂，y₂)表示光束传播方向上距螺旋相位板z₁+z₂处系统输出面的坐标，在第n次(n＝1，2，3…)迭代过程中，与相位P_n(x₂，y₂)相乘，特别规定首次迭代运算即当n＝1时，P_n(x₁，y₁)＝R(x₁，y₁)，其中R(x₁，y₁)代表计算机生成的随机相位板，数学上具体表示成exp[2πr(x₁，y₁)]，r(x₁，y₁)代表在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机矩阵，对与P_n(x₂，y₂)的乘积进行一次波长为λ、距离为z₂的逆菲涅耳变换，其结果为：

Un′(x1,y1)=IFrTz2,λ[G(x2,y2)Pn(x2,y2)]---(3)]]>

通过U₁(x₁，y₁)、U′_n(x₁，y₁)得到相位密钥K_n(x₁，y₁)，计算公式为：

Kn(x1,y1)=|U1(x1,y1)|U1(x1,y1)Un′(x1,y1)|Un′(x1,y1)|---(4)]]>

其中||表示取模运算；

(iii)U₁(x₁，y₁)与相位板K_n(x₁，y₁)相乘后作一次菲涅耳变换，计算变换后复振幅的强度G_n(x₂，y₂)，即

Gn(x2,y2)=|FrTz2,λ[U1(x1,y1)Kn(x1,y1)]|2---(5)]]>

若迭代次数n不大于预先设定的整数N，则进入下轮迭代过程(即第n+1次迭代过程)，第n+1次迭代过程中所需的相位P_n+1(x₂，y₂)的计算公式为：

Pn+1(x2,y2)=FrTz2,λ[U1(x1,y1)Kn(x1,y1)]|FrTz2,λ[U1(x1,y1)Kn(x1,y1)]|---(6)]]>

(iv)重复步骤(ii)和(iii)，当迭代次数n达到N时，迭代终止，由式(4)得到K_N(x₁，y₁)，利用螺旋相位板对K_N(x₁，y₁)进行调制，得到加密结果K(x₁，y₁)，即

K(x1,y1)=KN(x1,y1)U0*(x1,y1)---(7)]]>

其中“*”表示共轭；

(2)解密：

(i)根据式(1)由平行光波照射螺旋相位板U₀(x₀，y₀)生成解密所需的涡旋光场U₁(x₁，y₁)，由式(7)可知，螺旋相位板生成的涡旋光场U₁(x₁，y₁)、螺旋相位板U₀(x₀，y₀)以及加密结果K(x₂，y₂)三者相乘后的结果为U₁(x₁，y₁)K_N(x₁，y₁)；

(ii)对上一步骤中获得的U₁(x₁，y₁)K_N(x₁，y₁)进行一次菲涅耳变换，变换后得到的复振幅信息的强度就是解密图像G′(x₂，y₂)，即

G′(x2,y2)=|FrTz2,λ[U1(x1,y1)KN(x1,y1)]|2---(8)]]>

综合以上各过程，解密结果可以表示为：

G′(x2,y2)=|FrTz2,λ[U1(x1,y1)U0(x1,y1)K(x1,y1)]|2=|FrTz2,λ[U1(x1,y1)KN(x1,y1)]|2=GN(x2,y2)---(9)]]>

由上式可知，解密过程需要使用螺旋相位板对加密结果K(x₁，y₁)进行解密，拓扑荷数l、传播距离z₁和z₂、相位分布K(x₁，y₁)都是解密所必需的密钥，解密

得到的结果G′(x₂，y₂)与迭代加密过程中得到的强度图G_N(x₂，y₂)分布相同。