[发明专利]一种基于相场法分析的含电极铁电单晶有限元预测方法

说明书

技术领域

本发明属于一种含电极铁电单晶分析方法，尤其涉及一种基于相场法分析的含电极铁电单晶在力-电-热多场耦合作用下的有限元预测方法，同时涉及一种实现该方法的预测系统。

技术背景

铁电材料是指具有铁电性的一类材料，铁电性是1920年法国人Valasek首先发现的，具有铁电性的物质称为铁电体。在固体物理32个晶体学点群中，只有l，2，m，mm2，4,4mm，3m，6，6m这10个点群具有特殊极性方向可以产生自发极化。在铁电晶体中通常还伴随着出现电畴结构，畴和畴之间的相称为畴壁。畴结构可以在外电场作用下改变方向，在交变外电场E的作用下，铁电体的宏观极化强度P与E的关系出现回线。铁电体的自发极化是铁电材料的一个重要特征,在外电场作用下出现极化翻转是铁电材料性能最基本体现。

铁电材料由于具有良好的介电、压电和热电特性，因此在工程中有着广泛的应用前景。众所周知，铁电材料如BaTiO3、PbTiO3、PZT等，其固有的机-电耦合效应，迅速的响应和较高的刚度，已经成为新型功能材料及元器件的研究热点。然而铁电材料，多为脆性材料，故其对裂纹、夹杂等缺陷特别敏感。尤其是含电极的层式电容对铁电基体的性质有重要的影响。这些电极的存在破坏了结构的几何或物理连续性，在外加电场作用下使电极的尖端附近区将产生局部的应力集中，从而引起结构的力学失效。因此，深入研究含电极的铁电材料力学失效行为对层式电容器件的系统稳定性和器件的安全设计起着至关重要的作用。

当外载水平较低时，铁电/压电体微结构的演化是可逆的，其机-电响应与外载成线性关系，此时线性理论可以用来预测材料的失效行为。在过去二十余年间，铁电材料的断裂和失效问题自Parton,Deeg,McMeeking,Pak,Suo,Sosa和Yang等人的工作以来受到了广泛地关注。上述这些研究成果大部分被总结在Yang，Chen和Lu，Kamlah和Zhang和Gao综述论文中。实验结果表明，在电场的作用下材料的断裂韧性是机械载荷作用下断裂韧性的数十倍，但现有的线性理论无法解释这一现象。实际上，在外加机-电载荷作用下，将电极模拟成传导裂纹，其附近的电场被加强，从而引起裂纹附近的电畴结构发生翻转，即畴变。畴变又反过来改变裂纹附近的电场，产生内应力，最终导致材料表现机-电响应非线性。

为了描述畴变对铁电/压电材料失效行为的非线性影响，目前有两种常用的微结构模型。一种是基于热力学原理的电畴翻转模型，该模型假设当累积的电功和机械功之和达到一临界值时，畴结构即发生180o或90o翻转。利用该模型，人们能够很容易捕捉到铁电材料的某些基本特征，如介电滞后效应等，因此该模型得到了广泛的应用。另一种微结构模型就是相场模型。

相场理论是建立在统计物理学基础上，以Ginzburg-Landau相变理论为基础，通过微分方程反应扩散、有序化势和热力学驱动力的综合作用。该方法大约起源于20世纪七十年代，相场模型最初是为了绕开凝固组织模拟中追踪液固界面的困难提出的，其后在各类组织演化问题中得到广泛应用。相场模型本质上采用扩散界面的概念来描述畴壁，通过引入在界面处急剧变化但连续的相场变量——序参量来描述不同的相，并与其它场变量相结合起来描述组织的演化问题。这些场变量在整个计算区域上是连续变化的，也避免了数学上描述突变界面的困难。该模型主要优点在于，将系统总能量表示为与时间相关的序参数的函数，微结构的实时演化过程可通过解与序参数相关的运动学方程获得，畴结构极化反转过程没有依赖任何假定的判据，而是通过系统总能量取最小值时所处的状态决定。因此，相场模型为描述铁电/压电材料微结构演化的实时过程提供了一种有效途径。

对于含电极的铁电材料，有关相场法的理论和应用研究是最近几年的热点问题。目前还存在以下问题：

(1)含电极的铁电单晶主要是在外加电场的坏境下模拟，对于力-电-热复杂环境下的计算模拟，计算较困难且计算时间较长。

(2)目前大多数的基于相场法模拟的铁电单晶模型主要针对单个电极或者单个裂纹的有限元模拟，没有考虑铁电层式电容中多个电极之间的相互影响。所以存在不能较准确反映物理实质的问题。

(3)目前对于有限元法求解含电极的铁电多场耦合问题，现有的商业有限元软件无法模拟以自发极化为第一序参量的铁电微结构演化，无法清晰、系统的描述整个物理图像。

发明内容

技术问题