[发明专利]一种基于共同向量词典的稀疏表示分类方法

权利要求书

1.一种基于共同向量词典的稀疏表示分类方法，其特征在于，所述方法用于人脸识别，包括以下步骤：

步骤一：分别对训练样本集的人脸图像和采集的测试样本的人脸图像进行预处理；所述人脸图像为从人脸数据库中获得的多个类别的人脸图像；所述预处理包括将人脸图像分割、校正以及变换为一维向量；

其中，将前述变换后的训练样本集表示为A＝[A₁,A₂,…,A_c]∈R^m×n，c表示样本类别数，R表示实数空间，m表示图像大小，n表示训练样本集的样本总数，其中第i类的训练样本集n_i为第i类的训练样本数，将前述变换后的测试样本表示为y；

步骤二：对预处理后的训练样本中的每一类的差分子空间作Gram-Schmidt正交变换得到每一类的共同向量，包括以下步骤：

根据预处理后的训练样本集A，对其中第i类训练样本的列向量张成一个差分子空间B_i，如公式(1)所示

其中，b_i,k＝v_i,k+1-v_i,1，k＝1,2,…,n_i-1，这里v_i,1是一个参考向量，是从第i类样本中随机抽取的；

对B_i进行Gram-Schmidt正交变换，得到正交向量集在本类中随机选取一个样本v_i,k，投影到正交向量z_i,k(k＝1,2,…,n_i-1)，则获得投影后的向量s_i

则第i类的共同向量为

步骤三：将步骤二得到的各类的共同向量组成字典矩阵；设新组成的字典矩阵为

D＝[D₁,D₂,…,D_c]∈R^c×p，其中

步骤四：使用步骤三得到的字典作为稀疏表示分类器的字典，通过最小化l₁范数，求出预处理后的测试样本在字典上的稀疏系数；

步骤四中，将步骤一得到的预处理后的测试样本y和步骤三得到的共同向量字典D代入以下公式，求解l₁范数最小化问题，获得所述预处理后的测试样本在字典上的稀疏系数：

约束条件：Dα＝y. (5)

其中α表示稀疏系数；

步骤四中通过正交匹配追踪算法求解上述问题得出稀疏系数，所述算法在每一步迭代过程中选择和当前迭代残差最相关的样本，然后更新样本空间，通过最小二乘问题，在新的样本空间中寻求残差最小，从而更新稀疏系数估计值和残差，由此循环迭代直到满足约束条件，所述循环迭代包括以下步骤：

令迭代次数为T，索引为I；

步骤4a：初始化：残差r₀＝y，迭代次数t＝1，D₀为空矩阵；

步骤4b：在D中选出与残差相关性最大的列：

步骤4c：更新已选列空间：

步骤4d：通过解决一个最小二乘问题，保证残差最小，获得在已选列向量上的最优投影，更新已选各列的稀疏系数估计值

步骤4e：更新残差：

步骤4f：t＝t+1；如果t＜T，回到步骤4b，否则停止迭代；

步骤4g：输出近似稀疏系数

步骤五：使用每一个类别对应的稀疏系数与该类的训练样本获得估计的测试样本，将所述估计的测试样本与所述采集的测试样本对比，将相似度最高的类别作为分类结果；步骤五中进一步包括：

步骤5a：通过第i类测试样本对应的稀疏系数和字典D估计测试样本，来获得第i类的估计的测试样本；

步骤5b：获得第i类的估计的测试样本与所述采集的测试样本之间的残差其中i＝1,…,c；

步骤5c：将所述残差中的最小值对应的类别即相似度最高的类别作为分类结果，即，

identity(y)＝argminr_i(y)。