[发明专利]一种基于A＝LDU三角分解法求解电力系统节点阻抗矩阵的方法

说明书

技术领域

本发明属于电力系统分析计算领域，涉及一种求解电力系统节点阻抗矩阵的方法。

背景技术

节点阻抗矩阵Z在电力系统中应用十分广泛且具有重要的作用。传统的求解Z阵的方法有支路追加法、导纳矩阵Y消元求逆法、LDU三角分解法等。在传统方法中，LDU三角分解法相对而言计算速度最快，因而使用最多，其特点是利用了适于求解常系数线性方程的三角分解法，对Y阵进行LDU三角分解后，可将一个对n×n阶Z阵元素的求解分成对n个列矩阵Z_k元素的求解。

但是传统的LDU三角分解法在求解Z阵元素的过程中未考虑利用Z阵元素的对称性，因此要计算Z阵的全部元素，计算量大，计算时间长。此外，也未利用单位矩阵E中E_k阵的结构特点以及Z_k阵元素的计算顺序，对进行LDU三角分解后的三个方程都要进行求解，因此实际上其计算时间并不理想。

传统LDU三角分解法Z阵元素的计算顺序为：Z₁,…,Z_k,…,Z_n，求解过程如下：

发明内容

本发明的目的是克服现有方法的不足之处，提供一种基于A＝LDU三角分解法快速求解阻抗矩阵的方法。

本发明是通过以下技术方案实现的。

本发明包括以下步骤：

1.一种基于A＝LDU三角分解法求解电力系统节点阻抗矩阵的改进方法，其特征包括以下步骤：

步骤1：读取各支路数据，形成节点导纳矩阵Y；

步骤2：对节点导纳矩阵Y进行LDU三角分解，得到L、D、U三个因子阵；

步骤2具体实施过程如下：

根据YZ_k＝E_k，令Y＝LDU，得LDUZ_k＝E_k。再将LDUZ_k＝E_k进一步分解为LW_k＝E_k，DH_k＝W_k，UZ_k＝H_k三个方程。W_k、H_k阵是仅用于中间计算的过渡变量矩阵。

步骤3：对DH_k＝W_k(E_k)方程，仅求取H_k阵中的对角元素h_kk，通过UZ_k＝H_k求取Z_k阵对角元Z_kk及以上的非对角元素，利用对称性得到对角元Z_kk以左的非对角元素；

步骤3具体实施过程如下：

(1)对方程LW_k＝E_k求解W_k阵的过程

本发明方法可省去对方程LW_k＝E_k的求解，而传统的LDU三角分解法要求解整个W_k阵。

本发明中Z_k阵元素的计算顺序为：Z_n,…,Z_k,…,Z₁，利用单位矩阵E中E_k阵元素结构的特点可以对Z_k阵仅求取其对角元Z_kk及以上的元素，因此对方程LW_k＝E_k也仅需求解W_k阵对角元及其以上的元素，对应的也仅需使用E_k阵第k行对角元及以上的元素。由于E_k阵元素结构的特点为：第k行的元素为1，其余元素全部为零。这种仅计算W_k阵对角元及其以上元素的算法，使得W″_k＝E_k成立，即所求得的W″_k阵对角元及其以上的元素与E_k阵对角元及其以上的元素完全相同。本发明方法可省去对W_k阵的计算。

(2)对方程DH_k＝W_k求解H_k阵的过程