[发明专利]一种基于L1/2范数的稀疏线性阵列优化方法

权利要求书

1.一种基于L_1/2范数的稀疏线性阵列优化方法，其特征在于：包括确定初始化阵列和加权矩阵、确定阵列加权向量、判断阵列加权向量中首尾阵元的激励是否大于设定的激励最小值δ、判断优化前后阵列加权向量之差的L₁范数是否小于设定的误差最小值ξ以及确定稀疏线性阵列的阵元位置和激励的基本步骤，其中：

步骤1，确定初始化阵列和加权矩阵：根据给定的阵列孔径条件，设置一个阵元均匀排布密集的初始分布线性阵列，其阵元间距在0.01λ-0.1λ范围内选取,其中λ为阵列发射信号波长，由初始分布阵列和观测角度等间距划分的观测区间数L共同确定阵列的流形矩阵A；根据初始化阵列的阵元数N确定初始化L₁范数加权矩阵Q⁽⁰⁾＝I_N，其中I_N为N阶单位矩阵；

步骤2，确定阵列加权向量：在主瓣幅度归一化以及峰值旁瓣电平不大于给定值ε的条件约束下，考虑基于L_1/2范数最小化的阵列优化问题：

$\underset{W}{min}\left|\right|W|{|}_{1/2}^{1/2}$

s.t.a(θ₀)·W＝1

||a_SL·W||_∞≤ε，

式中，W表示阵列的加权向量；a(θ₀)表示目标方向对应的阵列导向矢量；a_SL表示旁瓣区域对应的阵列流形矩阵；ε表示阵列系统在旁瓣区域内所限定的最高旁瓣电平；由于L_1/2范数最小化求解是一个非凸优化问题，而将基于L_1/2范数最小化的稀疏线性阵列优化问题转换成一系列迭代重加权的L₁范数最小化的阵列优化问题，从而求解该非凸优化问题，即：

$\underset{W}{min}\left|\right|Q^{\left(i\right)}W|{|}_1$

s.t.a(θ₀)·W＝1

||a_SL·W||_∞≤ε，

式中，Q⁽ⁱ⁾＝diag(q⁽ⁱ⁾)为加权对角矩阵；diag(q⁽ⁱ⁾)表示表示由矢量构成的对角矩阵；

步骤3，判断阵列加权向量中首尾阵元的激励是否大于设定的激励最小值δ：若阵列加权向量两端阵元的激励小于设定的激励最小值δ，则通过下式调整首尾阵元的激励约束：

$q_n^{(i+1)}{|}_{n=1,N}=\left(\right|w_n^{\left(i\right)}|/max(\left|W^{\left(i\right)}\right|\left)\right)/{\left(\right|w_n^{\left(i\right)}|+\mathrm{\δ})}^{1/2},$

其他阵元激励的约束通过下式进行调整：

$q_n^{(i+1)}=1/{\left(\right|w_n^{\left(i\right)}|+\mathrm{\δ})}^{1/2},n=2,3,...,N-1,$

调整后新的L₁范数加权矩阵为Q⁽ⁱ⁺¹⁾＝diag(q⁽ⁱ⁺¹⁾)，返回步骤2；若两端阵元的激励大于δ，则直接进入下一步；

步骤4，判断优化前后阵列加权向量之差的L₁范数是否小于设定的误差最小值ξ：若优化前后阵列加权向量之差的L₁范数大于误差最小值ξ，则通过下式产生新的阵列加权矩阵：

$Q^{\left(i+1\right)}=diag\left({\{1/{\left(\left|w_n^{\left(i\right)}\right|+\mathrm{\δ}\right)}^{1/2}\}}_{n=1}^N\right),$

返回步骤2；若优化前后阵列加权向量之差的L₁范数是小于ξ，则迭代优化终止；

步骤5，确定稀疏线性阵列的阵元位置和激励：根据步骤4得到的阵列加权向量，将其中阵元激励大于δ的元素所在的位置确定为稀疏线性阵列的阵元位置，该元素的激励值确定为对应稀疏线性阵列中阵元的激励值，最终获得稀疏线性阵列的优化分布以及优化阵列的加权向量。