[发明专利]基于分形和压缩感知的CT重建方法

说明书

技术领域

本发明涉及断层影像重建技术领域，特别是用于少剂量CT重建算法。

背景技术

自1973年问世以来，CT(computed tomography)广泛应用于医疗诊断、工业无损检测等领域，尤其是在医学诊断中发挥着举足轻重的作用。然而CT所使用的光源是对人体有害的X光，有可能引发基因突变、癌症等疾病，所以尽可能减少X光辐射剂量势在必行。减少X光辐射剂量有两个基本思路，第一，减少X光的强度。第二，较少X光投影的个数即减少投影个数。采用第一种方法会导致CT图像的信噪比降低，第二种方法重建出的图像将出现较多的伪影，但随着压缩感知理论广泛应用于CT图像重建中，人们往往采用第二种方法减少X光辐射剂量。即在少投影的条件下重建出质量高的CT图像，这也是CT领域中的研究热点。

2006年，Candes、Tao和Donoho等人提出的压缩感知理论的主要思想是大部分信号在适当的正交变换域中，如梯度变换、小波变换下是“稀疏”的，即信号的大部分系数接近于0或者等于0。对可压缩的(稀疏)信号在远低于奈奎斯特采样频率进行数据采样后，仍能够精确恢复原始信号。而CT的采样信号则是典型的“稀疏”信号，因为在检测物体(如人体)的相邻区域内，X射线的衰减系数相近或者相等。所以将压缩感知技术应用于CT领域，使得在“稀疏”投影的条件下也能重建出质量较高的图像。

在压缩感知技术中很重要的一环便是稀疏变换，传统的稀疏变换如梯度变换、小波变换都不能最稀疏的、很好的表示图像，而分形则可以更稀疏、更好的表示图像。

分形的思想基础是基于大自然界的物体图像的局部和全局或者局部和局部具有极强的自相似性，如树木、河流、湖泊及海岸线等都具有极强的自相似性。所以可以利用这种自相似性使用较少的数据量描述图像，再通过迭代函数系统重建出图像。使用分形的图像压缩技术可以获得比传统压缩方法更高的压缩比，如使用小波的图像压缩方法可以到达1：20的压缩比，而采用分形的图像压缩方法可以获得1：100甚至更高的压缩比，个别图像甚至可以达到1：10000的压缩比。所以采用分形作为压缩感知的稀疏变换则可以获得比传统稀疏变换更稀疏的稀疏变换。

发明内容

本发明为了解决减少CT扫描的辐射剂量即为基于少投影的CT重建，提出基于分形和压缩感知的CT重建算法，使用分形作为稀疏变换以获得更稀疏的系数表示，使用迭代连续迭代算法(Alternating and Continuation Algorithm，ACA)进行求解，以实现在少投影的情况下重建出高质量的CT图像。

本发明的技术方案如下：

一种基于分形和压缩感知的CT重建方法，所述方法使用分形作为稀疏变换以获得更稀疏的系数表示，使用迭代连续迭代算法进行求解，重建出高质量的CT图像，步骤如下：

(1)已知CT投影数据b和相应的投影角度θ，初始化公式(12)中的阈值参数β，压缩感知中的正则化参数λ、ART算法的迭代参数λ_n，初始化CT图像为0即u＝0；

(2)根据投影角度θ，计算出相应的投影矩阵A；

(3)使用式公式(5)计算CT图像u_ART

(4)对u_ART进行分形编码处理得到Φ(u)，使用式(12)得到α

其中Φ(u)为分形稀疏变换，α为软阈值方法的求解值；

(5)对Φ(u)做解码处理得到Φ^T(u)

(6)分别求解Φ^T(u)Φ(u)、Φ^T(u)α、A^TA、A^Tb；

(7)使用共轭梯度法求解式(15)，得到CT图像u

(βΦ^T(u)Φ(u)+λA^TA)u＝βΦ^T(u)α+λA^Tb(15)

(8)检查是否满足迭代结束的条件，是转至步骤(9)，否则转至步骤(3)；

(9)结束，输出CT图像

本发明由于采用了上述的方法步骤，同现有技术相比，具有如下的有益效果：

1、本方法使用分形作为稀疏表示，使得图像的稀疏表示更加稀疏，进而在求解压缩感知最优化的问题上可以获得精度更高的CT图像。

2、本方法使用ACA算法避免了求解压缩感知最优化过程中数据重排的问题，从而提高的CT图像的成像质量。

附图说明

图1是CT的原理图。