[发明专利]欧拉旋转定理演示教具

说明书

技术领域

本发明属科学教育技术领域，具体涉及一种演示欧拉旋转定理的教具。

背景技术

欧拉旋转定理是由瑞士著名的数学家和物理学家莱昂哈德·欧拉提出的。欧拉旋转定理叙述如下：刚体绕定点的任意有限转动可由绕过该点某根轴的一次转动实现。也可简单表述为：刚体从一个姿态转动到任意一个姿态可以通过绕某根轴的一次转动实现。理解该定理的困难主要在于：一是怎样找到转动轴，即欧拉轴；二是怎样确定绕欧拉轴的转角，即欧拉一次转角。

目前，市场上并无欧拉旋转定理的相关教具，课堂上讲解欧拉旋转定理抽象难懂，课程进度较快，上课内容单调，单纯理论知识学生短时间内难以接受，课后需要花费大量时间自学理解。而理解欧拉旋转定理对多体动力学的学习具有非常重要的意义，由其衍生的四元数的概念将大大简化对旋转的计算，在航天领域以及计算机图形学中得到了广泛的应用。因此，将欧拉旋转定理演示教具应用到实际课堂，帮助学生深入理解已经成为当务之急。

发明内容

本发明的目的在于为克服讲授欧拉旋转定理的困难、帮助学生理解该定理，提供一种欧拉旋转定理演示教具。

本发明由装置一A和装置二B组成，装置一A由底座Ⅰ1、凹槽Ⅰ2、蝶形螺母Ⅰ3、双头螺杆Ⅰ4、正方体万向节5、凹槽Ⅱ6、轴Ⅰ7、空心刚体Ⅰ8、螺母Ⅰ9、螺母Ⅱ10、双头螺杆Ⅱ11、蝶形螺母Ⅱ12、蝶形螺母Ⅲ25、双头螺杆Ⅲ26、双头螺杆Ⅳ27和蝶形螺母Ⅳ28组成，其中凹槽Ⅰ2底部与底座Ⅰ1中心固接；轴Ⅰ7下端经螺母Ⅱ10与凹槽Ⅱ6上部中孔Ⅰ32固接，轴Ⅰ7上端经螺母Ⅰ9与空心刚体Ⅰ8底部固接；正方体万向节5四面分别与双头螺杆Ⅰ4、双头螺杆Ⅱ11、双头螺杆Ⅲ26和双头螺杆Ⅳ27的内端螺纹连接；双头螺杆Ⅰ4外端经凹槽Ⅰ2中左侧立板的孔Ⅰ29与蝶形螺母Ⅰ3螺纹连接；双头螺杆Ⅱ11外端经凹槽Ⅰ2中右侧立板的孔Ⅱ30与蝶形螺母Ⅱ12螺纹连接；双头螺杆Ⅲ26外端经凹槽Ⅱ6中前侧立板的孔Ⅳ33与蝶形螺母Ⅲ25螺纹连接；双头螺杆Ⅳ27外端经凹槽Ⅱ6中后侧立板的孔Ⅲ31与蝶形螺母Ⅳ28螺纹连接。

装置二B由底座Ⅱ13、轴Ⅱ14、带刻度盘轴套15、轴Ⅲ16、可拆卸式凹槽17、轴Ⅳ18、空心刚体Ⅱ19、螺母Ⅲ20、螺母Ⅳ21、螺母Ⅴ22、轴Ⅴ23和蝶形螺母Ⅴ24组成，其中轴Ⅱ14底部与底座Ⅱ13中心固接，带刻度盘轴套15套于轴Ⅱ14上部，并用螺母Ⅴ22固定；轴Ⅲ16内端与带刻度盘轴套15左侧固接；轴Ⅲ16外端与可拆卸式凹槽17的左立板36下部的孔Ⅵ37活动连接；轴Ⅴ23内端与带刻度盘轴套15右侧固接；轴Ⅴ23外端经可拆卸式凹槽17的右立板35下部的孔Ⅴ34与蝶形螺母Ⅴ24螺纹连接；轴Ⅳ18下端经螺母Ⅳ21与可拆卸式凹槽17中横板39的中孔38固接；轴Ⅳ18上端与球铰组件D中轴套44的底孔螺纹连接；球铰组件D的连杆47上端经螺母Ⅲ20与空心刚体Ⅱ19底部固接。

所述的可拆卸式凹槽17由右立板35、左立板36和横板39组成，其中横板39上设有中孔Ⅱ38，右立板35下部设有孔Ⅴ34，左立板36下部设有孔Ⅵ37；左立板36上端经螺钉Ⅰ40和螺钉Ⅱ41与横板39左端固接，右立板35上端经螺钉Ⅲ42和螺钉Ⅳ43与横板39右端固接。

所述的球铰组件D由轴套44、螺钉Ⅴ45、球铰46、连杆47、螺钉Ⅵ48、轴套顶盖49和螺钉Ⅶ50组成，其中球铰46经轴套顶盖49、螺钉Ⅴ45、螺钉Ⅵ48和螺钉Ⅶ50活动连接于轴套44中心，球铰46上部与连杆47下端固接。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

本发明总体结构为铝制，由两个装置组成。

装置一用于设定参照物刚体的姿态，设定完毕后，通过测量装置一中三次转动的转角，代入方向余弦矩阵，计算后得到欧拉轴位置和欧拉一次转角。

装置二用于定理验证，把前面计算得到的角度，在装置二中相应位置调整好后，可以演示出欧拉轴的位置，调整球铰，使刚体回到初始姿态，然后使刚体由初始姿态绕欧拉轴转动，转动角度为欧拉一次转角，则刚体由初始姿态运动到装置一中设定的姿态，从而验证定理成立。

本发明的有益效果是：“实物直观”演示效果更明显；定理实现方式别出心裁，欧拉轴的确定方式设计巧妙，转动互不影响，且通过自身刻度即可读出数据；设计任意位置固定装置，操作简单、方便；装置轻便，可拆卸，易拿取。

附图说明

图1是欧拉旋转定理演示教具的结构示意图

图2是装置一的主视图

图3是装置二的主视图

图4是装置一的侧视图

图5是图2中的C-C剖视图