[发明专利]平均二次误差度量方法

权利要求书

1.平均二次误差度量方法，其特征在于：包括：

依据QEM算法，将顶点误差Δ(ν)定义为顶点到与顶点相邻的所有三角面的距离平方之和，Δ(ν)按下列公式进行计算：Δ(v)=Δ(vxvyvz1T)=Σp∈planes(v)(pTv)2,]]>其中：p代表ax+by+cz+d＝0的三角面，p＝[a b c d]^T，且a²+b²+c²＝1；

将顶点误差Δ(ν)的计算移到GPU端，由此将顶点误差Δ(ν)计算公式变换为下列公式：Δ(v)=Σp∈planes(v)(vTp)(pTv)=Σp∈planes(v)vT(ppT)v=vT(Σp∈planesKp)v,]]>其中：K_p为矩阵，且Kp=ppT=a2abacadabb2bcbdacbcc2cdadbdcdd2;]]>

若模型数据的顶点数为n，三角面数为m，在收集顶点时需要记录与顶点相邻的三角面数的最大值为MaxNum，且MaxNum＝max{Num(planes(ν₁)),Num(planes(ν₂)),Num(planes(ν₃)),…,Num(planes(ν_n))}，并定义Maxd²＝max{d_p1²,d_p2²,d_p3²,…,d_pm²}，为了统一表达顶点误差，将所有顶点的相邻三角面数都扩充为MaxNum，不足的三角面以[0 0 0 0]^T来表达；

若Maxd²≥1，由此将顶点误差Δ(ν)计算公式变换为下列公式：Δ(v)=(MaxNum)(Maxd2)Δ(v)(MaxNum)(Maxd2)=(MaxNum)(Maxd2)vT(Σp∈planes(v)ppT)v(MaxNum)(Maxd2)=(MaxNum)(Maxd2)vT(Σk=1MaxNump(v)kp(v)kT)v(MaxNum)(Maxd2)=(MaxNum)(Maxd2)(vT(1MaxNumΣk=1MaxNum(p(v)kMaxd)(p(v)kMaxd)T)v),]]>且定义p′(v)=p(v)Maxd,]]>其中Q′(ν)为平均二次误差矩阵，由此可得Δ(ν)＝(MaxNum)(Maxd²)(ν^TQ′(ν)ν)；若Maxd²＜1，p′(ν)＝p(ν)，由此可得Δ(ν)＝(MaxNum)(ν^TQ′(ν)ν)；

定义像素值为c(ν)，Q′(ν)＝[q(ν)₀ q(ν)₁ q(ν)₂ q(ν)₃]^T，其中q(ν)_i为行向量且0≤i≤3，c(ν)按下列公式计算：其中I＝[1 1 1 1]^T，将Q′(ν)中的行向量转化为像素值并放入ColorBuffer中；

从ColorBuffer中获取像素值并还原成平均二次误差矩阵，按如下计算公式：Q′(ν)＝[2c(ν)₀-I 2c(ν)₁-I 2c(ν)₂-I 2c(ν)₃-I]^T；

定义平均二次误差为Δ′(ν)，依据顶点误差Δ(ν)的计算公式可得到下列平均二次误差Δ′(ν)的计算公式：Δ′(v)=Δ(v)(MaxNum)(Maxd2)Maxd2≥1Δ(v)(MaxNum)Maxd2<1.]]>

2.根据权利要求1所述的平均二次误差度量方法，其特征在于：为了使输出结果能以像素值的方式输出，必须保证Q′(ν)中每个元素值满足：|Q′(ν)(i,j)|≤1，其中|Q′(v)(i,j)|=|1MaxNumΣk=1MaxNumKp′(v)k(i,j)|≤1MaxNumΣk=1MaxNum|Kp′(v)k(i,j)|,]]>0≤i,j≤1，1≤k≤MaxNum；

当Maxd²≥1时，p′=pMaxd=aMaxdbMaxdcMaxddMaxdT,]]>由于|a|≤1，|b|≤1，|c|≤1，|d|≤|Maxd|＜1，由此可得则|Q′(ν)(i,j)|≤1成立；当Maxd²＜1时，p′＝p＝[a b c d]^T，由于|a|≤1，|b|≤1，|c|≤1，|d|≤|Maxd|＜1，由此可得|Kp′(v)k(i,j)|=|p′(i,0)||p′(0,j)|≤1,]]>则|Q′(ν)(i,j)|≤1成立；

当Maxd²≥1或Maxd²＜1时均满足|Q′(ν)(i,j)|≤1，可在CPU端做平移缩放变化将输入参数以像素值来进行上传，平移缩放变化通过下列公式实现：其中p″＝[R G B A]^T。