[发明专利]一种采用自适应重采样的高斯混合无迹粒子滤波算法

说明书

技术领域

本发明涉及非线性滤波算法领域，具体涉及一种采用自适应残差重采样的高斯混合无迹粒子滤波方法，应用于图像领域中目标跟踪。

背景技术

非线性滤波问题一直以来都是图像处理、人工智能领域的研究热点，其在智能监控、自动控制、导航、金融管理数据分析、机动目标跟踪、经济统计、数字通信等领域具有重要应用价值。随着滤波跟踪模型复杂性的增强和对滤波精度需求的不断提高，传统的非线性滤波方法已不能满足实际要求。粒子滤波作为一种新型的非线性滤波方法，其不受系统模型特性和噪声分布的限制，更符合实际滤波任务的要求，因此在非线性、非高斯动态系统的滤波问题中受到了广泛关注。

粒子滤波基于蒙特卡洛模拟思想，其基本算法基于贝叶斯采样估计的序贯重要性采样(Sequential Importance Sampling，SIS)。粒子滤波基本方法是：通过寻找一组在状态空间中传播的随机样本对后验概率密度函数进行近似，以样本均值代替积分运算，从而获得状态最小方差估计的过程，这些样本即称为”粒子“。对于非高斯非线性平稳随机过程，假定k-1时刻系统的后验概率密度为p(s_k-1|z_k-1)，依据重要性密度函数选取n个随机样本点，也即“粒子”，并分配相应的粒子权值。k时刻获得测量信息后，经过状态和时间更新过程，得到更新后的n个粒子和粒子权值。系统k时刻的后验概率密度p(s_k-1|z_k-1)可以用这些粒子和权值近似表示。随着粒子数目n的增加，粒子的概率密度函数逐渐逼近状态的概率密度函数，粒子滤波估计即达到了最优贝叶斯估计的效果。

对于序贯重要性采样(SIS)算法而言，粒子数匮乏是其主要缺陷。粒子数匮乏是指随着迭代次数增加，粒子集中除了少数粒子具有较大权值以外，其余粒子的权值均可以忽略不计，粒子丧失多样性的现象，从而使得支撑粒子集不再能够有效地逼近状态的后验分布。Doucet从理论上证明了SIS算法出现粒子数匮乏现象的必然性，降低该现象影响的最有效方法是选择重要性密度函数和采用重采样方法。

Zaritskii已经证明最好的采样函数是状态的后验密度函数本身，并称其为最优采样函数。一般情况下，很难直接从后验概率密度函数中采样粒子，为此引入了容易采样的重要性密度函数(Importance Density)进行采样。重要性密度函数一般采用高斯密度函数，对于中等程度的非线性模型，单高斯密度函数运行结果非常有效，然而对于高维和深度的非线性模型，单高斯密度函数运行结果就比较差。为了解决深度非线性模型的采样函数选择问题，引入了高斯混合概率密度模型。另外针对如何从重要性密度函数的优化设计解决粒子退化问题，研究了基于非线性滤波修正的重要性密度函数方法。通过无迹卡尔曼(Unscented Kalman Filter，UKF)滤波算法与高斯混合密度函数模型的结合，设计一种新的粒子滤波重要性密度函数，由于融入了更多的最新观测信息，提高了所产生预测粒子的精度和稳定性，从而能够有效避免粒子退化、保持粒子的多样性，在观测噪声较大的环境下具有更好的状态估计精度。

重采样算法的研究改进是粒子滤波中的重要问题，其基本思想是减少或剔除小权值粒子，对大权值粒子则按照其权值大小进行复制。经典的重采样算法有多项式重采样(multi-nomial resample)、分层重采样(stratified resample)、系统重采样(systematic resample)和残余粒子重采样(residual resample)。但是经过重采样后，大权值粒子被多次赋值，粒子集的多样性丧失，又带来了样本贫化问题。在当前重采样算法的基础上，提出一种简单有效的自适应残差重采样算法。所提算法克服了传统重采样算法的不足，改善了粒子集的组成结构，从而更有效的表达系统状态的后验概率密度，在克服粒子退化现象的同时避免了粒子贫化问题。

非线性、非高斯的状态估计问题广泛存在于各种科学研究和工程实践中，粒子滤波则为该类问题提供了一种行之有效的解决方案，但是粒子滤波理论及算法的发展还不够完善，存在许多有待改进的问题，因此对粒子滤波算法的深入研究具有重要的理论意义和广泛的应用前景。

发明内容

本发明的目的在与从优化重要性密度函数和改进重采样性能二个角度出发，研究粒子滤波的优化改进算法，从而更有效的估计系统状态的后验概率分布，在克服粒子退化现象的同时避免了样本贫化的问题。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现。

考虑如下的非线性离散时间系统的动态状态空间模型：