[发明专利]一种用于信号压缩感知的感知矩阵生成方法

说明书

技术领域

本发明涉及信号处理的压缩感知领域，特别是一种用于信号压缩感知的感知矩阵生成方法。

背景技术

压缩感知(Compressed or Compressive Sensing，以下简称为CS)最初是在2006年由Donoho、Candes、Romberg和Tao等人提出来的一种用于信号获取和传感器设计的新框架。CS有时也称为压缩采样(Compressive Sampling)或稀疏重建(Sparse Recovery)，其曾被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。

近年来，由于传感器硬件和获取技术的进步所导致的海量传感器数据使得数据的处理、通信、存储成为了瓶颈。Shannon/Nyquist采样定理指出，为了无损地采样一个信号，采样率必须是信号带宽的至少两倍才行。在数字图像和视频等许多应用中，Nyquist采样率是如此之高使得太多的采样数据必须进行压缩才能有效存储或传输。而在医学扫描和雷达成像系统以及高速模数转换器等的应用中，通过提高采样率来提高图像分辨率或信号质量的代价是十分高昂的或难以实现的。而CS通过直接对压缩后的信号进行采样就可以在保证信号质量的前提下降低采样率。从而，通过采样数据的减少使得图像、视频等数据的存储、传输以及计算处理等代价显著降低，也使得超高速的模数转换器或扫描成像系统的实现成为可能。

CS的思想就是，利用信号的稀疏性这个结构特点，通过对信号的非自适应线性投影(边压缩边采样)以保留信号的结构性信息，然后使用优化算法从这些投影中重建信号。由于保证信号重建时所需的投影数据采样个数可以远低于原数据采样个数，因此CS使得在感知稀疏或可压缩信号时所需的采样和计算代价有了很大的减少。同时，CS也给高维数据的维数约简或压缩提供了一种新的途径。基于CS的巨大应用潜力，其在编码和信息论、信号处理、医学成像、光学或遥感成像、无线通信、无线传感器网络、模式识别、雷达探测、地震学和地质勘探、图像超分辨率重建、生物学、天文学等众多领域受到了高度关注，并得到了广泛的应用研究。

感知矩阵的构造和重建算法的设计是CS理论中的两个核心问题。具体而言，给定一个k-稀疏信号x∈Rⁿ，可以将一个获取m个线性测量值的测量系统用数学表述为

y＝Ax,

其中，感知矩阵A为m×n矩阵且测量值y∈R^m。感知矩阵A的作用就是把n维向量x在维度上压缩为m维向量y，因为n通常比m大得多。感知矩阵必须满足一定的属性或条件才能在实现维度压缩的同时保证从测量值可以重建出原来的k-稀疏信号。一般来说，这些属性或条件主要是spark(A)>2k、满足2k阶以上NSP、以及满足2k阶以上RIP。目前感知矩阵的构造可以分为确定型和随机型两大类。举例来说，由m个不同标量构成的m×n Vandermonde矩阵其spark为m+1。但当n很大时构造该确定型矩阵所需标量的个数m也变大。同样，基于其他确定型感知矩阵(满足k阶RIP等属性)进行稀疏重建时，对所需的测量值个数m也有较大甚至是大得不可接受的要求。相比之下，随机构造的感知矩阵可以使得稀疏重建所需的测量值个数m显著减少。例如，元素具有独立且相同连续分布的m×n随机矩阵以概率1具有m+1的spark。更重要的是，如果元素选取自高斯、伯努利分布或更一般的任何亚高斯分布，随机矩阵将以高概率满足RIP。

具有特定结构的确定型感知矩阵数量很少，能够用于实际应用的更少。而实际应用中广泛采用的随机型感知矩阵的元素和结构则完全没有规律性，在生成过程中也没有办法进行人为控制或调节。目前尚无通过已知感知矩阵生成新感知矩阵的方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种用于信号压缩感知的感知矩阵生成方法，可以基于现有感知矩阵，对其结构或元素进行调节，生成特定的感知矩阵，同时保持CS属性不变，既方便扩充构建困难且数量有限的确定型感知矩阵，也有利于对缺乏规律性的随机型感知矩阵进行调节。而在结构或元素上具有一定规律性的特定感知矩阵，有利于降低CS测量系统的实现成本，提高压缩采样频率，以及减少图像等高维信号的重建时间等。另外，还使得信号的压缩采样过程更加具有可调节性，更有利于实际问题的解决。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种用于信号压缩感知的感知矩阵生成方法，该方法为：