[发明专利]电力测量中的二次快速插值方法

说明书

技术领域

本发明涉及电力测量技术领域，尤其涉及一种电力测量中的二次快速插值方法。

背景技术

在电力系统中，一般变电站的电力数据采集周波点数不一定满足2的整次幂，这样需要对其进行插值处理，以便归一化成统一一个2次幂的运算点数。由此就产生了很多插值方法，主要有线性插值和二次插值。

其中，线性插值是最通用也是最简单的插值方法，其原理主要是通过两点进行内插，其数学方程如下：

G(x) = y_0 *(x₁-x)/(x₁-x₀)+ y_1 *(x₀- x)/(x₀-x₁)；

其中，(x，G(x))是对应插入点的值，(x₀，y₀)和(x₁，y₁)已知的两点。

线性插值过于简单，确定值的方式过于直线化，但数据往往是趋于一种曲线，所以，这种线性插值方法容易造成较大的误差。

而二次插值其实就是二次曲线插值，主要考虑了曲线的曲率，使用其插值法能造成顺曲率方向进行数据靠近，这样插完的值就比线性插值较接近真实曲线值。二次曲线插值的普通方程为：

f(x)=ax²+bx+c

如果取其曲线上两点(x₀，y₀)和(x₁，y₁)，在其中间进行内插第三点（x₂，y₂），相当于进行一个方程组唯一确定一条曲线的方法：

y₀=ax₀²+bx₀+c

y₁=ax₁²+bx₁+c

y₂=ax₂²+bx₂+c

这三个点确定的方程系数，也就唯一确定了一条曲线。但这种方法只是直观地解释二次曲线的由来，在实际应用中，数学家已经总结了一套完善的数学方法来进行曲线确定，最著名的就是牛顿插值和拉格朗日插值法。以拉格朗日方程原型进行实际插值应用为例（使用牛顿法也基本类同）对其方程的推导简述如下。

原型方程为：

       方程（1）

现假设取三个点(x_k，y₁)，(x_k+1，y₂)，(x_k+2，y₃)，并且需要插入的点（x，z）；把上面四点带入方程（1），并展开得到：

z= y₁*(x- x_k+1)*(x- x_k+2) / ( (x_k-x_k+1)*( x_k- x_k+2)) +

   y₂*(x- x_k)*(x- x_k+2) / ( (x_k+1- x_k)*( x_k+1- x_k+2)) +

   y₃*(x- x_k)*(x- x_k+1)/ ( (x_k+2- x_k)*( x_k+2- x_k+1))               方程（2）

到此为止，插入的点理论公式推导完毕。但是，在单片机或者ARM甚至DSP上，要对其进行大量而且连续的插值，这是一个运算量非常巨大的过程，尤其对于单片机来说，往往运算速度较慢，而易导致系统反应缓慢。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种电力测量中的二次快速插值法，以提高了运算速度和精度，增强实用性。