[发明专利]四旋翼无人机的姿态非线性自适应控制方法

权利要求书

1.一种四旋翼无人机的姿态非线性自适应控制方法，其特征是，以小型四旋翼无人机控制设计模型为被控对象，通过浸入-不变集理论对未知系统参数做在线估计，并利用估计值构造控制器，实现四旋翼无人机的姿态渐近跟踪控制。

2.如权利要求1所述的四旋翼无人机的姿态非线性自适应控制方法，其特征是，通过浸入-不变集理论对未知系统参数做在线估计，并利用估计值构造控制器，进一步细化为：

1)确定四旋翼无人机的姿态动力学模型

所述的四旋翼无人机的姿态动力学模型是：

J2θ..+K2lθ.+δ2=lu2]]>

J3ψ..+K3ψ.+δ3=cu3]]>   (1)

其中，为四旋翼无人机的姿态欧拉角，分别表示无人机的滚转角、俯仰角和偏航角，字符顶部一个、两个圆点分别表示对时间t的一阶、二阶导数；^T符号为矩阵的转置运算符，表示向量的维数为3，分别为四旋翼无人机沿基体坐标轴三个方向上的转动惯量，表示向量的维数为1，为在基体坐标轴方向上的空气阻尼系数，为飞行器沿基体坐标轴三个方向上的重心偏移所带来的影响，为飞行器的半轴距，为升力转矩系数，u₁,u₂,u₃为沿基体坐标轴三个方向上的控制输入，在本发明中，J₁,J₂,J₃,K₁,K₂,K₃,δ₁,δ₂,δ₃,l,c全部为未知常数；

因J₁,J₂,J₃≠0，则式(1)中的模型可被简化为如下形式：

η..=Au-Bη.-Δ]]>   (2)

其中为四旋翼无人机的姿态欧拉角η关于时间t的二阶导数，为表征系统惯性的矩阵，diag{}为单位对角阵构造符号，表示矩阵的维数为表征系统阻尼的矩阵，表征系统重心偏移的矩阵，为系统的控制输入向量；

2)定义四旋翼无人机的姿态控制的误差信号

首先定义四旋翼无人机期望跟踪的姿态角度η_d：

   (3)

其中分别表示四旋翼无人机的期望滚转角、期望俯仰角和期望偏航角；

下面定义姿态角度的跟踪误差e₁和姿态角度的滤波误差e₂：

   (4)

其中，为正定增益对角矩阵，α₁,α₂,α₃为该正定增益对角矩阵中对角线上的3个元素；

3)表达出四旋翼无人机的误差动力学方程

对式(3)和式(4)求关于时间t的导数，得到如下方程：

e.1=-αe1+e2]]>   (5)

e.2=Au-B(e2-αe1+η.d)-Δ+α(e2-αe1)]]>

其中为跟踪误差e₁关于时间t的导数，为滤波误差e₂关于时间t的导数；

定义为系统阻尼参数向量，为系统重心偏移参数向量，为系统惯量参数向量，为系统参数向量；将s₁、s₂和A＝diag{s₂}代入式(5)得到如下方程：

e.1=-αe1+e2]]>   (6)

其中为误差向量，为包含误差和期望轨迹的辅助向量，为包含误差和期望轨迹的辅助矩阵，其具体形式如下：

   (7)

其中I^3×3为3×3单位矩阵；

4)表达出四旋翼无人机的参数估计误差动力学方程

定义未知参数的估计误差为如下形式：

ζ1=s^1-s1+β1]]>   (8)

ζ2=s^2-s2*+β2]]>

其中，和为对参数向量s₁和s₂的估计，为由s₂各项元素的倒数组成的向量；分别为估计误差ζ₁,ζ₂的辅助函数，为关于e和的连续函数，ζ₁为对参数向量s₁的估计误差，ζ₂为对参数向量s₂的估计误差；

定义为系统参数的估计误差向量，为系统的参数估计向量，为系统参数估计辅助函数，则参数估计误差动力学方程可表达为如下形式：

   (9)

其中为估计误差向量ζ关于时间t的导数；

5)设计四旋翼无人机的自适应控制器与参数估计的更新律

基于式(9)，设计四旋翼无人机的自适应控制器u与参数估计的更新律为如下形式：

s^.=-(1+∂β∂s^T)-1(∂β∂e1T(-αe1+e2)+∂β∂e2T(-ke2+ϵe1))]]>   (10)

对于i＝1,2,3,4,5,6和j＝1,2,3有

   (11)

其中β_1i表示向量β₁的第i行元素，β_2j表示向量β₂的第j行元素，e_2i表示e₂的第i行元素，e_2j表示e₂的第j行元素，表示向量的第i行元素，表示向量的第j行元素，k＞0为调节误差e₂的控制增益，ε＞0为调节误差e₁和e₂乘积的控制增益，γ₁＞0为影响β₁变化的控制增益，γ₂＞0为影响β₂的控制增益，σ为积分元符号。

3.如权利要求2所述的四旋翼无人机的姿态非线性自适应控制方法，其特征是，还包括验证步骤，证明四旋翼无人机系统在式(10)中设计的控制器和参数估计的更新律的作用下，闭环系统在平衡点处全局稳定，且有具体为：

将式(10)和式(11)代入式(9)中，得到如下方程：

   (12)

其中为包含误差的中间变量；

由式(11)知，可表达为如下方程

∂β∂e2T=γ1φ............diag{γ2κ}]]>   (13)

式(12)可被表达为如下方程：

ζ.=-ΓΦΦTζ]]>   (14)

其中，估计误差动力学方程的辅助矩阵和中间变量矩阵定义如下：

Γ=γ1I3×300γ2A-1]]>

Φ=φ...Adiag{κ}]]>   (15)

定义估计误差相关的非负函数为如下形式：

V_ζ(ζ)＝ζ^TΓ^-1ζ   (16)

对式(16)求关于时间t的导数，并将试(14)代入求导后的结果中，可得：

V.ζ(ζ)=-2(ΦTζ)T(ΦTζ)≤0]]>   (17)

其中为非负函数V_ζ(ζ)关于时间t的导数；

由(17)中的结论可知，ζ有界，Φ^Tζ平方可积；

将式(10)和(14)中的表达式代入(6)中，得到四旋翼无人机的闭环方程为如下形式：

e.1=-αe1+e2]]>   (18)e.2=-ke2-ϵe1-ΦTζ]]>

定义跟踪误差相关的非负函数为如下形式：

V(e,ζ)=ϵe1Te1+e2Te2+1kζTΓ-1ζ]]>   (19)

对式(19)求关于时间t的导数，可得：

V.(e,ζ)=2ϵe.1Te1+2e.2Te2-2k(ΦTζ)T(ΦTζ)=-2ϵαe1Te1-2ke2Te2-2(ΦTζ)Te2-2k(ΦTζ)T(ΦTζ)=-2ϵαe1Te1-ke2Te2-1k(ΦTζ)T(ΦTζ)-1k(ke2+ΦTζ)T(ke2+ΦTζ)≤0,]]>   (20)

其中为非负函数V(e,ζ)关于时间t的导数；

由(20)中的结论可知，到四旋翼无人机的闭环系统在平衡点处全局稳定，且系统信号收敛于如下集合中：

M＝{(e,ζ)|e＝0,Φ^Tζ＝0}   (21)

根据拉塞尔不变集定理可知，