[发明专利]一种基于极化码的信源编码方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于极化码的信源编码方法，用于对信源信息进行压缩，减少信息冗余，提升通信的有效性。属于数字通信的信源编码的技术领域。

背景技术

信源编码是数字通信中的一项重要技术。信源编码技术能够有效地降低信源的冗余，提高通信系统的有效性。

香农提出的信息率失真理论是有损信源编码的理论基础(无损信源编码可以看作是有损信源编码在失真为零的特例)。参见图1，介绍有损信源编码系统的模型结构组成：信源编码器对信源发出的信号进行有失真的信源编码，经理想无噪声的信道传输，到达信源译码器并得到信源信号的恢复(或重现)。用Y表示信源信号，并用y表示Y的取值；再用X表示信源的恢复信号，以及用x表示X的取值。由于编码有失真，所以X不是Y的精确再现。这样，从信源编码器输入到信源译码器输出的传输通道就被视为一个有失真(或损失)的信道；编码产生的失真可以视为是由这个信道引起的，这个信道称为试验信道。Y和X分别为这个试验信道的输入和输出。其转移概率表示为P_X|Y(x|y)，试验信道产生的平均失真用E[d(Y,X)]表示。

信息率失真函数R(D)被定义为平均失真E[d(Y,X)]小于等于某一限定值D的情况下，试验信道的输入与输出之间的最小平均互信息I(Y；X)。同时，R(D)也是在平均失真小于等于限定值D的条件下，信源编码能够达到的最小编码速率，即传送每个信源符号所需要的最小平均比特数。信息率失真函数为信源编码方法的设计提供了理论依据和方向。为了方便分析，通常研究反方向的试验信道，即信道的输入为X，信道的输出为Y。并将该反向的试验信道表示为W:式中，为信源恢复信号的取值集合，为信源信号的取值集合，其转移概率为P_Y|X(y|x)。信源编码的性能衡量指标是用量化的信噪比来表示，定义为信源功率与量化噪声(平均失真)之间的比值，其中，量化噪声为信源序列中各个信源符号与其恢复符号差值的均方根。

网格编码量化以其适中的编码复杂度和优异的编码性能而成为目前最常用的一种信源编码量化技术。网格编码量化应用了网格编码调制的思想，通过扩大信号字符集和采用最佳集合分割映射，将整个信源系列进行联合量化，逼近了均方差度量下的性能极限。但是，仍然有可以提升的空间。比如：对于高斯信源的1比特量化，距离率失真界还有0.46dB。通过信源编码和信道编码的对偶性可以知道：一个好的信道编码方法往往能够对偶地应用到信源编码领域中，从而成为一种好的信源编码方法。本发明正是基于极化码的优异性能，提出了一种信源编码方法。

下面介绍极化码：极化码(Polar codes)是2009年由E.Arikan提出的一种已经被严格证明能够达到信道容量的构造性的信道编码方法。进行极化编码之前，先要对N＝2ⁿ(n≥1)个独立的二进制输入信道(或先后N次使用同一个信道，即一个信道的N个可用时隙)，应用图2所示的信道极化的基本单元对二进制输入离散信道反复进行极化，其中，n为正整数。最基本的信道极化(参见图2)是对两个相同的未经极化的信道W:进行单步极化操作，其中，是信道输入符号的集合，对于二进制输入信道，的取值范围为{0,1}；是信道输出符号的集合。如图2所示，该极化信道的输入比特分别标注为u₁和u₂，这两个输入比特通过一个模二加法器输出而得到x₁，同时将u₂直接赋值给x₂，即x₂＝u₂，为模二加运算符号。把x₁和x₂分别送入未经极化的信道W，其输出为y₁和y₂。从该信道极化基本的输入(u₁和u₂)和两个信道的输出(y₁和y₂)看，原本独立的两个未经极化的信道W被合并成一个两输入两输出的向量信道W₂:其中，为笛卡尔积的运算符号。该向量信道包含两个子信道(输入为u₁，输出为y₁y₂)和(输入为u₂，输出为u₁y₁y₂)，这两个子信道就是两个极化信道。经过该单步极化过程，从信道容量上看，其中，I()是求信道容量的函数的运算符号。