[发明专利]一种等效结点荷载的通用精确积分计算方法

说明书

技术领域

本发明专利属于土木工程等工科数值分析领域，具体涉及一种将荷载转化为等效结点力的计算方法。

背景技术

工程结构承受的荷载大都是分布荷载，结构分析依赖于现代的数值方法和计算工具。从上世纪60年代起，随着有限单元法的发展与完善，工程上已经将它作为一种强有力的分析计算方法。在有限元计算中，把模型离散成网格，结点和单元，荷载需要通过转化为结点力的方式加载到模型中去。传统的有限元计算过程中需要把所有的体力和分布面力通过积分的方式按照静力等效的原则移置到结点上，当单元受水压力作用下，需要考虑单元结点与水位的关系，使用传统的方法难以快速方便地将其转化为等效结点力。随着工程尺度与网格数目的大幅度增加，如何快速地把复杂的荷载分配到适当的结点上去，是有限元分析获得正确结果的关键，因此分布载荷离散自动化具有十分重要的意义。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于提供一种等效结点荷载的通用精确积分计算方法。有限元模型的网格划分达到一定要求后，水压力可以通过计算直接分配到有限元模型的单元的结点上。有限元分析时单元是规则的单元，一般是三角形或四边形单元。因为四边形单元可以基于混合离散化原理通过连接对角顶点的方法来转化成三角形单元来计算，因此本发明重点对水压力的作用在三角形单元上进行分析计算。

技术方案：包括以下实施步骤：

(1)将任意结点数量的单元剖分为多组单纯性组合，平面问题对应的单元为三角形或四边形单元，三维问题对应的单元为四面体或六面体单元；

(2)基于单纯性的简单性，计算单纯性在任意分布荷载作用下的结点力；

(3)计算基于多种单纯性组合的最终等效结点力；

(4)将最终等效结点力施加到模型上，进行数值分析。

根据权利要求1所述的等效结点荷载的通用精确积分计算方法，其特征在于：所述步骤(1)中将任意结点数量的单元采用单纯性进行多次不同的剖分，将每次的剖分结果进行标记。

根据权利要求2所述的等效结点荷载的通用精确积分计算方法，其特征在于：将四边形单元按混合离散化原理拆分为三角形叠加。

具体地，所述步骤(2)计算单纯性在任意分布荷载作用下的结点力具体步骤包括：

(2.1)将单纯性N个结点的荷载作用分布划分为N+1种情况；

(2.2)结合静力等效原理，得到N+1种荷载分布情况下结点力的计算公式；

对于三角形受水压力荷载作用的四种情况：

a单元面的三个结点都位于水位面上时， F1=0,F2=0,F3=0；

b单元面的三个结点都位于水位面下时，

F1=P1*area/6+P2*area/12+P3*area/12,

F2=P1*area/12+P2*area/6+P3*area/12,

F3=P1*area/12+P2*area/12+P3*area/6；

c单元面的第一结点位于水位面上，第二、第三结点位于水位面以下时,

F1=(F4’*H4+F5’*H5)/H1，

F2=(F2’*H2+F4’*H6)/H2，

F3=(F3’*H3+F5’*H7)/H3；

d单元面的第二结点位于水位面以下，

当第一结点位于水位面上，第三结点刚好切于水平面时，

F1=P2*A7*H4/H1/12，

F2=(P2*A7*H2/6+ P2*A7*H5/12)/H2，

F3=F3’；

当第一结点与第三结点都位于水位面上时，

F1=P2*A7*H4/H1/12，

F2=(P2*A7*H2/6+P2*A7*H5/12+P2*A7*H7/12)/H2，

F3=P2*A7*H6/H3/12；

式中，F1、F2、F3、F2’、F3’、F4’、F5’分别为各结点的等效结点力，area、A1、A2、A3为三角形单元的面积，H1、H2、H3、H4、H5、H6、H7分别为各结点到对应边上的高，P1、P2、P3为各结点处的压强。

具体地，所述步骤(3)中所建立的基于多种单纯性组合的最终等效结点力计算方法，是结合积分公式，分别计算每种组合下每个结点对应的结点力，通过对相应组合结果进行叠加，进而得到最终的等效结点力