[发明专利]一种煤层开采覆岩沉陷三维半解析分析方法

权利要求书

1.一种煤层开采覆岩沉陷三维半解析分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

s1、建立层状覆岩沉陷三维半解析模型，其中：

模型上部进行单元层分割，表土为水平层，视为横观各向同性材料，为水平条单元，采用二维解析的层单元，部分的局部坐标与整体坐标相重合；

模型中部进行三角块分割，呈三角状的倾斜块，离散为三棱柱单元；

模型下部进行单元层分割，包括开挖在内的呈倾斜状的各岩层，为倾斜条单元，采用二维解析的层单元，部分的局部坐标与整体坐标有一倾角，在局部坐标系下二者的计算公式有相同的形式；

s2、利用一些层、柱单元的标准解析解，并结合有限元的离散化分析，完成条单元、柱单元和层单元之间的转化，实现对层状覆岩沉陷三维半解析模型各部分的位移、单元刚度矩阵、单元载荷矩阵和应力的计算。

2.根据权利要求1所述的煤层开采覆岩沉陷三维半解析分析方法，其特征在于，所述步骤s2中，位移、单元刚度矩阵、单元载荷矩阵和应力的计算公式如下：

(1)使用模型层单元位移计算公式，如下：

{f}=uvw=Σm=1pΣn=1q[N]m|Nyz{δ}mn|---(1)]]>

其中，

[N]mn=cosmπxs00cosnπyb000sinmπxa00sinnπyb000sinmπxa00sinnπyb,]]>

[Nyz]=z2-zh[N]nz-z1h[N]n,]]>

[N]n=cosnπyb000sinnπyb000sinnπyb,]]>

{δ}mnT=u1v1w1u2v2w2T,]]>

a、b、h分别为层单元的长、宽、厚，u、v、w为边界位移；z₁，z₂为边界点坐标值；p，q为所划分层单元的数量；

棱柱单元位移计算公式，如下：

{f}=uvw=Σm=1p[N]mNyz{δ}mn---(2)]]>

其中，

[N_yz]＝[L₁[I] L₂[I] L₃[I]]，

{δ}mnT=u1v1w1u2v2u3v3w3T,]]>

L₁、L₂、L₃为三角形内的面积坐标，[I]为三阶单位矩阵；

(2)使用模型层单元刚度矩阵计算公式，如下：

{ϵ}=Σm=1pΣn=1q[B]mn{δ}mn---(3)]]>

其中，

[B]=∂u∂x∂v∂y∂w∂z∂u∂x+∂v∂y∂v∂y+∂w∂z∂w∂z+∂u∂x;[B]mn=[BmBn];]]>

棱柱单元刚度矩阵计算计算公式，如下：

{ϵ}=Σm=1p[B]mn{δ}mn[K]m,k=∫∫∫v[B]mT[D][B]kdxdydz---(4)]]>

其中，[D]=v1E1E2000E1v1E2000E2E2v2000000G1000000G1000000G2]]>为横观各向同性或各向同性材料的弹性矩阵，E为岩石弹性模量，G为剪切弹性模量；

(3)使用模型层单元载荷列阵计算公式，如下：

{F}mn=∫z1z2Σj=1jy∫yqjyzjΣi=1xzi∫xqixzi[N]yzT[N]mT00γdxdydt---(5)]]>

棱柱单元载荷列阵计算公式，如下：

{F}=∫∫∫v[Nyz]T[N]mT00γdxdydz---(6)]]>

(4)使用模型层单元应力计算公式，如下：

{σ}＝ΣΣ[D][B]_mn[T]^T{δ^e}_mn    (7)

棱柱单元应力计算公式，如下：

{σ}＝ΣΣ[D][B]_m{δ^e}_mn(8)

其中，[T]^T＝{δ}^T为转置矩阵，6阶矩阵[D]是横观各向同性或各向同性材料的弹性矩阵。