[发明专利]一种基于低秩矩阵分解的抗噪运动目标检测算法

权利要求书

1.一种基于低秩矩阵分解的抗噪运动目标检测方法，其特征在于，具体步骤如下：

(S1)初始化参数设置，定义视频时间窗的大小为N，获取监控视频，共有Q帧图像，定义i表示图像帧索引号，从监控视频第i帧图像开始选择连续的N帧图像作为视频矩阵D，即视频矩阵D包含N个列向量；初值i＝1，N,Q取值为整数；

(S2)将视频矩阵D转换为下列形式：

D＝[Vec(I_i)|…|Vec(I_i+N-1)]∈R^mn×N

则I_i表示视频中经过灰度化的第i帧图像，i取值范围为所处理视频的总帧数；Vec(·)表示矢量化函数，即Vec:R^m×n→R^mn×1，m和n分别表示图像帧的宽和高；R^m×n表示大小为m×n的实数空间，R^mn×1表示大小为mn×1大小的实数空间，R^mn×N表示大小为mn×N大小的实数空间；

(S3)视频矩阵D存在低秩分解为下式：

minA,Erank(A)+γ||E||0s.t.||D-A-E||F≤ϵ---(1)]]>

其中，A表示视频矩阵D的低秩结构；E表示视频矩阵D的稀疏误差结构；||·||₀、||·||_F分别表示零范数和矩阵的斐波那契范数；γ为平衡参数，；ε表示为噪声水平，rank(·)表示求秩函数；

(S4)用核范数||·||_*替换矩阵的秩rank(·)，用一范数||·||₁替换零范数||·||₀，将式(1)变为：

minA,Erank||A||*+γ||E||1s.t.||D-A-E||F≤ϵ---(2)]]>

(S5)令h(A,E)＝D-A-E，将式(2)变为增广拉格朗日函数的形式：

Lμ(A,E,Y)=||A||*+γ||E||1+⟨Y,h(A,E)⟩+μ2||h(A,E)||F2---(3)]]>

其中，μ表示权重系数，μ＞0，Y为拉格朗日乘子矩阵，<·，·>为矩阵的内积；

(S6)对公式(3)通过迭代求解，迭代过程为：

(Ak,Ek)=argminA,ELμk(A,E,Yk-1)---(4)]]>

Y_k＝Y_k-1+μ_k-1h(A,E)    (5)

其中，k表示迭代次数，μ_k＝ρ^kμ₀，且ρ＞1，μ₀＞0，A_k表示低秩结构经过k次迭代后的值，E_k表示稀疏误差结构经过k次迭代后的值，Y_k表示拉格朗日乘子矩阵经过k次迭代后的值；

初值Y₀＝0，E₀＝0，经过有限次数T的迭代，求得视频矩阵D的低秩结构A_T和稀疏误差结构E_T，其稀疏误差结构E_T即为运动目标的检测结果；

(S7)随着时间的推移，视频时间窗在时间轴上向前移动步幅为M帧，M取值为整数，M＜N，判断i+N+M-1与Q值大小，若大于，则结束处理过程；否则，得到新的M帧图像I_i+N,I_i+N+1…,I_i+N+M-1替换视频矩阵D的前M列图像I_i,I_i+1…,I_i+M-1，得到一个新的视频矩阵D′：

D′＝[Vec(I_i+M)|…|Vec(I_i+N+M-1)]∈R^mn×N，

即更新i值大小，取值为i+M，返步骤(S2)继续进行处理。