[发明专利]基于球面电容原理的精密球铰链关节间隙检测方法

权利要求书

1.基于球面电容原理的精密球铰链关节间隙检测方法，其特征在于：该方法的具体步骤如下：

步骤一、将静极板CJ_i固定在球窝内，其中，i＝1,2…8，并分布在三维坐标系的八个象限中合围成球面；静极板CJ_i均为大小相等且与球窝同心的球面电极；球头作为动极板，并与静极板CJ_i构成八个球面电容；所述的静极板CJ_i与球窝的接触面均涂有绝缘材料；

步骤二、静极板CJ₁、CJ₄、CJ₅和CJ₈及其相对的静极板CJ₂、CJ₃、CJ₆和CJ₇与球头构成第一差动电容组，检测出球头相对于球窝在X轴方向上的偏心量δ_X；静极板CJ₁、CJ₂、CJ₅和CJ₆及其相对的静极板CJ₄、CJ₃、CJ₈和CJ₇与球头构成第二差动电容组，检测出球头相对于球窝在Y轴方向上的偏心量δ_Y；静极板CJ₁、CJ₂、CJ₃和CJ₄及其相对的静极板CJ₅、CJ₆、CJ₇和CJ₈与球头构成第三差动电容组，检测出球头相对于球窝在Z轴方向上的偏心量δ_Z；偏心量的理论计算公式表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_X=f_X(C_1+C_4+C_5+C_8-C_2-C_3-C_6-C_7)\\ {\mathrm{\δ}}_Y=f_Y(C_1+C_2+C_5+C_6-C_3-C_4-C_7-C_8)\\ {\mathrm{\δ}}_Z=f_Z(C_1+C_2+C_3+C_4-C_5-C_6-C_7-C_8)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，f_X,f_Y,f_Z分别表示球头沿X、Y和Z轴位移变化与电容值变化的函数，其值与电容的结构参数以及测量处理电路的放大系数相关；C_i表示静极板CJ_i与球头之间构成的球面电容的电容值，其中i＝1,2…8；

令：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔC}}_X=C_1+C_4+C_5+C_8-C_2-C_3-C_6-C_7\\ {\mathrm{\ΔC}}_Y=C_1+C_2+C_5+C_6-C_3-C_4-C_7-C_8\\ {\mathrm{\ΔC}}_Z=C_1+C_2+C_3+C_4-C_5-C_6-C_7-C_8\end{array}\right.---\left(2\right)$

公式(1)简化为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_X=f_X{\mathrm{\ΔC}}_X\\ {\mathrm{\δ}}_Y=f_Y{\mathrm{\ΔC}}_Y\\ {\mathrm{\δ}}_Z=f_Z{\mathrm{\ΔC}}_Z\end{array}\right.---\left(3\right)$

坐标系OXYZ中X、Y、Z轴的单位矢量分别记为θ表示球头相对Z轴的偏转角，0≤θ≤π；表示球头相对X轴的方位角，球头表面上任意点P相对于坐标系OXYZ的外法线OP的单位向量为：

将静极板CJ_i与球头的相对面均视为理想的圆球面，设R₀为静极板的内侧面球面半径，r为球头的半径，δ为球头的几何中心O'相对球窝的几何中心O的线位移；因此，球头偏心的线位移矢量表示为：

$\stackrel{\→}{\mathrm{\δ}}={\mathrm{\δ}}_X\stackrel{\→}{i}+{\mathrm{\δ}}_Y\stackrel{\→}{j}+{\mathrm{\δ}}_Z\stackrel{\→}{k}---\left(5\right)$

式中，δ_X、δ_Y、δ_Z分别为沿X、Y、Z轴位移的投影；

O'、P连线与静极板的内侧面球面的交点Q到P的距离即为P点处的间隙d，当球头无偏心时初始间隙d₀为：

d₀＝PQ＝R₀-r(6)

当球头相对于球窝具有三自由度的偏心量时，在δ＜＜R₀的情况下，由矢量关系可得：

因此，P点处的间隙d为

为了简化计算，假设静极板的微元面积dA所对应的球面电容值dC是等间隙的平板电容器，并忽略平板电容器的边缘效应；因此，每块球面电容的电容值利用面积积分公式表示为：

$C_i=\mathrm{\ϵ}\underset{S_i}{\∫\∫}\frac{1}{d}dA,(i=1,2,...,8)---\left(9\right)$

式中，ε表示球头和球窝之间材料的介电常数，S_i表示球面电容中静极板CJ_i内侧的有效面积；

令标称电极电容S₀表示单块静极板的面积，引入无量纲电极电容引入无量纲量

由公式(8)和公式(9)可得，静极板CJ_i与球头之间构成球面电容的无量纲电极电容表示为：

式中，Q点对应的电极微元面积为

由于球铰链的偏心较小，根据泰勒级数展开得：

由公式(10)和公式(11)，则静极板CJ_i与球头之间构成球面电容的无量纲电极电容简化为：

式中，

考虑到静极板的结构及分布的对称性，公式(10)中的积分变量θ和的积分区间为：

$\mathrm{\θ}=\left\{\begin{array}{cc}\[{\mathrm{\θ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0+\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}\]& (i=1,2,3,4)\\ \[\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_0-\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ},\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_0\]& (i=5,6,7,8)\end{array}\right.---\left(13\right)$

式中，θ₀表示静极板顶面与Z轴正向的初始夹角，Δθ表示静极板经线方向上弧长所对应的圆心角；表示各块静极板同一侧面与X轴正向的初始夹角，表示静极板纬线方向上弧长所对应的圆心角；

将θ和积分变量代入公式(12)得到无量纲电极电容，然后代入下式得各球面电容的电容值为：

C_i＝c_i·C₀ (i＝1,2,…,8)(15)

最后代入公式(2)，分别计算出ΔC_X，ΔC_Y，ΔC_Z的值，从而建立差动电容值与偏心位移量之间的关系。