[发明专利]一种转台伺服系统的非奇异终端滑模指定性能控制方法

权利要求书

1.一种转台伺服系统的非奇异终端滑模指定性能控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立转台伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数；

1.1转台伺服系统的机械动态模型可以描述为

mx··+f(x,t)+d(x,t)=k0v(u)y=x(t)---(1)]]>

其中，y＝x(t)∈R，u(t)∈R分别表示系统状态，控制输入电压和电机输出；x表示位置，m表示负载质量，k₀表示控制增益，f(x,t)是摩擦力，d(x,t)是包括测量噪声、电磁干扰和其他未知项在内的有界扰动，v(u)∈R表示输入饱和函数，表示为

v(u)=sat(u)=vmaxsgn(u),|u|≥vmaxu,|u|<vmax;---(2)]]>

1.2定义x₁＝x，则式(1)改写为

x·1=x2x·2=-f(x,t)+d(x,t)m+k0mv(u)y=x1;---(3)]]>

步骤2，将系统中的输入饱和函数用一个光滑仿射函数逼近，推导出带有饱和的转台伺服系统模型；

2.1设计一个光滑函数如下

g(u)=vmax×tanh(uvmax)---(4)]]>

于是，将式(2)近似的表示为

v(u)＝sat(u)＝g(u)+d₁(u)             (5)

其中，d₁(u)＝sat(u)-g(u)为有界函数；

|d₁(u)|＝|sat(u)-g(u)|≤v_max(1-tanh(1))     (6)

2.2根据微分中值定理，存在常数0＜ξ＜1，将式(4)转化为一个光滑仿射函数

g(u)=guξu---(7)]]>

其中guξ=∂g(u)∂u|u=uξ,uξ=ξu;]]>

2.3由式(5)和式(7)，将式(3)改写为以下等效形式：

x·1=x2x·2=h+buy=x1---(8)]]>

步骤3，计算控制系统跟踪误差，FC误差变量，其一阶导数和二阶导数；

3.1定义控制系统的跟踪误差为

e(t)＝x_d-x              (9)

其中，x_d为二阶可导期望轨迹；

3.2定义FC误差变量为：

s1=e(t)Fφ(t)-||e(t)||---(10)]]>

其中，

F_φ(t)＝δ₀exp(a₀t)+δ_∞            (11)

其中，δ₀≥δ_∞＞0，|e(0)|＜F_φ(0)；

3.3对式(10)求导，得

s·1=Fφe·-F·φe(Fφ(t)-||e(t)||)2=FφΦFe·-F·φΦFe=FφΦF(z2-y·d)-F·φΦFe.---(12)]]>

其中，ΦF=1(Fφ(t)-||e(t)||)2;]]>

3.4对式(12)求导，得

s··1=FφΦFe··+H1---(13)]]>

其中，H1=FφΦ·Fe·+F·φΦFe·-F··φΦFe-F·φΦ·Fe-F·φΦFe·;]]>

步骤4，基于带有输入饱和函数的转台伺服模型，根据非奇异终端滑模理论，选择神经网络逼近未知动态，设计非奇异终端滑模指定性能控制器，更新神经网络权值矩阵；

4.1选择滑模流型为

s2=s·1+αs1---(14)]]>

其中，α＞0；

4.2对式(14)微分，得到

s·2=s··1+αs·1---(15)]]>

4.3将式(8)，式(13)代入式(15)得

s·2=FφΦFe··+H1+αs·1=FφΦF(κ+bu-y··d)+αs·1---(16)]]>

其中，非线性函数κ为

κ=h+H1FφΦF;---(17)]]>

4.4为了逼近不能直接得到的非线性函数κ，定义以下神经网络

κ＝W^*Tφ(X)+ε            (18)

其中，W^*为理想权重，φ(X)通常被取为以下高斯函数

φ(X)=exp(-|x-c|22b2)---(19)]]>

其中，c＝[c₁,c₂,...,c_n]^T是高斯函数的核参数，b是高斯函数的宽度，0＜φ(X)≤1；

4.5根据非奇异终端滑模理论，设计第二个滑模流型为

β|s·2|q/psgn(s2)+s2=0---(20)]]>

4.6将式(16)和式(18)代入式(20)得

u=-u₀/b₀

u0=-y··d+W^Tφ(X)+μsgn(s2)+1FφΦF[αs·1+1β|s2|p/qsgn(s2)]---(21)]]>

其中，p,q为正奇数并且p＜q，是W^*的估计值，μ是ε和的估计值，是权重估计误差；

4.7设计神经网络权重的调节规律

W^·=Kφ(X)s2---(22)]]>

步骤5，设计李雅普诺夫函数

V＝V₀+V₁+V₂                 (23)

其中，V0=12FφΦFs22+12W~TKW~,V1=22FφΦFs22]]>和V2=12s12;]]>

对式(23)进行求导得：

V·=V·0+V·1+V·2---(24)]]>

将式(21)和式(22)代入式(24)，如果则判定系统是稳定的。