[发明专利]基于时间采样的机电伺服系统位置域周期性干扰的抑制方法

权利要求书

1.一种基于时间采样的机电伺服系统位置域周期性干扰的抑制方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：

步骤一、机电伺服系统被控对象频率特性测试及建模；

步骤二、对步骤一得到的被控对象模型设计镇定控制器；

步骤三、利用带有步骤二所述的镇定控制器的闭环系统，对机电伺服系统位置域周期性干扰进行测试，得到位置域周期性干扰的频率及幅值；

步骤四、根据步骤三测得的位置域周期性干扰的频率，设计位置域重复控制器，并将位置域重复控制器离散化；

步骤四所述的根据步骤三测得的位置域周期性干扰的频率，设计位置域重复控制器，并将位置域重复控制器离散化的具体过程如下：

对任意位置域信号定义位置域拉式变换

$\hat{G}\left(\tilde{s}\right)={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}\hat{g}\left(\mathrm{\θ}\right)e^{-\tilde{s}\mathrm{\θ}}d\mathrm{\θ}---\left(1\right)$

式中，为位置域拉式变换算子，θ为角位置信号；

针对N个位置域周期性干扰，设计位置域重复控制器如下：

$\hat{R}\left(\tilde{s}\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Π}}{\hat{R}}_i\left(\tilde{s}\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Π}}\frac{s^2+2{\mathrm{\μ}}_i{\mathrm{\ω}}_{ni}s+{\mathrm{\ω}}_{ni}^2}{s^2+2v_i{\mathrm{\ω}}_{ni}s+{\mathrm{\ω}}_{ni}^2}---\left(2\right)$

式中，N为需要抑制的周期性干扰频率点的数量，s为时间域拉式变换算子，μ_i和ν_i为满足0<ν_i<μ_i<1的重复控制器的阻尼比，ω_ni为需要抑制的位置域周期性干扰的第i个频率点，1≤i≤N，的位置域状态空间表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\hat{x}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{d\mathrm{\&theta;}}=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -{\mathrm{\&alpha;}}_{i0}& -{\mathrm{\&alpha;}}_{i1}\end{array}\right]{\hat{x}}_i\left(0\right)+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&beta;}}_{i0}\\ {\mathrm{\&beta;}}_{i1}\end{array}\right]{\hat{u}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right)\\ {\hat{y}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]{\hat{x}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right)+{\hat{u}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，为位置域状态变量，为位置域输入，为位置域输出；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_{i0}={\mathrm{\&omega;}}_{ni}^2\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{i1}=2v_i{\mathrm{\&omega;}}_{ni}\\ {\mathrm{\&beta;}}_{i0}=2({\mathrm{\&mu;}}_i-v_i){\mathrm{\&omega;}}_{ni}\\ {\mathrm{\&beta;}}_{i1}=-4v_i({\mathrm{\&mu;}}_i-v_i){\mathrm{\&omega;}}_{ni}^2\end{array}\right.---\left(4\right)$

位置域重复控制器的实现过程如下：

将自变量由θ变为时间t，有

$x_i\left(t\right)={\hat{x}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right),u_i\left(t\right)={\hat{u}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right),y_i\left(t\right)={\hat{y}}_i\left(\mathrm{\&theta;}\right)$

式中，x_i(t)为时间域状态变量，u_i(t)为时间域输入，y_i(t)为时间域输出；

位置域到时间域的微分关系为：

其中，速度信号表示为ω(t)＝dθ/dt；

将式(3)状态空间表达式转换为时间域状态空间表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dx}}_i\left(t\right)}{dt}=\mathrm{\&omega;}\left(t\right)\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -{\mathrm{\&alpha;}}_{i0}& {\mathrm{\&alpha;}}_{i1}\end{array}\right]x_i\left(t\right)+\mathrm{\&omega;}\left(t\right)\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&beta;}}_{i0}\\ {\mathrm{\&beta;}}_{i1}\end{array}\right]u_i\left(t\right)\\ y_i\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]x_i\left(t\right)+u_i\left(t\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

将转化到时间域的重复控制式(5)离散化，得到公式(6)：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i1}(k+1)=x_{i1}\left(k\right)+T\mathrm{\&omega;}\left(k\right)\left(x_{i2}\right(k)+{\mathrm{\&beta;}}_{i0}{u}_i(k\left)\right)\\ x_{i2}(k+1)=x_{i2}\left(k\right)+T\mathrm{\&omega;}\left(k\right)(-{\mathrm{\&alpha;}}_{i0}{x}_{i1}(k)-{\mathrm{\&alpha;}}_{i1}{x}_{i2}(k)+{\mathrm{\&beta;}}_{i1}{u}_i(k\left)\right)\\ y_i\left(k\right)=x_{i1}\left(k\right)+u_i\left(k\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，T为机电伺服系统采样时间，x_i1(k)，x_i1(k+1)，x_i2(k)，x_i2(k+1)为离散化的状态变量，u_i(k)为离散化的输入，y_i(k)为离散化的输出，ω(k)为离散化的速度信号；

对式(6)重复控制器离散形式，加入离散化的低通滤波器q_i(k)来抑制相角损失：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i1}(k+1)=x_{i1}+T\mathrm{\&omega;}\left(k\right)\left(x_{i2}\right(k)+{\mathrm{\&beta;}}_{i0}{u}_i(k\left)\right)\\ x_{i2}(k+1)=x_{i2}\left(k\right)+T\mathrm{\&omega;}\left(k\right)(-{\mathrm{\&alpha;}}_{i0}{x}_{i1}(k)-{\mathrm{\&alpha;}}_{i1}{x}_{i2}(k)+{\mathrm{\&beta;}}_{i1}{u}_i(k)-{\mathrm{\&beta;}}_{i1}{x}_{i1}(k)+{\mathrm{\&beta;}}_{i1}{q}_i(k\left)x_{i1}\right(k\left)\right)\\ y_i\left(k\right)=q_i\left(k\right)x_{i1}\left(k\right)+u_i\left(k\right)\end{array}\right.---\left(7\right);$

步骤五、重复控制器参数整定及低通滤波器设计；

步骤六、将步骤四经过离散化的重复控制器嵌入到机电伺服系统，以达到位置域周期性干扰抑制的目的。