[发明专利]一种基于双目3D视觉的休止角测量方法

权利要求书

1.一种基于双目3D视觉的休止角测量方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

1)选定双摄像机装置，两台摄像机参数相同，两台摄像机的光轴平行，两光轴的距离为b，两台摄像机在同水平面并在同一高度，主摄像机坐标系x_c1y_c1z_c1，原点为O_c1，x_c1y_c1z_c1平面平行于水平台，y_c1轴垂直于水平台，滚筒的等效转轴AB平行于x_c1轴，双摄像机装置水平固定于水平台上且正对滚筒内颗粒崩塌面，双摄像机装置接图像采集模块，图像采集模块接计算机；

2)启动滚筒装置，待其转速稳定；

3)打开双摄像机装置、图像采集模块和计算机；

4)图像采集模块通过双摄像机装置的主副摄像机同步等间隔采集颗粒的图像，并传输给计算机；

5)计算机通过对同时刻双摄像机装置采集的两张图像分析，然后进行匹配得到测试颗粒的相同的第i个光点在两张图像中的像素坐标分别为：

$(u_i^{t1},v_i^{t1}),(u_i^{t2},v_i^{t2}),$

计算机将得到的四个变量代入主摄像机坐标系下的坐标和计算机所读取的两个数字图像各像素点坐标的下面关系式中，获取第i个光点在主摄像机坐标系下的坐标(X_C1i,Y_C1i,Z_C1i)，

关系式：

$X_{C1i}=-\frac{b\·(u_i^{t1}-u_0)}{u_i^{t1}-u_i^{t2}}$

$Y_{C1i}=-\frac{b\·(v_i-v_0)\·dy}{(u_i^{t1}-u_i^{t2})\·dx}$

$Z_{C1i}=-\frac{b\·f}{(u_i^{t1}-u_i^{t2})\·dx}$

其中成像坐标原点为(u₀，v_o)，f为摄像机的焦距，dx为摄像机中CCD感光颗粒的宽度，dy为摄像机中CCD感光颗粒的长度；

其中第i个光点在主摄像机坐标系下的坐标(X_C1i,Y_C1i,Z_C1i)由下面方式获得：由透镜成像原理可知，摄像机的线性成像模型简化为小孔成像模型，则利用小孔成像原理进行计算：

A):如摄像机线性成像原理图，成像平面平行于摄像机坐标系的x_coy_c平面，摄像机坐标系x_cy_cz_c的原点o即为摄像机透镜的等效光心,光轴与z_c轴重合；

B):其中成像平面与图像坐标系xpy是重合的,为了计算方面直观，将成像平面向Z_c轴正方向平移到对称位置；

C):其中空间中的点M(X_c，Y_c，Z_c),M点为摄像机坐标系中的一点，在成像平面上的成像点为m(x，y)；由透镜的线性成像原理，△opm相似于△OEM，其中线段ME垂直于z_c轴；由三角形相似原理可得如下测量原理：

$\left\{\begin{array}{c}x=-f{X}_C/Z_C\\ y=-f{Y}_C/Z_C\end{array}\right.$

式中f为摄像机焦距，x、y为成像点m的坐标值,

采取双目3D视觉测量目标的景深从而计算出角度:

设测量目标第i个光点在主摄像机C1坐标系下的坐标为：

r_i¹＝[X_c1i,Y_c1i,Z_c1i],

在第二个摄像机,即副摄像机C2坐标系下的坐标为：r_i²＝[X_c2i,Y_c2i,Z_c2i]；

r_i¹和r_i²的关系为:

$\left[\begin{array}{c}{X}_{C2i}\\ Y_{C2i}\\ Z_{C2i}\end{array}\right]=C_{\left\{C2\right\}\left\{C1\right\}}({\left[\begin{array}{c}{X}_{C1i}\\ Y_{C1i}\\ Z_{C1i}\end{array}\right]}_{\left\{C1\right\}}-M_{\left\{C2\right\}\left\{C1\right\}})---\left(1\right)$

其中为副摄像机坐标系相对于主摄像机坐标系的姿态旋转矩阵，为副摄像机坐标系原点在主摄像机坐标系下的坐标，C_{C2}{C1}、M_{C2}{C1}由两摄像机的相对安装位置决定；

由测量原理可知第i个光点在两个摄像机坐标系下的成像坐标分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i^{t1}=-{\mathrm{fX}}_{C1i}/Z_{C1i}\\ y_i^{t1}=-{\mathrm{fY}}_{C1i}/Z_{C1i}\\ x_i^{t2}=-{\mathrm{fX}}_{C2i}/Z_{C2i}\\ y_i^{t2}=-{\mathrm{fY}}_{C2i}/Z_{C2i}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中像点坐标可由两个摄像机成像中提取，将⑴代入⑵，化简可得如下关系：其中t1、t2分别代表摄像机C1、C2成像平面，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i^{t1}{Z}_{C1i}+{\mathrm{fX}}_{C1i}=0\\ y_i^{t1}{Z}_{C1i}+{\mathrm{fY}}_{C1i}=0\\ x_i^{t2}\[c_{31}(X_{C1i}-x_{c2})+c_{32}(Y_{C1i}-y_{c2})+c_{33}(Z_{C1i}-z_{c2})\]\\ +f\[c_{11}(X_{C1i}-x_{c2})+c_{12}(Y_{C1i}-y_{c2})+c_{13}(Z_{C1i}-z_{c2})\]=0\\ y_i^{t2}\[c_{31}(X_{C1i}-x_{c2})+c_{32}(Y_{C1i}-y_{c2})+c_{33}(Z_{C1i}-z_{c2})\]\\ +f\[c_{21}(X_{C1i}-x_{c2})+c_{22}(Y_{C1i}-y_{c2})+c_{23}(Z_{C1i}-z_{c2})\]=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

将式⑶化成矩阵形式，令

$A=\left[\begin{array}{ccc}f& 0& x_i^{t1}\\ 0& f& y_i^{t1}\\ c_{31}{x}_i^{t2}+c_{11}f& c_{32}{x}_i^{t2}+c_{12}f& c_{33}{x}_i^{t2}+c_{13}f\\ c_{31}{y}_i^{t2}+c_{21}f& c_{32}{y}_i^{t2}+c_{22}f& c_{33}{y}_i^{t2}+c_{23}f\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ x_i^{t2}(c_{31}{x}_{c2}+c_{32}{y}_{c2}+c_{33}{z}_{c2})+f(c_{11}{x}_{c2}+c_{12}{y}_{c2}+c_{13}{z}_{c2})\\ y_i^{t2}(c_{31}{x}_{c2}+c_{32}{y}_{c2}+c_{33}{z}_{c2})+f(c_{21}{x}_{c2}+c_{22}{y}_{c2}+c_{33}{z}_{c2})\end{array}\right]$

则式⑶改写为：Ar_i¹＝B，式子中的C₁₁～C₃₃为计算中间值，当A为列满秩矩阵时，利用最小二乘法即可求得r_i¹；

上述即为基本测量算法，根据实际需要推导出算法如下：为了减少数据处理量与复杂程度，令姿态旋转矩阵

$C_{\left\{C2\right\}\left\{C1\right\}}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

平移矩阵

M_{C2}{C1}＝[-b 0 0]

其中b称为基线，即两个摄像机的相对距离，A、B分别为点i到两个摄像机成像光轴垂线的垂点，

姿态旋转矩阵、平移矩阵、基线长度b代入公式⑶得,第i个光点在主摄像机坐标系下的坐标：

$r_i^{t1}=\left[\begin{array}{c}{X}_{C1i}\\ Y_{C1i}\\ Z_{C1i}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\frac{b\·x_i^{t1}}{x_i^{t1}-x_i^{t2}}\\ -\frac{b\·y_i}{x_i^{t1}-x_i^{t2}}\\ -\frac{b\·f}{x_i^{t1}-x_i^{t2}}\end{array}\right](y_i^{t1}=y_i^{t2}=y_i)---\left(4\right)$

式(4)中称为视差，Z_C1i称为景深，分别为点m₁、m₂坐标，即i在两个摄像机成像平面上的坐标，

上述中都为图像坐标系中的值，在读取时为连续量；

计算机读取的实际是摄像机CCD感光元件的输出量，其为离散量；其中uo₂v为像素坐标系，x'o₃y'为图像坐标系，dx、dy为感光元件单个感光颗粒的长度和宽度；设成像坐标原点为o₃(u₀,v₀),则像素坐标(u,v)与图像坐标(x,y)之间的关系为：

$u=\frac{x}{dx}+u_0,v=\frac{y}{dy}+v_0---\left(5\right)$

将式⑸的关系代入⑷可得到第i个光点在主摄像机坐标系下的坐标关系式：

$\begin{array}{c}{X}_{C1i}=-\frac{b\·(u_i^{t1}-u_0)}{u_i^{t1}-u_i^{t2}}\\ Y_{C1i}=-\frac{b\·(v_i-v_0)\·dy}{(u_i^{t1}-u_i^{t2})\·dx}\\ Z_{C1i}=-\frac{b\·f}{(u_i^{t1}-u_i^{t2})\·dx}\end{array}---\left(6\right)$

式⑹中dx为CCD感光颗粒宽度、dy为CCD感光颗粒长度、u₀、v₀为摄像机内部参数，为主摄像机下的数字图像坐标点，为主摄像机下的数字图像坐标点，两个摄像机同参数；

6)对步骤5)两张图像再匹配得到测试颗粒的第j个光点在两张图像中的像素坐标代入步骤5)中关系式得到第j个光点在主摄像机坐标系中的(X_C1j,Y_C1j,Z_C1j)，其中i、j两光点连线平行于x_c1o_c1z_c1平面；

7)将步骤5)和6)的主摄像机坐标系对应两个光点坐标代入公式计算动态休止角θ_k：

${\mathrm{\θ}}_k={\tan }^{-1}\frac{|Y_{C1i}-Y_{C1j}|}{|Z_{C1i}-Z_{C1j}|};$

8)重复步骤5)～7)计算机取N个“点对”，计算出N个动态休止角θ_k，通过最小二乘法计算出精确的动态休止角θ。