[发明专利]水下目标动态尾迹与流体微元轨道速度的数值仿真方法

权利要求书

1.一种水下目标动态尾迹与流体微元轨道速度的数值仿真方法，其特征在于具体步骤为：

(1)建立水下目标尾迹的动态几何模型，将模拟海面离散化，剖分为网格单元，每个网格节点的波高随时间变化，每个网格节点的流体微元轨道速度随时间变化；用点源速度势函数模型或计算流体力学软件建立水下运动目标的静态尾迹；

步骤(1)建立水下目标尾迹的动态几何模型的具体过程为：

假设模拟海面面积为L_x×L_y，数值离散为N_x×N_y个网格节点，某网格节点(x,y)处在t时刻的波高z(x,y,t)由水下目标尾迹的波高z_w(x,y,t)和风驱海面起伏z_s(x,y,t)两部分构成：

z(x,y,t)＝z_w(x,y,t)+z_s(x,y,t) (1)

风驱海面的起伏通过叠加不同频率、不同方向的平面前进波得到：

其中

是平面前进波的波幅，k_n、ω_n、φ_m、ψ_mn分别为平面前进波的波数、角频率、传播方向和初始相位；S(ω_n,φ_m)是由实验观测数据统计得到的海浪方向谱；波数k_n与角频率ω_n之间满足重力波的弥散关系：

其中g是重力加速度；

水下运动目标的静态尾迹，即某一确定时刻t₀的尾迹z_w(x,y,t₀)由点源速度势函数模型或计算流体力学软件得到；

(2)将静态尾迹分解为一系列不同频率、不同角度传播的平面前进波的线性叠加；其频率步长由网格尺寸决定，角度范围由水下目标的运动方向确定；最小二乘法解得的系数分别对应于正弦、余弦级数表示的平面前进波的展开系数；

单一频率、单一传播方向的平面前进波的轨道速度矢量由线性波理论确定；

步骤(2)的具体过程为：

假设该尾迹可分解为N_k个不同频率、M_φ个不同角度传播的平面前进波的线性叠加：

对于确定时刻t₀，和式通项中最后两项可以合并为一项相位项，故可简写为：

其中ψ_mn＝ω_n't₀+ψ_mn'，上式可进一步分解为不含相位项的形式，即一组正弦和一组余弦级数的形式，便于后续最小二乘法的计算：

式中

求得系数α₀、α_mn、β_mn，即可将水下运动目标某一时刻的尾迹分解为余弦级数的形式，或者说以余弦级数的形式重建水下运动目标在时刻t₀的尾迹；

(3)用最小二乘法计算并累计所有网格节点处所有平面前进波的轨道速度矢量，即为水下运动目标尾迹的轨道速度矢量；

步骤(3)的具体过程为：

最小二乘法的误差函数e定义如下：

为使误差函数最小，展开系数α₀、α_mn、β_mn必须满足如下方程组：

代入(6)式得如下最小二乘法线性方程组：

(P^TP)X＝P^TY (11)

其中，上标T代表矩阵或向量的转置运算，令N_xy＝N_x×N_y，N_kφ＝N_k×N_φ，则P为N_xy×(2N_kφ+1)阶矩阵，可写为如下形式：

上式中C(x)代表cos(x)，S(x)代表sin(x)，

求解最小二乘法线性方程组(11)，即得所需正、余弦级数的展开系数

尾迹流体微元轨道速度的计算：

水下运动目标的尾迹在给定时刻、给定位置的流体微元轨道速度同样由不同频率、不同传播方向的平面前进波的轨道速度线性叠加确定；

在无限水深的假设条件下，对于单一频率、单位振幅的平面前进波，其速度势函数由线性波理论表示为：

其对应的波高函数表示为：

η_nm(x,y,t)＝cos[k_n(xcosφ_m+ysinφ_m)-ω_nt+ψ_nm] (14)

其轨道速度表示为：

其中：

(14)式中的η_nm与(6)式中的余弦函数完全相同，将(14)式代入(6)式即得到用最小二乘法重建尾迹的波高分布；同理，将(16)式代入(6)式即得到用最小二乘法重建的海面流体微元的轨道速度矢量。