[发明专利]一种多模光纤主模态的偏振依赖关系及其推导方法

权利要求书

1.一种多模光纤主模态的偏振依赖关系，其特征在于：所述偏振依赖关系为

当曲率方差与光纤长度相比较小时，即低耦合机制时，群延时非常接近其非耦合值，并且与光纤长度成线性比例，同时主模态依然是产生高度偏振，在这种机制中，再现了脉冲响应的偏振依赖性，并且这种偏振依赖性是在硅材料多模光纤中观察到的；

当曲率方差和光纤长度足够大时，即高耦合机制，那么会减少传播的群延时，并且与光纤长度的平方根成比例，同时主模态去偏振化，在这个模型中，的模型的群延时是与在塑料材料多模光纤MMF中观察到的传播群延时减少相一致。

2.一种权利要求1所述的多模光纤主模态的偏振依赖关系的推导方法，其特征在于：所述推导方法具体步骤如下：

理论：假定一个发射电场分布和偏振，在该电场中建设一个空间和偏振模态耦合光纤的多段模型，计算光纤的传播运算符，然后，计算群延时运算符，并且得到其特征向量，这些是PMs，给定发射场分布和偏振时，计算光纤的脉冲响应，证明，它在低耦合机制中有效，偏振的正交性导致最小和最大开关过程；

三模态系统的分析建模：建设一种简单的三模态系统以说明在低和高耦合机制中有关光纤曲率和长度的GDs依赖程度；

多模光纤的竖直建模：描述实际光纤模型的数值计算，描述PMs特性和其在低和高耦合机制中的群延时；

得出多模光纤主模态的偏振依赖关系。

3.根据权利要求2所述的渐变性折射率多模光纤的传输主模态，其特征在于：所述空间和偏振模态耦合光纤的多段模型建设时，首先确定光纤折射率分布；然后，得出局部正常模态的传播常数和场分布，并且在弯曲段中计算空间模态耦合系数，组合这些以得到；最后组合和一起来获得，并计算GD运算符，从而获得电场分布和光纤PMs的GDs。

4.根据权利要求3所述的渐变性折射率多模光纤的传输主模态，其特征在于：所述空间和偏振模态耦合光纤的多段模型的建设具体步骤如下：

（A）折射率分布

使用无限抛物线型折射率实芯进行，与如下形式的折射率相对应

这里是光纤中心的标称折射率；对于x和y偏振，和是在光纤中心的背景折射率，并且与不同，且为双折射的一半，参数化实芯和覆盖层之间的折射率，r是从光纤中心到覆盖层最外层的半径距离，是实芯半径，是幂指数，由于双折射作用，假设背景折射率和依赖于应力作用，同时和与应力无关，为了说明材料色散，那么采用Sellmeier方程[18]来计算；

双折射，定义为从光纤中心x方向和y方向偏振波形看去的折射率的差异，且假设是由于曲率[19]应力所引起

这里表示光纤段的曲率，是指应变光系数；对于单模光纤，和[20]；在多模光纤中，指数分布不均匀性、实芯椭圆率和离心率、弯曲、扭曲，内部和外部应力可能引起空间模态耦合和双折射率，虽然这两种作用可能在给定光纤中不一定具有一致的原点，为了简单模型采用曲率来生成两种作用，为了让曲率生成这两种模型的物理实际值，必须选择；

（B）理想模态

在时，采用弱引导近似方法，MMF的理想模态的闭环解可在直角坐标系和柱面坐标系中求得，由于x和y方向弯曲的对称性，那么在直角坐标系中采用理想光纤的特征模态方法很容易找出耦合系数，这是标准正交的Hermite–Gaussian函数

这里p和q是在x和y方向的模态数字，p和q的最大值确定

并且模态半径由下式给出（不同于频率）

总模态数由下式给出

这里因子2描述每个理想空间模态的两种偏振状态，因此，用复合向量表示沿着光纤轴每个点z的空间模态方式，根据理想模态

这里是模态折射率，表示，对于的情况，传播常数表示

在典型的光纤中，的值从2开始慢慢变化，这使得很难找到理想模态方式的一个闭环解，在一阶扰动分析中，假设不等于2，理想模态不变，只有传播常数变化，这是波动方程扰动分析的一种标准假设，例如，在量子力学中，传播常数是以来计算的，但是没有考虑双折射，通过假设依赖于偏振的背景折射率的方式，修改了表达式，同时没有修改径向变化折射率，从而得到传播常数，

注意到传播常数通过是对双折射敏感的，Gamma函数定义如下

在式(10)中，与不成线性比例，显示群延时色散；

（C）单段光纤中模态耦合系统

为了评估由弯曲所引起的模态耦合，采用耦合模态理论，依据局部正常模态扩展了模态范围，在这种方法中，在沿着光纤的每个点求解波动方程，这里折射率为；假设任何反向散射波不耦合正向传播波，模态耦合方程为

这里是在模态下的波的幅度，归一化场模态由式(3)给出；是从接收光纤段间叠加积分所得到的耦合系数；

对于归一化模态场，方程已经被修改，也应注意在相同群中模态并不耦合；设和表示在位置的光纤中心，对于，折射率的扰动可如

在模型中，弯曲是被定义为沿着x方向，因此，为了扰动分析的有效性，设有，考虑式(14)，可将式(13)写为

在环形弯曲的模型中，写成

这里是段的曲率，当每段弯曲光纤的长度比弯曲半径小很多时，约等式是成立的；将式(16)的二阶导数代入式(15)中，得到

方程(17)通常对于光纤内的场传播是有效的，定义归一化的一维Hermite–Gaussian模态为

并且从式(17)得到叠加积分为

在式(19)中，对于Hermite–Gaussian模态，看到曲率引起和之间模态的耦合，虽然式(17)易于计算，并且可在的模型中使用，为了简化，进一步近似不同于式(9)的传播常数为

采用式(20)，并且重申和，那么式(17)变为

通过将弯曲近似为两条直线波导连接的方法简化表达式(21)，交叉角度为（突然弯曲），并且计算时的系数，这种方法找到从引导模态到放射模态的功率耦合；

将式(19)代入式(21)，可将模态耦合系数写成

耦合系数(22)是沿着弯曲的每个点定义，因此他们并不依赖于每个弯曲段的长度；它们线性依赖于曲率，值得强调的是，因为它们是在标量模型中计算得出，所以它们是独立于偏振；

（D）段间偏振旋转矩阵

在段i和段i+1之间的连接处，光纤轴旋转角度，这个旋转对电场偏振的作用可通过单位旋转矩阵来表示

（E）段间模态投影矩阵

在段i和段i+1之间的连接处，假设在段i+1的轴关于段i的轴顺时针旋转，将模场方式写为

使用如下的特性：

对于式(28)沿着一组新的Hermite–Gaussian模态分解的闭环表达式如式(30)所示，这里

在一个阶矩阵中，表示系数，注意模态映射是和两种偏振一样，并且得到段i和段i+1之间的模态映射矩阵

；

（F）总传播运算符

组合来自段II-D–F的结果，得到

；

（G）群延时运算符和主模态

PMs定义为独立于一阶频率，并且有定义好的GDs，在输入PM中的一个发射脉冲在相应的输出PM中是作为单脉冲接收，从传播运算符，得到GD运算符

PMs和相应的GDs分别是的特征向量和特征值，分别与其延时相关，对于无损光纤，U是单一的，F是Hermitian的，因此，GDs是实数，是单一的，在理想光纤中，F减少对角线矩阵与理想模态GDs相等的元素，，在模态耦合光纤中，特征向量分量(34)通常必须进行数值计算；

（H）强度脉冲响应

在通过向量描述模态场方式中，若发射光信号到光纤中，如根据理想模态给出振幅，可以计算耦合到每个PMs的光信号的幅度为

方程(35)可视为在电场上的叠加积分，或根据理想模态的向量的点积，在后者的情况下，提供一个的PM幅度向量；发射到第i个PM的一个脉冲以GD传播，对于无损光纤，强度脉冲响应是以耦合到PMs的功率来衡量的脉冲总和；

定义强度脉冲响应运算符为

强度脉冲响应(36)可写为

在矩阵形式下，式(38)等于

；

（I）偏振的正交性导致最大和最小开关过程

实验确定发射空间模态分布常数，强度脉冲响应对发射信号偏振比较灵敏，此外，发现在使用直接检测的on-off按键的链接中，导致最大和最小开关过程的偏振近似正交，这里解释后者的实验观察结果，定义开关过程为第一种空间模态的功率和剩余空间模态的总功率之间的差别，考虑双折射非常小，以致第一个两个延时与x和y方向偏振的最低阶空间模态相应，将开关过程写为

若忽略损耗，那么总功率是恒定的，并且可通过最大化第一个两项的方式最大化，通过一个二次目标函数描述

假设光是以一种特定空间模态方式发射，一个通用的椭圆的偏振表示为

可将写为

保持空间模态方式和总功率恒定，可调整偏振的三个自由度、和，通过定义一个新变量x

可将表示为

这里

定义和，其是通过分别保持和的前两行来获得，在前两个PMs中，定义为最大和最小功率比

这里最后一项是采用单值分解(SVD)而获得

所以，是矩阵的条件值，将的SVD写为

若选择

那么得到与最大单数值相关的输入偏振，这导致最大的开关过程；相反地，

式（51）给出导致最小开关过程的输入偏振；

这里的目的是优化第一项和第二项PMs的功率和，当试着激发最低阶空间模态时，并且当双折射诱导的DGDs与不同空间模态之间的DGDs要小时；非常容易理解推广这个分析以优化在任何PMs组中发射的功率和，同时保持总的发射功率恒定，通过适当定义和，证明导致在给定组PMs引起最小和最大功率的发射偏振之间的正交性。