[发明专利]一种半确定压缩感知测量矩阵的构造方法

说明书

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，更进一步涉及信号压缩技术领域中的一种半确定压缩感知测量矩阵的构造方法。本发明可用于构造压缩感知测量矩阵，实现对可压缩信号的快速压缩采集。

背景技术

在压缩感知理论的框架下，可以实现远低于奈奎斯特频率的信号采集，大大降低采样开销。观测矩阵是压缩感知理论中实现数据被压缩采集的核心，设计满足零空间性质(Null Space Property)或约束等距性条件(Restricted Isometry Property，RIP)，并且易于实现的观测矩阵，可以使信号采集过程更加高效和简单。

清华大学和北京航空航天大学拥有的专利技术“基于稀疏化哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法”(申请号：CN201110255770，申请日：2011年08月31日，授权公告号：CN102355268B)中公开了一种基于稀疏化哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法。该方法通过建立第一和第二稀疏哈达玛矩阵集，分解第二稀疏哈达玛矩阵集中的矩阵，再对分解后的满足特定要求的矩阵进行合并，在合并后的矩阵中随机抽取行，构造出最终的测量矩阵。该方法存在的不足是，构造过程中涉及大量的矩阵分解和合并运算，复杂度较高。由于该方法构造出的矩阵行列特征不规律，矩阵对应的测量过程不能表示为不同参数的重复测量，使得该方法难以实现分布式测量。

Lu Gan在论文“Fast and efficient compressive sensing using structurally random matrices”(IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60,(1),pp.139–154,doi:10.1109/TSP.2011.2170977)中提出了一种结构化随机测量矩阵的构造方法，该方法首先将数个正交矩阵按对角线形式拼接形成块对角方阵，然后用对该方阵的列随机置换、行随机下采样的方法构造出最终的测量矩阵。该方法存在的不足是，由于该方法在列随机置换、行随机下采样过程中均需要用到大量随机数，使得该方法对随机数相关模块依赖程度高，软硬件实现复杂度高。

南京师范大学申请的专利“一种基于多维伪随机序列的压缩感知矩阵构造方法”(公开号：CN103020018A，申请号：CN201210579366，申请日：2012年12月27日)中公开了一种基于多维伪随机序列的压缩感知矩阵构造方法。该方法利用m序列生成多组Gold码码字，再将Gold码码字作为测量矩阵的列向量，构造出最终的测量矩阵。该方法存在的不足是，采用该方法构造出的矩阵为稠密矩阵，矩阵对应的测量过程计算复杂度高。

综上所述，由于现有测量矩阵具有构造复杂、随机性强、矩阵稠密等特点，其构造过程计算复杂度高、使用的随机变量多，以及构造出的矩阵稠密、难以实现分布式测量，难以实现高速高效的信号压缩采集。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术存在的采用的随机变量多、构造复杂及构造出的矩阵稠密、难以实现分布式测量的不足，提出一种半确定压缩感知测量矩阵的构造方法。

实现本发明目的的思路是，使测量矩阵元素的位置确定、有规律，减少随机数的使用，并减少计算次数和复杂度，从而构造出具有稀疏、结构化、整数元素值、半确定性特点，并能够实现分布式测量的半确定压缩感知测量矩阵。

本发明的实现的具体步骤如下：

(1)设定参数。

(1a)将采样间隔设定为一个正整数。

(1b)将待构建的半确定压缩感知测量矩阵的行数，设定为一个等于待测信号长度的正整数。

(1c)将待构建的半确定压缩感知测量矩阵的列数，设定为一个等于测量生成的样本数的正整数。

(1d)将哈达玛矩阵的阶数设定为一个能整除4的正整数。

(2)构造对角分块矩阵。

(2a)生成一组秩等于采样间隔的单位矩阵，单位矩阵的个数等于所设定的哈达玛矩阵的阶数，将该组单位矩阵在行方向上拼接，形成子位置矩阵。

(2b)根据对角分块块数公式，计算对角分块矩阵的对角分块块数。

(2c)将子位置矩阵作为子矩阵，用对角分块矩阵构造方法，构造分块块数等于对角分块块数的对角分块矩阵。

(3)构造位置矩阵。

(3a)利用扩展位置矩阵行分块块数公式，计算扩展位置矩阵的行分块块数。

(3b)复制与扩展位置矩阵行分块块数相等个数的对角分块矩阵，并将复制的对角分块矩阵在列方向上拼接，生成扩展位置矩阵。